高三数学第一轮复习之我见

张宇鹏

【摘要】本文主要论述如何应用数与形的结合来解答高考中的一些问题。数形结合中的“数” 是指题设的数据和式子，“形” 是指我们所学过的几何图形。如何把它们巧妙结合起来是本文论述的重点。

【关键词】复习 数 形 结合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0119-02

回顾近几年的高考，体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点，进一步深化能力立意，注重基础，考素质，考能力的命题指导思想，因此，在第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想。

根据这个指导思想，第一轮重点是“双基”（基础知识、基本技能与方法）复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。在第一轮复习中，学生学习的重心要放在“双基”，千万不要脱离这个目标。而“数形结合法”是“双基”中的一种重要的数学思想和解题方法，本文结合笔者几年高三实践经验，围绕“数形结合法”来展开笔者的理解。

“数”和“形”是数学研究的两大对象，数形结合法是一种重要的数学思想方法。“数”是指数据与式子，主要表现在以下几方面：函数、方程、不等式、数列、复数、排列组合等。“形”可以理解为几何图形。采用数形结合法去解数学题，就是对题目中的条件与结论，既分析其代数含义又分析其几何含义。力图将代数和几何统一起来去找出解题思路。下面举例说明数、形的转化问题：

一、数向形的转化问题

点评：本题解题的关键是类比线性规划将目标函数z=2x+y化成直线y=-2x+z，赋予z的几何意义——斜率为-2的直线在y軸上的截距。

例3.已知复数z的模为2，则|z-i|的最小值是（ ）。

点评：使用定义，化“折”为“直”，应用“线段最短”的概念解题，充分体现数学概念在数学科学中的重要地位。

例5.有41名学生参加数、理、化三科竞赛，其中不及格的人数为：

试问有多少学生三科都及格？

解：借助韦恩图（如图5）来解，由题意可知，总人数41人，即可得，三科及格的人数为：41-15=26（人）。

点评：本题若从代数的方法来解，比较抽象，较难获得答案，借助韦恩图，答案一目了然，既直观又好理解。

上述五个例子从不同侧面说明在用代数法解某些题遇到困难时，借助于几何图形来解，往往收到事半功倍的效果。

二、形向数转化的问题

所谓形向数转化的问题就是如果用几何的角度来解或证明较为困难时且题目中的条件又容易转化成代数问题，于是便用代数法来求解。

例6.双曲线标准方程的推导（如图6）

解 ① 建系：使x 轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。（如图7）

② 设点：设M（x，y）是双曲线上任一点，焦距为2c>0，那么 焦点F1（-c，0），F2（c，0）又设点 M分别与点F1F2的距离之差的绝对值等于常数2a。

点评：形向数的转化常常是以建立直角坐标系为手段，将几何问题代数化。

综上所述，本论文从两个方面浅论数形结合法在高中解题中的应用。本文在讨论一种类型题目时仅以一个例子来说明该题的转化思想（即解法）。要想比较灵活的掌握，除了扎实的基本功外，还必须仔细分析题中的条件与结论是否可以互相转化，只有如此，才能比较快的用该方法来解题，从而节省做题时间，在高考中占先机。

参考文献：

[1]周志保.加强数形结合 提高解题能力[J].数学学习与研究.2013（6）