例析力做功和物体做功的差异

彭立君

摘 要：做功在中学物理中存在力对物体做功和物体对物体做功的两种说法，两种说法存在一些细微的差别，文章以具体的实例解析了两种说法的差别，清晰地从功的定义与功和能的关系的角度解析了功的概念。

关键词：做功；耗能；相对性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0042-2

高中物理中做功存在着力对物体做功和物体对物体做功的说法。在大多数情况下这两种说法是没有区分的，但是在一些特殊情况下，力对物体做功和物体对物体做功却是有差异的，可以从功的意义来领悟这两种说法的差异。功可以从功的定义来认识：力和力方向上的位移的乘积；功也可以从能量的角度来认识：功是能量转化（转移）的量度。[1]下面从这两个角度以具体的实例进行分析。

1 如何理解做功

例1 如图1所示，质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上，扶梯以速度v1斜向上匀速运动的过程中，人也在扶梯上相对于扶梯以速度v2运动。扶梯把人从一楼传送到高度为h的二楼，以下说法正确的是（ ）

A.人对自己做功mgh

B.支持力对人做功mgh

C.扶梯对人做功

D.人对自己做功

此类问题如果仅从功的定义的角度分析，很容易得出错误的结论（选项B）。支持力和支持力方向上的位移是h，于是得出支持力做功mgh。对功的理解应该把两个方面结合起来：功的定义是表象，功能关系上理解功才是本质性的。题中从功能关系上看，人从一楼传送到二楼增加的重力势能为mgh，能量来源为扶梯的电能消耗和人的体能消耗。所以，人对自己做功（人不是一个简单的物体，人体各部位之间相对位置可以发生变化）和扶梯对人做功（支持力对人做功）之和为mgh。人在扶梯上匀速行走，不影响扶梯的运行，而人匀速行走后，扶梯把人从一楼传送到二楼等于人站在扶梯上所花时间的 ，故扶梯对人做功为 。

2 做功与动能的变化

例2 我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区。火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越快。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（ ）

A.向东发射与向西发射耗能相同，均为 mgR- m

B.向东发射耗能为 m ，比向西发射耗能多

C.向东发射与向西发射耗能相同，均为 m

D.向西发射耗能为 m ，比向东发射耗能多

本题中没有力做功的说法，直接以耗能的说法来提问题，敷衍来说问题的答案很简单为选项D。认真分析可以看出题中出现两种形式的表述，选项A与选项B、C、D的表述形式是不相同的，选项A的表述是动能的增量的形式，选项B、C、D的表述为速度增量的平方。从平常应用动能定理解题的做法来看，选项B、C、D是不相符的，如何来看待本题呢？实质上动能和做功都具有相对性，取地面为参考系，初速度为零，向西发射的末速度为 ，也就是说， 并非是速度的增量，而是末速度，故向西发射耗能为 m 。

3 力做功和物体做功的差异

例3 列车在水平路面上以速度v0匀速行驶，列车上的人相对于列车以水平速度2v0向前和向后分别抛出质量为m的小球，求：

（1）人对球分别做功多少？

（2）人对球的水平推力做功多少？（设人对球的水平推力为恒定）

第1问可以想象，在匀速行驶的列车上，无论沿什么方向以相同的速度抛出小球，人消耗的体能都是一定的，也就是说人站在匀速行驶的列车上无论向哪个方向跳远，都不会因为列车的行驶速度而影响跳远的距离。所以，人对球做功W = m（2v0）2=2mv 。

第2问人对球的水平推力做功，看似没有区别，但是我们从功的定义来看，分别作出向前和向后两种情况下的v-t图像。

如图2所示，向后抛出时，球在抛出过程中人虽然消耗了能量，但球在变速过程中的位移为零，根据功的定义，水平推力对球做功为零。

如图3所示，向前抛出球的过程中，由于列车有速度v0，人在抛出球的过程中，

WF=FS=F

其中，a=

由上两式可得，W = m（3v ）2- mv =4mv

显然，第1问的答案是存在争议的，而第2问是无可争议的。问题的差别在哪里呢？

实质上功和动能都具有相对性[2]，在高中物理中很少去讨论它们的相对性。高中物理中力对物体做功强调以地面为参考系，故在第2问的计算中采用了v-t图像仔细分析推力的做功过程；而第1问人对球做了多少功，強调了两个对象之间的功能转化关系，即人消耗了自身多少能量，在本质上向不同的水平方向以相同的相对速度抛出小球所消耗的能量是相同的。一般情况下为避免问题的含糊不清，在第1问中不会去问人对球做了多少功，而只会说人消耗的体能是多少，即例2中问题的问法。

综上所述，力做功和动能都具有相对性，力做功是根据功的概念来提问的一种严谨说法，与动能定理有直接对应的关系；而物体对物体做功更多的是从能量转化（转移）的角度来分析能量在物体之间的转移关系，是一种不够严谨的说法。

参考文献：

[1]高泽金.在不同惯性系中物体的机械能问题分析[J].物理教学探讨，2008，26（10）：44-45.

[2]费宏.关于功的概念的争议与有关疑难问题研究[J].物理教师，2012，33（10）：24-25.（栏目编辑 罗琬华）