将数学史渗透到对数概念的教学中

【摘 要】在数学教学过程中，将数学史渗透到教学中越来越被重视。数学发展史上，对数概念的出现，遇到了层层阻碍，而学生在学习时也常常出现理解上的困难。所以要究其发展历程，將数学史渗透到教学中。

【关键词】对数；教学

在数学教学中，教师为了应付考试，通常就是考什么教什么，让学生反复模仿，甚至死记硬背。学生知其然，却不知其所以然，学生出现理解上的困惑，从某种意义上，我们可以将这看成数学史上知识发展过程的重演。这样，借鉴数学发展的历程，我们可以预计学生在学习时可能出现的困难，从而更好的安排教学进程。现在的教学更多是一种形式化的技巧，使得数学史上许多火热的思考变成了冰冷的美丽。在教学过程中，如果我们将知识的发展历程引入课堂教学，同学们就不会在理解上出现如此大的困惑。

人教版必修1中，对数概念的引入：一般地，如果是？琢X=N（？琢>0且？琢≠1），那么数x叫做以？琢为底N对数，记作x=log？琢N，其中？琢叫做对数的底数，N叫做真数。这样的教学直接表明了指数与对数的互逆关系，且告知学生对数是由指数引出的，学生并不能深刻认识到学习对数的意义。存在理解上的困惑，诸如：对数是数吗？是个什么样的数？为什么会想到这样的数？等等一系列问题。因此，引入数学史上对数的发明，解决同学们的诸多疑问，是很有必要的。

16、17世纪，随着天文、航天以及军事的发展，为了简化繁杂的数值计算，人们希望将复杂的乘除计算简化为简单的加减运算，这一设想受到了三角公式

sinAsinB=■

的启发，也受到德国M.Stifel在他的《综合算术》中有两个数列：

（代表数）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …

（原数） 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 …

通过观察发现：代表数之间的乘除运算结果与对应的原数之间的加减运算结果存在一一对应的关系。如：代表数 2+5=7 10-6=4

原数 4×32=128 1024÷64=16

如果将上述两个数列整理为：

代表数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …

原数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 …

即：22×25=22+5=27 210÷26=210-6=24

那么，有没有一种运算，使原数之间的乘除转化为代表数之间的加减运算呢？可惜当时的Stifel并没有做进一步的研究。直到苏格兰数学家纳皮尔在球面天文学的三角数研究中首先发明了这种运算方法。也就是说对数只是一种运算，并不是一个数。

从以上看出代表数是我们的关键所在。这里我们假设原数为N，代表数为x，则2x=N。那么如何算得出x呢？这就需要我们定义一种新的运算。也就是我们现在所谓的对数。按照当时选择符号的惯例，人们把logarithm（对数）一词的前三个字母做为对数的符号，即2x的对数记为logN，由于当时没有“底”的概念，也就没有“底”的符号，后来经过完善将2x=N的对数x记为：x=log2N。推广到一般形式，也就是今天我们教材中给的对数的概念。

任何知识的出现都有其发展的过程，在教学中，如果我们呈现给学生的是一个完整的知识体系，学生就不会出现理解上的困惑。将数学史渗透到教学中，让学生身临其境的感受数学的发展，更有利于学生的学习以及认知的发展。

作者简介：王美仙（1988-），女，汉，河南。学生，在读研究生，河南师范大学学科教学。

参考文献：

[1]李文林：数学史（第三版）[M].高等教育出版社.2011.136—138

[2]曹才翰，章建跃：数学教育心理学（第三版）[M].11—12

[3]中华人民共和国教育部制定：普通高中课程标准实验教科书 数学 （必修一）62—69