基于时间序列分析的股票价格趋势研究

武子帆+许鹏飞

【摘 要】股票是一个可能带来高回报的投资品种，但是同时它又是高风险的，其变化不定的价格让投资者感受到这个市场的复杂性，所以他们需要一种科学的预测方法来指导投资，从而规避风险，获得较好的投资回报。在承认股票价格存在可预测性的前提下，本文选取了自1998年12月至2016年1月的上证综合指数日收盘价数据，利用时间序列理论进行建模，阐述从股票自身价格出发，拟合并预测其走势的方法。本文利用ARIMA模型对此趋势序列进行了拟合，输出模型为xt=xt-1+？着t+0.23119？着t-2。再对原序列进行了方差齐性的变换，重新进行拟合，来对原序列进行修正。修正后的模型为？荦log（xt）=？着t，此模型拟合预测效果很好，精度较高，这也验证了原序列的确有方差非齐性的特点。最后本文、对上证综合指数趋势进行了评价预测，根据预测结果对股票投资者提出了建议，并分析了本文的创新点及不足。

【关键词】上证综合指数；时间序列；拟合预测；ARIMA模型；方差齐性

一、问题的引入

股票市场是金融市场的重要组成部分，与国民经济发展密切相关，从表面上看，股票市场是缺乏秩序的，它的变动似乎是难以预测的。从股票市场诞生以来，投资者们就一直在进行探索、分析及研究其发展变化规律，希望能够预测其发展趋势，从而获得理想的投资回报。

时间序列分析方法是统计学研究的一个重要分支。它直接以事物在不同时刻的状态所形成的数据为研究对象，通过对数据的特征进行分析和研究，揭示事物的发展变化规律。本文研究了不同时间序列对股票指数的拟合程度及预测情况。

二、研究的意义

目前证券投资已经成为社会生活的一个重要部分，证券市场的运行状况对我国实体经济的影响逐渐加深，正在真正地发挥着国民经济“晴雨表”和“报警器”的作用。深刻理解股票市场的运行规律，预测分析股票价格的未来走势，对经济管理部门的宏观调控，保障我国证券市场的健康持续发展，都有着十分重要的意义。

同时，本文主要研究如何通过建立合理的时间序列模型来拟合股票综合指数的走势，并对股票价格指数趋势进行短期预测，以此指导投资者较好地把握买卖时机。

三、数据分析及结果

本文分析的数据是自1998年12月至2016年1月的上证指数日收盘价数据。

首先对数据进行预处理和差分处理，再对处理后的数据进行ARIMA模型拟合。拟合模型的结果为：xt=xt-1+？着t+0.23119？着t-2，其中，{xt}为原上证综合指数时间序列值，？着t为残差序列记。

经过检验，模型预测效果并不理想，需要对模型进行进一步改进。

对原数列进行对数变换后，再次进行ARIMA模型拟合，结果为？荦log（xt）=？着t，其中，为零均值的白噪声序列。

经过检验，该模型的预测结果较为准确。

四、结论

由ARIMA、方差齐性变换法的拟合情况及其预测结果，经过分析，可以得到如下结论：

1、识别时间序列模型并不容易，对一个时间序列和它的 ACF、PACF 可能存在多个不同的确认。必须结合一定数量的试验才能做出更好的判断和选择。

2、本文采用了两种方法建立模型拟合原数据，均通过检验，但是拟合效果有很大差异，其中方差齐性变换模型很好地模拟了时间序列，也具备了很好的短期预测效果。而ARIMA模型虽然通过检验，却不能精确地拟合原始数据，预测效果较差，这是由于上证指数收盘价序列的残差序列不满足方差齐性造成的，对原序列取对数（方差齐性变换）后，模型拟合精度显著提高。

3、从预测结果看，2016年初上证综合指数大体呈上升趋势，在2015年末投资者可以选择适当的买进股票，获益的可能性较大。

4、虽然方差齐性变换法具备很好的短期预测效果，但是随着预测步长的增加，预测的精度会出现不同程度的下降。因为股票价格受市场等多方面的影响，所以有很强的不确定性，股票市场价格波动规律也具有时变性，不同样本时间段内股价的前后相关性不同，建立的模型随着所依据的样本区间的不同而不同，也就是说模型对样本的变化极具敏感性。因此股价波动模型只适合进行短期预测，当股票市场有大量数据更新时，最好不要用已有模型进行拟合预测，应将新数据加入原时间序列中，并重新进行建模。

五、本文的创新与不足

（一）本文的创新点

第一，本文采用的时间序列的分析方法不仅考察了股票综合指数的收盘价的过去值与當前值的关系，同时对模型同拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高精度。

第二，本文利用 SAS 模块对股票数据进行统计分析很好地克服了统计模型中解释变量多的缺点。

（二）文章的不足

第一，由于我国股票市场价格波动规律具有时变性，不同时间段内股价的前后相关性不同，因此如果时间序列值发生变化的话，模型的结构和模型的参数值也会相应的发生改变。由此可见，此模型不能做到股价数据的及时更新。如果随时将股票市场的数据代入模型，就可以做到预测值的及时更新，我们就可以很方便快捷的为决策者提供相应的决策支持服务。

第二，本文建立模型的对象是上证综合指数每间隔十天的数据，而不是每天的收盘价。所以对上证指数收盘价的预测比较粗略，不能准确的预测每天的收盘价。

第三、本文预测对象是上证综合指数而非个股，对那些波动规律与大盘波动规律相似的股票的拟合指导作用比较明显，但是对那些与大盘波动规律差异较大的个股，指导作用就不那么强。

参考文献：

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