分类讨论在高中数学中的应用

邓军民

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也會影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想. 利用分类讨论思想能够化整为零，将数学问题通过分类实现复杂问题简单化，培养考生考虑问题的全面性和解决问题的准确性，大大提高数学解题的效率.

一、分类讨论思想在函数导数问题中的应用

导数是研究函数问题的一个重要工具，函数是贯穿于整个高中数学内容始终的重要内容，主要包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，函数内容多，涉及的数学思想广泛，解题方法灵活，应用性较强，在高考数学中占有较大比重. 在解决函数问题的过程中，能够正确运用数学思想方法极为重要，分类讨论思想在高中函数与导数问题的解题过程中就有着非常重要的应用.

分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法.掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.分类讨论思想除了上述题型中经常用到外，在集合问题、立体几何问题、排列组合问题中也有着重要的应用.因此，熟练掌握分类讨论思想在高中数学解题中有着重要的意义，对于提高考生的数学思维能力起着至关重要的作用.

责任编辑 徐国坚