绿灯间隔矩阵的建立过程

刘广萍, 翟润平

(中国人民公安大学交通管理学院， 北京 100038)

绿灯间隔矩阵的建立过程

刘广萍, 翟润平

(中国人民公安大学交通管理学院， 北京 100038)

交通信号控制是城市道路平面交叉口交通管理采用的普遍方法，交通信号控制参数的合理设置对交叉口处交通的安全与效率起着关键作用。绿灯间隔矩阵是交通信号控制参数优化计算的前提。在已有的研究基础上，阐述绿灯间隔矩阵的建立过程：交叉口处交通流的3种基本关系；哪些交通流之间需要设置绿灯间隔；绿灯间隔的计算方法。最后以案例分析的形式，阐明交通流以及信号组之间绿灯间隔矩阵的建立过程。

交通管理； 信号控制； 绿灯间隔矩阵； 信号组

0 引言

绿灯间隔影响着信号控制交叉口处的交通安全与通行效率。据相关统计，城市道路上发生的交通事故有60%以上处于平面交叉口范围内,其中90%的事故发生在上一相位交通信号灯绿灯结束至下一相位绿灯开始的这段时间[1]。绿灯间隔设置的目的是保证上一信号相位最后通过的车辆(或行人)能够安全清空交叉口、不至于跟下一信号相位进入交叉口的首车(或行人)相撞。绿灯间隔时间若定得过长，安全更有保障，但会损失通行效率；反之，效率会提高，但安全失去保障[2]。因此，合理设置绿灯间隔对信号控制交叉口的交通安全及效率具有重要意义。

交通信号控制中，通行权的每一次更换，就构成了一个信号相位，通行权的顺序构成相序。现代交通信号控制技术可根据交叉口交通实际情况灵活变换相序以达到交通控制的目的，因此，为保证相序变化时的交通安全和通行效率，必须考虑交叉口处所有具有冲突关系的交通流之间的绿灯间隔，即需要建立绿灯间隔矩阵。

近年来，国内专家学者对绿灯间隔问题进行了比较深入的研究。文献[1]对绿灯间隔时间对交叉口交通安全的影响进行了研究，指出科学合理的绿灯间隔设置是交叉口交通安全的保证。文献[2-3]对各国绿灯间隔时间的计算方法进行了比较分析，探讨了绿灯间隔的影响因素，提出了我国绿灯间隔的计算原则与方法。文献[4]通过分析机动车的制动特性和在绿灯间隔时间内机动车驾驶人的驾驶特性，并结合交叉口的实际情况，对绿灯间隔时间的计算方法进行了研究。在上面这些研究中未对绿灯间隔矩阵进行研究，文献[5]对绿灯间隔矩阵的建立进行了说明，但比较晦涩。文章将在以上研究的基础上，对绿灯间隔矩阵的建立过程进行梳理与阐述，首先对路口交通流之间的基本关系进行描述，以明确哪些交通流之间需要设置绿灯间隔，其次对绿灯间隔的计算方法进行简介，在此基础上阐述绿灯间隔矩阵的建立过程。

1 交叉口交通流之间的基本关系

明确交叉口交通流之间的基本关系是建立绿灯间隔矩阵的基础。文献[5]将通过交叉口的交通流之间的关系分为冲突关系、非冲突关系及相容关系。为便于清楚描述这几种关系，在此选用既能体现出这3种关系又不乏代表性的T型交叉口(图1所示)为例进行阐述，图1所示交叉口中共有6股交通流，其中σi(i=1,2,3,4,5)为机动车交通流，σ6是过街的行人交通流，图中符号沿用了文献[5]中的符号。

图1 交叉口及其交通流

图2 交通流冲突点

从不同进口方向到达的交通流经过交叉口时，会在空间上发生冲突，若定义其通过交叉口时的路径轨迹交叉或合并的地方就是冲突点。图1中共有7个冲突点，如图2所示。两股或多股交通流的路径轨迹若有冲突点，则属于具有冲突关系的交通流，否则属于具有非冲突关系的交通流。显然每股交通流与自身是非冲突关系。

若以图的形式表示交通流之间的关系，则图1中交通流之间的冲突关系、非冲突关系可分别用图3和图4表示。图4中各顶点的小圆圈，表示每股交通流与自身是非冲突关系。

图3 交通流之间的冲突关系

图4 交通流之间的非冲突关系

交通流相容关系，是指在交通信号控制时允许同时放行的交通流。显然，没有冲突点的交通流可同时放行，但在实际交通信号控制中，有时某些具有冲突关系的交通流也可以一起放行，因此，交通流的相容关系是可以改变的，比如对图1所示交叉口进行信号控制时，若每股交通流不允许有冲突，其相容关系图就是图4所示的关系图，若允许具有冲突关系的交通流σ2和σ3同时放行，则相容关系如图5所示。

图5 交通流之间的相容关系

2 绿灯间隔

绿灯间隔是一个信号相位绿灯时间结束，到下一个信号相位绿灯时间开始之间的时间间隔[6]。信号控制时，绿灯末期进入交叉口的交通流与下一相位绿灯初期出发的交通流可能会产生冲突，因此，从安全的角度出发，信号配时需要计算绿灯间隔。

绿灯间隔值的确定需要考虑交通流的进入与驶离的速度、距离、道路坡度等影响因素。其计算方法可参考[3-4]等相关文献，在此不再赘述。在此仅结合文献[5]和文献[7]，以图6为例简要说明确定绿灯间隔的方法。

(1)

图6 绿灯间隔的计算

式(1)用于机动车交通流之间的绿灯间隔，同理可分析不同类型的交通流之间的绿灯间隔，比如若是机动车交通流σi失去通行权而行人交通流σj获得通行权，可用式(2)计算其绿灯间隔

(2)

若是行人交通流σi失去通行权而机动车交通流σj获得通行权，则有[5]：

(3)

3 绿灯间隔矩阵的建立

在各股交通流绿灯间隔确定的基础上，才能确定各类绿灯间隔矩阵。在此仍以图1为例，说明绿灯间隔矩阵的建立过程。

3.1 交通流之间的绿灯间隔矩阵

图3表示出了图1中各股交通流之间的冲突关系。可知，需要计算8×2=16个绿灯间隔，即交通流σ1分别与交通流σ4、σ6之间的绿灯间隔；σ2分别与σ3、σ4之间的绿灯间隔；σ3分别与σ2、σ6、σ5、σ4之间的绿灯间隔；σ4分别与σ3、σ2、σ1、σ6之间的绿灯间隔；σ5与σ3之间的绿灯间隔；σ6分别与σ1、σ3、σ4之间的绿灯间隔。

假设采用上述第2部分介绍的方法计算出了图1中所有具有冲突关系交通流之间的绿灯间隔，将其列为矩阵的形式，即形成了绿灯间隔矩阵，如式(4)所示。式(4)就是图1的绿灯间隔矩阵，是一个6×6规模的矩阵。矩阵元素即为具有冲突关系的两股交通流之间的绿灯间隔，比如z16=5，即表示交通流σ1和σ6之间的绿灯间隔为5秒。z32=4，即表示交通流σ3和σ2之间的绿灯间隔为4秒。

(4)

根据交通信号控制知识可知，具有非冲突关系的交通流之间的绿灯间隔可以为零到信号周期之间的任何值，在式(4)中取值为0。

3.2 信号组之间的绿灯间隔矩阵

分析了具有冲突关系的交通流在转换通行权时必须保证的绿灯间隔，实际上，在进行信号控制时，通常不是独立地放行每一股交通流，而是将具有非冲突关系的交通流同时放行，这样就形成了若干“组”交通流，(称为“信号组”)。如果属于某一个信号组的每股交通流与属于另外一个信号组的每股交通流相容，则这两个信号组即是相容的[5]，否则是非相容的。由此可知，具有非相容关系的两个信号组(假设为Di和Dj)不仅不能同时获得通行权，还必须从信号组Di结束通行权时刻，经过一段时间，信号组Dj才能开始获得通行权，这段时间就是信号组之间的绿灯间隔。显然信号组之间绿灯间隔是在交通流绿灯间隔矩阵的基础上确定的。在此仍以图1为例，阐述信号组之间绿灯间隔矩阵的建立方法。

假设图1中的6股交通流分成了4个信号组Di(i=1,2,3,4)，并规定D1={σ4}、D2={σ6}、D3={σ1,σ3}、D4={σ2,σ5}。画出此4个信号组的非相容关系和相容关系如图7 所示。

图7 信号组之间的非相容与相容关系图

根据图7所示的信号组之间的关系，在交通流绿灯间隔矩阵的基础上，就可以求出信号组之间的绿灯间隔矩阵。可知此4个信号组的绿灯间隔矩阵规模为4×4，在此以H4×4表示，矩阵元素hij就表示信号组i和信号组j之间的绿灯间隔。显然hij的取值应是信号组Di和Dj中所包含的具有冲突关系交通流之间绿灯间隔的最大值。hij计算过程举例如下：

h12=max{zij|σi∈D1,σj∈D2}=

max{zij|σi∈{σ4},σj∈{σ6}}=

max{zij|z46}=max{4}=4

h13=max{zij|σi∈D1,σj∈D3}=

max{zij|σi∈{σ4},σj∈{σ1,σ3}}=

max{zij|z41,z43}=max{3,3}=3

h14=max{zij|σi∈D1,σj∈D4}=

max{zij|σi∈{σ4},σj∈{σ2,σ5}}=

max{zij|z42,z45}=max{3,0}=3

h21=max{zij|σi∈D2,σj∈D1}=

max{zij|σi∈{σ6},σj∈{σ4}}=

max{zij|z64}=max{7}=7

h23=max{zij|σi∈D2,σj∈D3}=

max{zij|σi∈{σ6},σj∈{σ1,σ3}}=

max{zij|z61,z63}=max{7,3}=7

h24=0

同理，可以确定出其他矩阵元素，由此得到信号组的绿灯间隔矩阵为：

(5)

矩阵中的数值表示不同信号组之间通行权进行转换时，必须保证的绿灯间隔，比如h12=4表示当信号组D1绿灯结束失去通行权，而下一个相位是信号组D2获得通行权时，它们之间必须保证的绿灯间隔为4秒。

4 结语

交通信号控制是一个复杂的优化问题，是在一些约束下求取性能指标最优时的最佳信号配时。绿灯间隔矩阵为相序、相位持续时间等的约束提供了必要的信息。合理的绿灯间隔保障了信号控制交叉口的安全，也在某种程度上决定着信号控制交叉口的通行效率。建立绿灯间隔矩阵是交通信号控制的基础分析，在此基础上得到的才是最佳信号配时。本文以T型交叉口为例阐述了绿灯间隔矩阵的建立过程，其思想与方法也同样适用于其他类型的信号控制交叉口的绿灯间隔矩阵的建立，希望为交通信号优化控制的研究提供支持与参考。

[1] 钱红波，李克平.绿灯间隔时间对交叉口交通安全的影响研究[J].中国安全科学学报，2008,18(6):66-70.

[2] 李克平，王长君.城市道路交通信号控制的若干问题[J].城市交通，2010,8(3):1-6.

[3] 李克平.城市道路交通信号控制中的绿灯间隔时间问题[J].城市交通, 2010,8(5): 73-78.

[4] 李晋，蒋金亮.信号控制交叉口绿灯间隔时间计算方法[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，20101,6(3): 2010,8(3):1-6.

[5] Slobodan Guberinic，等. 城市交通信号优化控制[M].张永忠，等，译.北京：中国水利水电出版社，2012.

[6] 翟润平，周彤梅，刘广萍.道路交通控制原理及应用[M].北京：中国人民公安大学出版社，2011.

[7] 德国道路与交通工程研究学会. 交通信号控制指南：德国现行规范[M]. 李克平,译. 北京：中国建筑工业出版社，2006.

(责任编辑 陈小明)

刘广萍(1965—)，女，山东人，博士，副教授。研究方向为交通管理与控制、交通管理系统工程、交通安全宣传教育。

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