高等数学“第一堂课”教学研究

侯园昆

【摘 要】笔者结合自己教授高等数学课程的经验，从什么是高等数学、学数学有什么用、如何学好数学几个方面介绍了高等数学第一课的授课方法。

【关键词】高等数学；第一堂课；教学

学生刚进入大学校园，对大学的学习生活充满了新鲜感，而对于“高等数学”课程，学生在即将接触时，可能感到陌生而有距离感，部分学生可能会有心理障碍，只想到该门课会很难学。作者认为“高等数学”第一堂课对学生应该以聊天的方式为主，让学生对该课程的学习有一个较为全面的了解，不宜直接讲授具体的知识。下面谈一谈高等数学第一堂课讲些什么好。

一、谈一谈大学的数学课程

大学的数学课程有它自己的体系，理工科的学生往往要学习多门数学课，上课之前应该先了解所教专业大学期间要开设的数学课程有哪些，将这些课程一一告知学生，最好拿一本相应的教材让学生看一眼，让学生有所感觉。大学期间，我们要开设的数学课程有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等。其中，高等数学是其它后续课程的基础。

二、谈一谈什么是高等数学

高等数学与初等数学的区别是什么？中学阶段以前学的数学我们称为“初等数学”，初等数学主要是关于有限的。而我们大学所学的数学叫高等数学，高等数学主要是关于无限的。举个简单的例子：我们中学学过的加法是有限个数相加：1+2+3+……+n=。现在我们高等数学是要研究无限个数的加法：1+2+3+……=？那么无限个数相加如何来定义呢？这是该课程要讨论的问题。再例如：一个大桶盛100杯水，位于底部有一个小孔，流出第一杯水用了10秒钟，问水全部流完需要多长时间？这个问题用初等数学是无法解决的。用微积分的思想分析之：水的速度显然是时间的函数，然后把出水的过程无限分割（微分），在每一个微小的过程中速度又可以视为不变的，把这些微小的过程累加求和（积分），便可得出确切的时间。

高等数学课程又叫微积分，学习的内容主要包括三个部分：极限理论、微分学及其应用、积分学及其应用。其中，极限是微积分学的理论基础，贯穿了“高等数学”的全部内容。理解好极限概念、掌握好极限思想方法对学好微积分，乃至整个高等数学都起到非常重要的作用。但对初学者而言，要真正理解极限的思想和方法，认识其本质，则需要一个过程，需要从不同的角度去不断的体会和理解。例如，由求曲线在一点处切线的斜率的问题，根据割线逼近切线的极限过程引出了导数的概念。由求曲边梯形的面积问题，根据微元法，当所取微元份数n无限增大时，曲边梯形面积的近似值■f（？孜i）△xi越逼近其精确值。由此引出了积分的概念。

三、谈一谈学数学有什么用

（一）服务专业

高等数学作为理工科学生的一门公共基础课，其理论知识和思想方法是后续课程和继续深造必不可少的一种工具。不同专业的学生在学习其相关专业课程时都不可避免要用到高等数学知识，尤其是一些有难度有深度的问题更要用到。可以根据自己所教授的专业的实际情况举例子告诉学生。例如，作者在教授电气工程及其自动化专业时，就告诉学生，你们大二要开设的专业课数字电路，模拟电路，电路系统都需要用到高数的知识。所以高等数学是为你们的专业课服务的。要想學好你们的专业课，必须要学好高等数学。

（二）考研

理工科专业考研需要考数学，并且数学所占的分值比例与专业课相当。同学们如果想在自己的专业领域进一步深造，就需要走考研这条路。不同专业考研对数学的要求略有不同，即便是跨专业考研往往也需要考数学。数学是考研的主要拉分的科目。学好数学为自己将来的考研打下一个好的基础，很有必要。

（三）竞赛

大学里关于数学的竞赛主要有两个。一个是全国大学生数学建模竞赛，由3人组队参赛，竞赛的题目是开放性的，没有标准答案。在指定的三天时间内根据题目要求设计解决方案并完成一篇论文。我们学习数学都没有想过在平时生活中如何应用，而数学建模就是打开我们的生活与数学之间的桥梁，而且还能学习很多非常有用的数学知识，也能锻炼逻辑思维能力。数学建模竞赛对于参加者而言是一项综合训练，由团队成员开动脑筋，讨论研究，查找文献，齐心协力完成答案。另一个是全国大学生数学竞赛，是全国高中数学竞赛在大学里的接力。该竞赛主要针对数学基本功和数学思维很好的学生，相当于难度很高的考试。

四、谈一谈大学数学怎样学

大学的学习主要靠学生自主自觉，因为不再像中学那样有老师的督促和监督。学生除了继续保持高中良好的学习习惯以外，还要注意上课适当做笔记，课下认真自习，找老师和同学讨论问题，上图书馆或者上网查阅资料等等。并不断探索和总结适合自己的有效的学习方法。

总而言之，高等数学不可怕，教师要在第一堂课使学生对该课程有一个大致的了解，激发学生对课程的兴趣，帮助学生调整好心态，树立学好高等数学的信心，并引导学生今后努力的方向，学好高等数学的同时也为后继课程的学习打下坚实的基础。

基金项目：本文为2014年度桂林电子科技大学信息科技学院重点课程群建设项目“高等数学类课程群建设”（项目编号 2014ZDZY07）阶段性成果之一。

参考文献：

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