引领探究 建构知识 注重过程
——《商的变化规律》教学

张永万

【教学内容】

人教版四年级上册第87页例8。

【教学过程】

一、复习铺垫，引出新知

师：上单元我们学习了平行四边形经过拉伸可以变成长方形，这里蕴含着变与不变，你知道吗？

（出示下图）

生：对边平行不变，对边相等不变。

生：图形变了，面积变了，周长不变。

师：回答的真好！同学们，不仅几何图形中存在变与不变，在除法中也存在变与不变的关系，今天我们来研究除法中的变与不变。

（揭示课题板书：商的变化规律）

二、引领探究，总结规律

1.初步感知图形，理解变与不变。

师：我们经常会看到这种图形，你能从中发现变与不变吗？

（出示下图）

生：从图上看出，除数不变，被除数和商发生变化。

生：三道题如果填的一样，被除数、除数和商都没有变化。

生：同一组题，不会填成一样的。

2.表象化抽象，书写算式。

师：同学们的辩论很精彩！确实不会出现被除数、除数、商一样的这种情况。我们发现除数不变，被除数和商发生变化，你能举出一组除法算式的例子吗？

生：8÷2=4。

师：你能在除数2不变的情况下，把被除数8分别乘几，然后算出商吗？

生：40÷2=20，80÷2=40。

（板书：除数不变8÷2=4 40÷2=20 80÷2=40三个算式）

3.领悟本质，总结规律。

师：观察这三个算式，当除数不变时，被除数和商是怎样变化的？

生：被除数乘5，商也乘5；被除数乘10，商也乘10。

师：乘 5、乘 10，也可能乘6、9、15、20 等等，你能把 5、10换成一个通用的字吗？

生：换成“几”。

师：把除数这个条件加上，再完整地表述一遍。

生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

师：同学们总结的非常到位！如果我们从下往上观察，会有什么发现呢?

生：从下往上观察，被除数除以几，商也除以几。

师：仿照刚才总结的规律，谁能完整地表述一下？

生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。

师：数学的语言要求简洁，两个规律能不能合成一句呢？

生：除数不变，被除数乘［或除以（0除外）］几，商也乘（或除以）几。

4.巩固新知，应用规律。

小结：发现规律是为了更好地应用，请看下面的习题，应用除数不变的规律解决。

9÷3=390÷3=

180÷3=45÷3=

（学生根据规律解决交流习题，说出怎样使用规律得到答案的）

三、合作探究，发现规律

1.小组合作，共探规律。

师：我们探究了除数不变的规律，仿照上面探究的方法，你们小组发现下图有什么规律？

（出示下图及合作要求）

合作要求：

（1）什么量没有变，什么量发生变化？

（2）写出三组算式，进行探究规律。

（3）书写规律，交流反馈。

（教师巡视，发现有价值的研讨结果，指导探究过程）

2.交流反馈，共研规律。

师：下面请几个小组交流汇报结果，一名学生汇报，一名学生板书算式。

组1：我们发现被除数不变，除数和商发生变化，算式为8÷2=48÷4=28÷8=1，规律是被除数不变，除数乘几（0除外），商除以几。

组2：我们也发现被除数不变，除数和商发生变化，算式为100÷2=50100÷20=5100÷50=2，规律是被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。

师：你们组的规律为什么比第一组多出了“或除以，或乘”呢？

组2：我们把算式又从下往上看进行研究了，所以合成一个规律出现“或除以，或乘”。

师：你们组研究的真全面，值得其他组学习！

组3：我们组也发现被除数不变，除数和商发生变化，算式为 30÷3=10 30÷5=630÷10=3，但是没有发现规律。

师：并不是你们组的研究能力弱，而是你们书写的算式在我们现在的知识范围内不能解决，他们所说的规律就存在你们的算式中，到了六年级就可以研究了，我们把掌声送给这个小组。

3.巩固新知，应用规律。

师:请根据规律，说出正确的结果。

160÷4=40

160÷40=

160÷20=

160÷16=

（学生根据规律解决交流习题，说出怎样使用规律得到答案的）

四、独立探究，交流规律

1.独立尝试，探究规律。

师：同学们请想想，既然有除数和被除数不变的规律，会不会有商不变的规律呢？

生：会。

师：请你写出三组算式，并试着探究规律。

（学生举例验证，教师巡视发现典型算式，指导探究）

2.交流反馈，共商规律。

生：我发现当商不变时，被除数和除数必须同时乘几或者除以几。算式是10÷2=5，20÷4=5，30÷6=5。

生：我发现被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。算式为 100÷10=10，200÷20=10，300÷30=10。

教师板书：商不变

10÷2=5100÷10=10

20÷4=5200÷20=10

30÷6=5300÷30=10

3.直面冲突，解决问题。

师：同学们总结的非常好！

25÷5=5

（25÷0）÷（5÷0）=？

（25×0）÷（5×0）=？该如何办呢？

师：证明一句话是对的，需要大量的例子；而证明一句话是错的，只需要一个例子。我们刚才研究出的规律确实是客观存在的，这道题又确实驳倒了刚才的规律，该怎样解决呢？

生：加上“0除外”这个条件。

师：回答的太精彩了，加上“0除外”这个条件就可以解决知识冲突，那么现在的规律可以修订为——

生：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变。

生：被除数和除数同时乘（或除以）同一个不为0的数，商不变。

4.巩固新知，应用规律。

师:请根据规律，说出正确的结果。

27÷3=

270÷30=

2700÷300=

a÷7=8

（a×10）÷70=

（a×100）÷700=

a÷b=40

（a×10）÷（b×10）=

（a÷1000）÷（b÷1000）＝

（学生根据规律解决交流习题，说出怎样使用规律得到答案的）

五、课堂总结，突出主题

师：同学们，今天这节课，我们都学习了哪些规律？你都有哪些收获？请相互交流一下。