论高效课堂模式之合作探究的“威力”

叶志雄 (邮编：435000)

湖北省黄石市第一中学

聚焦新课堂

论高效课堂模式之合作探究的“威力”

叶志雄 (邮编：435000)

湖北省黄石市第一中学

前记 “问题是数学的心脏”——P.R.Halmos

一个好的问题可以激发学生的兴趣，这正如我国教育学家乌申斯基所说：“没有任何兴趣，而被迫进行的学习，会扼杀学生掌握知识的意愿.”而问题可以通过多种方式呈现出来，习题便是其中之一.因此我在备课中非常留意课本上经典的习题，在教学中把它作为训练学生发散思维的“秘密武器”，并结合高效课堂的模式力求最大化发展学生的学习能力.

①

针对此题在实施课堂教学时，我让同学们先小组探究，合作交流，再经过同学们的互评互比竟然得到了“出乎意料”的好方法，这让我对学生的集体研究能力有了更深刻的认识.以下是教学实录：

师：书上有这样一道习题①，现在同学们分组讨论，看看有没有适合的方法.

注：同学们刚刚学完均值定理以及不等式的常见证明方法，对定理的灵活运用还有待加强，并且此题初一看确实不好下手，原因是该不等式的左边是两个正数的算术平均数，而右边式子里并没对应相应的几何平均数，所以如何去分析左边的结构特征是解题的关键.

(果然，同学们讨论的声音越来越小，脸上的笑容慢慢地收敛，显然他们被眼前的困难所“折磨”.看到他们很专注地投入到解题中去，我很欣慰，但同时也为他们的苦恼而暗自着急.正在此时E组的一位A层学生率先发言)

②

即可，但是我们组始终没有办法说明前者比后者小.

(同学们竟然想到了通过对根指数的变形把右边的式子转化成几何平均数的形式，然后通过找中间数的形式利用不等式的传递性去解决，看来同学们的思维很灵活.现在摆在我们面前的难题出来了，②到底成不成立呢？ 1分钟后C组的一位B层同学立刻站起来)

(教室里顿时爆发出掌声，这既是全班同学对E组的鼓励又是对他们实事求是科学态度的褒奖)

注：同学们首先从元认知出发，利用均值定理把复杂的几何平均数放缩到相应的算术平均数，再去比较②，但是随后这一方案被否定了，这便产生了认知冲突.认知冲突是学生已有的知识和经验与新知识或新问题之间的矛盾与冲突.

师：很好，生2用特殊值法否定了②.看来书上的题目也不容易吧！但既然题目是这节的课后习题，应该是用这一节的方法.大家可以用分析法试着把不等式的整体结构进行变形，看能不能有所发现.

(下面有的同学立刻恍然大悟，拿起笔来在草稿本上飞快地写着.我心中立刻一阵欣喜，我期待着他们能够独立发现关键点.此时我也在组与组之间巡视，同学们不停地把他们的发现告诉我，与我交流，我也不停地指导他们，但我始终不给出正面回答.因为我相信同学们的创造力，也许他们有更多令人惊喜的发现，可以给出意想不到的解答.5分钟后A组的一位C层同学拿着手中刚写好的草稿踊跃站起来跑到讲台边，拿起粉笔唰唰写起来)

注：现代心理学研究表明：没有认知冲突的学习过程，学生对所学知识就不会有深刻的体验，学生也很难产生成就感，所学知识易遗忘，更难形成学习能力.此题所产生的认知冲突正好可以强化学生的注意焦点，促使他们头脑保持警觉和知觉集中，并可以激发学生的认知需求，发展学生的思维能力.

生3：我们可以通过如下变形：

③

这好象差不多了，只不过两个指数不一样.

(与此同时，B组的一位C层同学也争先恐后的跑到后面块黑板上，写下一组变形形式)

④

这应该也可以吧，但是指数也不一样.

(这两位同学都非常积极，勇于上台展示.他们都是各组里数学基础相对薄弱的同学，高效课堂就是利用合理分组，将学生根据科目成绩分层，让强的同学带动弱的同学，同时尽最大可能提高这部分同学学习的自主能动性，最后达到小组成员学习成绩共同进步的课堂)

师：这两位同学都从不等式的特征出发对不等式进行相应的变形，应该说取得了一定的效果，但是两位同学还没有证明出来，他们的结果离最后的结论似乎只有一步之遥了，那么我们现在面对的困难在哪里呢？这两个同学最后化简的结果有一定的联系吗？

(循循善诱是老师启发学生必不可少的手段之一，我在肯定了两位同学做出的成绩后将他们的思考方向引入关键处.2分钟后，F组的一位A层同学立刻站起来，兴奋地跑到其中一块黑板前面大声地发表他们组的见解)

⑤

(“哦，原来是这样，真棒！”，班上同学发出阵阵赞叹声，持久不断的掌声送给这位首个吃到“螃蟹”的同学.)

生5：在做④时，我遇到了困难，上述的方法⑤派不到用场，我还要再想想.

师：生5同学利用假设m、n的关系利用③解决了这道题目，非常不错.他是用了两次放缩，前一次放缩用了指数函数的性质，后一次放缩利用了二元均值定理，说明这位同学的基础知识很扎实，思维很灵活.同时他也很坦诚，虽然他分析出来③和④中m、n都对称，都可以创造条件即假设m、n大小关系，但他告诉我们他暂时只会用③做出来，这种科学严谨的探究精神是值得我们学习的.现在我们一起看看利用④能不能解决呀.

(我想通过言语激励大家，让他们充分发挥主观能动性以及合作协助精神，克服困难.果然3分钟后，I组的一位B层同学带着刚刚从小组讨论得到的最新研究成果冲到另一块黑板前面)

(教室里又回荡着热烈的掌声)

师：I组同学齐心协力，帮助我们度过难关.他们也是用了两次放缩，第一次放缩也用了指数函数的单调性，第二次放缩同样用到了均值定理，这和F组同学利用的原理是一样的，当然他们得到这些结论的前提是假设了m、n大小关系，而之所以这样假设是题目中本身所蕴涵的对称性，同时他们的功劳与生3和生4所在的组做的工作是密不可分的.现在其他组的同学还发现了另外的方法吗？

(大约过了五分钟H组的同学纷纷向我举手示意，他们组的一位B层同学自告奋勇走向讲台前)

(这种方法正是教参上给的标准答案，我原本想给一定的提示，没想到被他们“自主开发”出来了，我对同学们的钻研能力感到佩服.此时离下课还有5分钟左右的时间，我本想让学科班长对这节课进行总结和对各小组的得分情况给予展示，并评选出最优小组，再表明谁是最佳点评之星.突然D组的同学激动的欢呼起来，他们的一位C层学生满脸通红的嚷着“我们这有新发现！”我顿时大吃一惊，心中暗自揣摩：“刚才那个题我知道的方法也是那三种，难道还有第四种？”在我陷入沉疑之时，D组的一位A层同学大步流星地走上讲台，自信地宣布了他们的成果)

(教室里同学们顿时欢呼雀跃起来，大家整齐划一的鼓掌，异口同声地高呼“你们太有才啦！”此刻我深深地被同学们的钻研能力所震撼，我仿佛又回到了学生时代，被这眼前的一群“老师”高超的才华所折服！看来今天的最佳发现已经众望所归，无须再加点评.)

注 "数学的本质在於它的自由.”——康扥尔 ，学生思维的参与程度超过了我的预期.我们要相信学生，多给学生施展能力的平台，不要抑制他们的创造力.

下课的铃声也并没有打搅同学们激动的心情，我望着这一张张略显稚嫩却不失天真活泼的面庞，我感受到了高效课堂的真谛：让课堂变成知识的超市，生命的狂欢！

后记 教育家弗赖登塔尔指出：不应该将教的数学内容作为一种现成的产品强加给学生，应当将教的数学内容作为一种活动特别是作为一种学的活动来分析.因此创设有利于引导学生主动学习的课程实施环境，是提高学生自主学习、合作交流以及分析和解决问题能力的基本保证.在这个基本形式下，高效课堂的教学模式正好解决了这个问题，我的这节习题探究课也较好的完成了教学目标，达到了预期的效果.

1 华志远.设置认知冲突 彰显思维活力[J].数学通讯，2010(7)

2 林婷.探寻数学课堂的“有效生成”[J].数学通讯，2010(8)

2017-01-06)