吹尽黄沙始到金
——《分数的初步认识》教学案例（二）

张聪聪

【教学内容】

人教版三年级上册第90、91页。

【教学过程】

一、课前谈话

师：我们都知道，学数学一定离不开“数”。我们已经学过了 0、1、2、3……这样的自然数，这样的自然数继续往下说，说得完吗？

生：说不完。

师：是啊，自然数无穷多，但是这么多的自然数是不是够用了？今天我们继续来学习有关数的知识。你们准备好了吗？

二、情境引入，初步认识几分之一

1.初步认识几分之一。

师：聪聪和明明为野餐准备了一些食物。四个苹果，平均分给两个人，每个人分到多少？

生：我认为是2个。因为4÷2=2。

师：真棒！他们还准备了两瓶水，平均分，每个人能分到多少？

生：每个人分到1瓶水，2÷2=1。

师：那么一个大蛋糕，要平均分给两个人，每个人又能分到多少呢？

生：每个人能分到0.5个。

师：这样是平均分吗？（课件演示：一个蛋糕被切成大小不同的两份）

生：不是！

师：怎样分才是平均分？

生：这一个蛋糕要平均分，两边要一样多。

师：现在是平均分吗？（课件演示：一个蛋糕被切成大小相同的两份）

生：（全体异口同声）是！

师：瞧！像这样子，把一个蛋糕平均分成两份，右边这一份就是这块蛋糕的，那左边这一份呢？（教师边说，课件边演示平均分过程）

师：说得真不错。把一个长方形这样平均分，你看到了几分之一？

2.学习分数各部分的名称和读、写。

生：三个。

师：你们知道每个部分的名称是什么吗？让我们通过阅读“学习纸”去找答案吧。（学生阅读“学习纸”）

生：我知道了：中间这条线叫分数线，下面这个数叫分母，上面的数叫分子。

师：分母表示什么意思？

生：平均分成几份，分母就写几。

师：也就是说分母表示的是平均分成的份数。那分子1呢？

生：就是其中的一份。

师：分数你们都会读吗？大声地读一读。

生（齐读）：二分之一、三分之一、五分之一。

师：分数该怎么写呢？应该先写分数线，表示平均分，再写分母，看看平均分成了几份，最后写分子。其实分数的写法一开始并不是这样子的，你们知道它是怎么演变过来的吗？让我们通过一个小视频去了解一下吧。（播放微视频：分数走过的历史）

三、动手操作，进一步探究分数的含义

1.任务说明。

师：同学们，只会读写不代表对分数真正理解，要想真正理解分数，我们还要继续探究。课前，老师给大家发了几张正方形纸片，你们能找到一个正方形的吗？

要求：①想一想，怎样把一个正方形平均分成四份。

③比一比，谁的方法多。

2.学生活动。

3.反馈交流。

师：好，找到一种方法的请举手。（学生纷纷举手）

师：非常好！找到一种方法已经达到了100分，方法越多，说明你越会思考。谁愿意到前面展示你的作品？

生：（展示作品）我把这张正方形纸片先竖着对折，再横着对折，展开后有四份了，其中一份就是。

……

（学生一一展示，此时黑板上张贴了学生不同的作品）

师：同学们，黑板上有六个正方形，涂色部分的形状、大小都一样吗？

生：形状不同，涂色部分有的是正方形、有的是三角形，有一个是长方形。大小也不一样。

生：因为都是平均分成了四份。只要是平均分成四份，不管大小形状，每一份都是。

师：说得太好了！只要把一张正方形纸平均分成四份，那么每份一定是它的。（课件动态演示）那这样呢？

师：你说得没错，如果这样分呢？

生：好像不是平均分的。

师：那我们来验证一下。（课件动态演示每一份是一样大的）

师：这样分呢？

生：一定也是，因为每一份是一样大的。

师：其实这样的分法还有很多！但不管怎么分，只要把它平均分成了四份，每一份都可以用来表示。

4.练习巩固。

师：下面涂色部分分别是每个图形的几分之一？

（学生独立完成后交流）

生：第三幅图不是平均分的，我觉得不能用分数表示。

生：你们看，只要把小的那块移动一下，两块拼起来就完整了。就是把一个圆平均分成了八份，其中的一份就是。

师：对，那最后一幅图呢？

生：这个长方形如果继续平均分，每个小长方形分成四份，可以分成 16（4×4）份。

师：有时候我们还可以通过旋转合并、继续分割等方式来找到分数。

四、直观演示，比较分数的大小

师：现在老师再请出一个细细长长的长方形，把它平均分，涂色部分表示的是多少？

师：现在涂色部分？

师：继续看。

师：还能继续平均分吗？

生：能！

师：当然能，这样的分数还有很多，我们用省略号来表示。仔细观察，你有什么发现吗？

……

生：我发现分母越来越大，但是一份越来越小。

师：你的意思是说分母越大，就是平均分的份数越多，每一份反而越小。我们一起再来感受一下。（课件动态演示）

师：对于同一个物体而言，平均分的份数越多，每一份反而越小。

生：分母越大，每一份就越小。

五、拓展提高，体会部分与整体的关系

师：老师这里请来了几个大小都不同的正方形。分一分，再比一比，①是②的几分之一？②是③的几分之一？③是④的几分之一？

师：①是④的几分之一？有什么办法能知道？

生：可以把④继续平均分。先分成四份，里面再分成四份，4×4是16，再分成四份，就是六十四份了。应该是。（课件动态演示）

生：我还有一种方法，量了一下，①正方形的边长是1厘米，④正方形的边长是8厘米，8×8相当于有64个小正方形。也可以说明是。

六、课堂总结，评价激励

1.谈收获。

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获吗？

生：我认识了一些分数。

生：我知道了把物体平均分以后，可以找到分数。

生：我还知道了分母越大，每一份就越小。

2.评表现。

师：今天老师也有很大收获，我发现每位同学听讲都很认真；有的同学很会思考，有的同学积极发言。这里出现了两个数，也是分数吗？它们又表示什么含义呢？这个问题留着我们以后再来探究。