函数易错题剖析

2017-04-08 13:04洪其强
广东教育·高中 2017年3期
关键词:奇偶性定义域易错

洪其强

一、易错知识点

(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质,奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质.

(2)求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接,可用“及”連接或用“,”隔开. 单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替.

(3)判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响.

(4)分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数.

(5)指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像和性质,分01两种情况,着重关注两函数图像中的两种情况的公共性质.

(6)研究对数函数的性质,应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)=ln(x2-3x+2)的单调区间,只考虑t=x2-3x+2与函数y=ln t的单调性,忽视t>0的限制条件.

(7)零点存在性定理只能判断零点左右两侧函数值异号时的零点,不能判断零点左右两侧函数值同号的零点.

(8)函数的零点是一个数,而不是一个点.

二、易错题型及剖析

小结:两个数学命题的等价就是互为充要条件,在平常的练习中要注意前后的条件是否有变,每一步

是否可以“倒上去”.这一方面比较容易出错的情况有很多,如:(三角)换元时没考虑范围限定等.

责任编辑 徐国坚

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