代数传奇

刘玮

皓天一直在思忖一个问题：怪杰卡当在预言自己将死去的那一天自杀，那么他的预言到底是准确还是不准确呢？

鹏飞：“别想了，卡当就是一怪人，他一生的行为和思想处处都充满了矛盾。他骗过塔尔塔利亚，但对他的仆人、后来的學生和女婿费拉里却褒奖有加。他在他的《大术》里详细地记述了费拉里发现的一元四次方程的解法，还为其解法的关键步骤给出了几何证明。”

皓天：“人类经过700年的探索，一元三次方程和一元四次方程的求根公式终于被塔尔塔利亚、卡当、费拉里等意大利数学家攻克，那么一元五次及五次以上方程的求解自然就成了下一个目标。”

鹏飞：“这是很自然的事情，但自卡当以后200多年的时间里，许多数学家和数学爱好者耗尽心血，在这条崎岖的道路上寻寻觅觅却毫无进展。18世纪后半叶，大数学家拉格朗日无限感慨地说：‘它好像是在向人类智慧挑战。1799年，他的弟子鲁非尼给出了一个不严格的方法，证明：一元五次以上方程不可能通过系数的根式求解。严格的证明则是由天才阿贝尔给出的。”

皓天：“阿贝尔又是个怎样的人物呢？”

阿贝尔，1802年8月5日出生在北欧挪威的一个小村庄，他的父亲是一位牧师。阿贝尔不但继承了他母亲漂亮的容貌，并且从小就表现出了极强的数学天赋。阿贝尔上中学时，在课堂上听到数学老师霍尔姆伯讲述了困扰数学家的一元五次方程求解问题，便下定决心要解决这个难题。同学们纷纷讥笑他，阿贝尔都不予理睬，依然痴迷于这个难题。老师霍尔姆伯却没有小看这个少年数学痴，而是给予了充分的肯定、赞扬和指导，还帮他借来了欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等大师们的高等数学著作。阿贝尔潜心研究，了解当时数学的前沿课题，并从大师们的著作中寻找攻克这个难题的思想和方法。霍尔姆伯老师常在校长和同事面前夸耀阿贝尔“将成为世界上最伟大的数学家”。

阿贝尔在中学的最后一年，宣布发现了一元五次方程的求根公式。他把自己的观点写成论文交给霍尔姆伯老师，老师看不懂，就转送给了大学的一位数学教授。教授也看不懂，又将论文转交给丹麦著名数学家戴根。戴根也挑不出什么毛病来，但他认为，这个数学家长期解决不了的问题不可能这么简单就获得了解决，他于是写信给阿贝尔，希望阿贝尔用实际例子来验证结果是否正确，信中最后写道：“即使你得到的结果最后被证明是错误的，也显示出你是一个有数学才能的人。”

阿贝尔遵照戴根的启示，用实例来验证，结果发现自己的求根公式确实是错误的，但他不灰心，不气馁，因为戴根的鼓励给了他极大的力量。

阿贝尔共有兄弟姊妹七个，1820年他18岁时父亲去世，家庭陷入了穷困，生活的重担压到了阿贝尔的肩上，他期待着学成后能够在大学里谋得一个数学教授的职位，为全家的生活提供一定的支持。1821年秋，身无分文的穷孩子阿贝尔在霍尔姆伯老师的努力下，得到几个教授的资助，终于进了大学学习，并继续研究一般一元五次以上方程的根式解。

屡遭失败的阿贝尔有所领悟：难道被鲁非尼不严格地证明了的“一元五次以上方程不能用根式求解”这个结论是正确的？于是他迅速调整了自己的思路，寻求严格证明“不存在性”的途径。

经过五年的努力，22岁的阿贝尔终于证明了一般一元五次及五次以上的代数方程不可能有根式解（某些特殊方程除外），这个结论后来被命名为“鲁非尼—阿贝尔定理”。

阿贝尔写了《一般一元五次代数方程不可解性证明》的论文，文中解答了困扰数学界约300年的难题。这一消息像一声春雷，震惊了世界，让不少人目瞪口呆，他们不相信这么难的问题居然被一个无名小卒解决了，都想读一读这篇论文。

但是，因为看不懂阿贝尔的论文，没有杂志愿意发表，阿贝尔只好自费出版。由于家境贫寒，为了减少印刷费用，他把论文压缩得仅剩6页。

1824年，装订成小册子的论文出版了，阿贝尔把它寄给包括高斯在内的许多大数学家，却一直没有得到这些大数学家的反应。