毛细管放电类氖氩69.8 nm激光增益特性研究∗

刘涛 赵永蓬 丁宇洁 李小强 崔怀愈 姜杉

1)(哈尔滨工业大学,可调谐激光技术国家级重点实验室,哈尔滨 150080)

2)(中国民航大学电子信息与自动化学院,天津 300300)

1 引 言

1984年国际上第一次得到X射线激光,使短波长激光的研究进入了一个新的波长范围[1].自美国Rocca小组[2]于1994年应用毛细管放电方案得到类氖氩(Ar8+)46.9 nm软X射线激光以来,通过毛细管放电激励产生软X射线激光的方法引起了越来越多的重视.之后Rocca小组还以此方案获得了类氖硫60.8 nm激光[3]和类氖氯52.9 nm激光[4]的输出.自此以后,国际上多个研究小组利用毛细管放电方式也获得了46.9 nm激光输出,但始终没有获得其他波长的激光输出.本课题组于2011年应用该方案,实现了类氖氩69.8 nm激光的输出,得到了一个新的激光波长[5].

针对电子碰撞激发类氖氩激光的理论研究也在持续进行中,主要集中于等离子体箍缩过程的参数计算和增益形成的模拟.Rocca小组[6]利用流体动力学程序RADEX,计算了毛细管中的等离子体柱箍缩到最小半径时等离子体参数.韩国Kim小组[7]利用电子碰撞模型,建立了类氖氩离子36个能级相对粒子数的速率方程组,在准稳态条件下,计算了类氖氩3p—3s跃迁中可能的激光跃迁谱线的相对增益系数,分析了最佳的电子密度范围.捷克Kukhlevsky小组[8]模拟了不同的等离子体条件下类氖氩46.9 nm激光的增益系数与电子温度的关系,以及46.9 nm激光增益系数对应的最佳电子密度的范围.文献[9,10]模拟了Z箍缩过程中的等离子体状态的变化过程,获得了等离子体状态随时间和空间的变化,计算出了46.9 nm激光增益分布.这些研究主要集中在46.9 nm激光方面,缺乏对69.8 nm激光增益特性的深入研究.

在Kim小组[7]和Kukhlevsky小组[8]的增益系数计算中,主要是建立了相对增益系数(增益系数)与电子密度和电子温度的关系,并没有考虑箍缩过程中变化的等离子体参数对增益系数的影响,同时单纯分析增益系数的大小,没有考虑增益系数的空间分布情况.针对上述不足,本文利用一维两温磁流体力学(MHD)程序,模拟了真实主脉冲电流波形情况下等离子体的箍缩过程.通过求解类氖氩3p—3s跃迁的速率方程,获得等离子体箍缩过程中69.8 nm激光增益系数在毛细管径向上的分布情况.理论计算结果有利于深入理解69.8 nm激光光强随初始气压变化的实验结果.

2 理论模型的建立

理论模型建立在电子碰撞激发的基础上,主要考虑69.8 nm激光的产生方式与46.9 nm激光相似,均是通过电子碰撞激发实现激光上下能级间的粒子数反转,在特定条件下产生激光.

类氖氩能级跃迁过程如图1所示,前期的工作中已经证明在利于69.8 nm激光的输出条件下,46.9 nm激光输出也比较强[11].于是若要获得增益系数的特性,就需要建立针对69.8 nm激光的速率方程.在建立速率方程时,主要考虑的能级包括:基态2s2p61S0、激发态2p53p1S0、激发态2p53p3P2和激光下能级2p53s1P1.具体跃迁过程为,通过电子碰撞激发,类氖氩离子由基态跃迁到46.9 nm激光上能级2p53p1S0或69.8 nm激光上能级2p53p3P2.由激光上能级向激光下能级跃迁,分别产生46.9 nm和69.8 nm激光,最后由激光下能级快速辐射衰变回到基态.根据上述跃迁过程,建立速率方程,求解增益系数的变化规律.

参考Kim等[7]提出的相对粒子数的速率方程模型,建立了46.9 nm和69.8 nm激光四能级跃迁速率方程:

其中,Ni=/NI,NI表示各能级总粒子数,为Ar8+离子对应能级的粒子数,N4和N3分别对应产生46.9 nm和69.8 nm激光的上能级的相对粒子数,N2对应激光下能级的相对粒子数,N1对应基态能级的相对粒子数,ne为电子密度,为从低能级l到高能级u的电子碰撞激发速率系数,Cdul为高能级u到低能级l的电子碰撞消激发速率系数,Aul为能级u到l的自发发射系数.求解该速率方程所需的原子参数可利用

图1 类氖氩能级跃迁示意图Fig.1.Schematic diagram of Ne-like Ar energy level transition.

COWAN程序获得.电子碰撞激发速率Pce可表示为[12]

该表达式对应的是一个电偶极跃迁库仑-玻恩修正公式,通过半经验的Kramers-Gaunt因子,公式包括了Bethe型修正.式中ΔElu为能级间的能量差;kTe为电子温度,以eV为单位;flu为对应跃迁能级的振子强度;Ry为里德伯常数;a0为玻尔半径.若ΔElu和kT以eV为单位,电子碰撞激发速率系数可近似为

对麦克斯韦分布平均的Ganut因子〈glu〉值约为0.2.考虑细致平衡,激发速率系数和消激发速率系数存在如下关系:

其中gl和gu分别为下能级和上能级的统计权重.

由(3)和(4)式可以计算出求解速率方程所需的电子碰撞激发和消激发速率系数.求解速率方程(1),可得到四个能级的相对粒子数分布情况.

激光增益系数的一般表达式为

其中,Nu为上能级的粒子数密度,σstim为受激发射截面,F为反转因子.受激发射截面可表达式为[12]

对于多普勒展宽的谱线,上下能级间的增益系数可以进一步表示为[12]

其中µ为2Z,对应原子质量数.根据已经求得的速率方程能够获得相对粒子数,即可求得46.9 nm和69.8 nm激光所对应的相对增益系数:

上述模型中的相关参数主要分为两部分:一部分为能级参数;另一部分为等离子体状态参数.首先通过COWAN程序计算类氖氩离子的能级参数,之后运用MHD程序模拟特定电流下,不同初始条件下的等离子体状态随时间的变化,获得不同初始条件下的等离子体状态参数.应用MHD模型实现毛细管放电等离子体Z箍缩过程的模拟,可以计算出Z箍缩过程中等离子体状态(电子密度Ne、电子温度Te、离子密度Ni、类氖氩(Ar8+)离子丰度等)随时间和空间的变化[13].将上述等离子体状态参数代入整个分析模型中,即可以求得69.8 nm激光增益系数沿毛细管径向上的分布情况,并建立起等离子体参数和毛细管放电装置中的初始气压、主脉冲电流等参数与增益系数的直观关系.

3 理论计算结果与分析

理论计算时,首先结合COWAN程序得到对应能级的能级差、自发辐射系数、振子强度等参数,分别代入(2)和(3)式求得对应能级跃迁的激发速率系数和消激发速率系数.然后将计算所得的参数代入速率方程(1)中,计算不同的电子温度和电子密度下46.9 nm和69.8 nm激光相对增益系数的变化情况.

电子温度为200 eV时,计算所得的46.9 nm激光和69.8 nm激光的相对增益系数随着电子密度的变化情况如图2所示.从图2可以看出,理论计算获得的46.9 nm激光的相对增益系数高于69.8 nm激光的相对增益系数.同时,46.9 nm激光的相对增益系数在电子密度为1018—1020范围内具有一个较大的值,而69.8 nm激光在电子密度为5×1018—5×1019范围内相对增益系数较大,其范围相比46.9 nm激光要小.在较高的电子密度下,69.8 nm激光的相对增益系数迅速减小.这一结果与Kim小组[7]的计算结果一致.

图2 电子温度200 eV时46.9 nm和69.8 nm激光相对离子密度的增益系数与电子密度的关系Fig.2.Gain coefficients per ion density of 46.9 nm and 69.8 nm laser as a function of electron density for given electron temperature Te=200 eV.

此外,我们还计算了不同的电子温度对69.8 nm激光相对增益系数变化的影响,如图3所示.69.8 nm激光的相对增益系数最大值随着电子温度的升高而逐渐变大,同时相对增益系数较大的电子密度值也随着电子温度的增加而增加.但是随着电子温度的增高,相对增益系数的增大趋势逐渐降低.如图3所示,在电子温度从200 eV增加到300 eV时,相对增益系数增加较小,同时在电子密度较低的范围内,相对增益系数基本一致.综合图2和图3的理论计算结果,可以发现在相同的电子密度条件下,较高的电子温度有利于增加69.8 nm激光的相对增益系数;在相同的电子温度条件下,存在对应最大的69.8 nm激光相对增益系数的最佳的电子密度.由于实验上很难测得产生激光时的等离子体的电子温度和电子密度,因此通过电子密度和电子温度的变化不容易确定产生69.8 nm激光的最佳实验条件.

图3 不同电子温度下69.8 nm激光相对离子密度的增益系数与电子密度的关系Fig.3.Gain coefficients per ion density of 69.8 nm laser as a function of electron density for different electron temperatures.

在此基础上,结合MHD程序的理论计算结果,利用该模型计算了毛细管内Ar气的初始气压与69.8 nm激光增益系数的关系,为确定69.8 nm激光的最佳实验条件提供理论支持,使得理论分析可以直接与实验结果建立关系.MHD程序能够计算出在特定主脉冲电流和初始气压下等离子体的电子温度、电子密度、离子密度、Ar8+离子的相对丰度值在径向上的分布情况.再根据相对增益系数的理论模型,可以确定等离子体压缩到最小半径时,不同初始气压下,69.8 nm激光在毛细管径向上的增益系数分布情况.其中理论计算所用主脉冲电流与实验中的主脉冲电流一致,如图4所示,幅值约为12 kA,上升时间32 ns.

图4 主脉冲电流波形Fig.4.Current waveform of the main pulse.

图5 为毛细管中不同初始气压下69.8 nm激光增益系数在等离子体柱径向上的分布情况.从图5可以看出,当初始气压在10—20 Pa范围内变化时,增益系数分布情况有着明显的不同.从图5(a)可见:初始气压在10—14 Pa时,增益系数在半径0.2—0.25 mm区域存在极值,且增益系数最大值为0.3 cm−1附近,轴心处增益系数很小.在12 Pa时增益系数极值达到0.32 cm−1,而在14 Pa时增益系数极值为0.31 cm−1,与12 Pa时的值相比稍有下降.从图5(b)可见:当初始气压在16—20 Pa时,增益系数极值在0.25 cm−1左右,对应的等离子体柱半径约为0.25 mm;随着气压的增加,增益系数的变化更加平坦,靠近轴心处增益系数随气压的增大而逐渐变大;在初始气压从16 Pa增加到20 Pa的过程中,增益系数极值逐渐降低.因此,在初始气压为12—14 Pa时增益系数极值最大,此时等离子体增益介质对69.8 nm激光的放大作用最强,有利于获得更高能量的69.8 nm激光.通过理论模拟可以确定初始气压与增益系数之间的关系,为实验上选择初始气压、分析实验数据奠定理论基础.

图5 不同初始气压下增益系数在径向上的分布 (a)初始气压10—14 Pa;(b)初始气压16—20 PaFig.5.Gain coefficients as a function of radius for different initial pressure:(a)Initial pressure at 10–14 Pa;(b)initial pressure at 16–20 Pa.

4 实验结果与分析

在此基础上开展了69.8 nm激光强度与初始气压关系的实验,并且测量了实验中的69.8 nm激光的增益系数.应用的实验设备主要由高压脉冲产生部分、Blumlein传输线及主开关部分、毛细管放电部分和激光检测等部分构成[5,11,14].高压脉冲产生部分由Marx发生器构成,高压直流电源来给Marx发生器充电,Marx发生器放电时可产生200—300 kV的高压脉冲;Blumlein传输线对高压脉冲实现压缩整形,同时气体主开关用于控制Blumlein传输线对毛细管中等离子体的放电时刻;毛细管中的等离子体为产生类氖氩69.8 nm激光的增益介质,陶瓷毛细管的长度为35 cm、内径为3.2 mm,其中的氩气气压可以通过精密充气阀进行改变;激光检测部分采用掠入射的软X射线罗兰圆光谱仪(McPherson 248/310)连接电荷耦合器件(Andor Do420-BN-995)对等离子体辐射的光谱进行记录,软X射线罗兰圆光谱仪采用600 lines/mm的光栅,谱仪中心波长可调,以观测不同波长范围内的光谱信息.

图6 不同气压下等离子体的轴向辐射光谱Fig.6. Time-integrated axial emission spectra obtained under different initial Ar pressures.

在谱仪中心波长65 nm的情况下,测量了3个初始气压下69.8 nm激光的输出,其光谱如图6所示.从图6可以看出,当气压在16 Pa时,69.8 nm激光输出最强.为了研究初始气压对69.8 nm激光幅值的影响,改变初始气压测量了69.8 nm激光谱线强度的变化,其结果如图7所示.从图7中可以看出69.8 nm激光的最佳初始气压在16 Pa附近,与12—14 Pa时增益系数最大的理论计算结果相近.此外理论计算得到在10—14 Pa范围内增益系数的极值随气压增加而增加,在16—20 Pa范围内增益系数的极值随气压增加而减小.该规律与图7中随着气压的增加激光光强先增加后减小的规律一致.而且根据参考文献[14]的方法对增益系数进行了测量,采用可移动电极的方式改变毛细管中增益介质长度,分别为21,25,29和33 cm,记录激光强度非线性增长,最后利用Linford公式拟合曲线,获得增益系数为0.4 cm−1,也与我们理论计算的增益系数最大值0.32 cm−1相近.

图7 激光强度随着初始气压的关系Fig.7.Laser intensity as a function of initial pressure.

5 结 论

本文建立了类氖氩69.8 nm激光的增益系数的理论计算模型,通过求解速率方程,利用MHD程序理论计算了等离子体相关参数的径向分布,实现了毛细管中类氖氩69.8 nm激光的增益系数径向分布的理论模拟.并利用理论模拟结果分析确定了增益系数随着初始气压变化的规律.在实验上,测量了35 cm长毛细管在不同初始气压下的69.8 nm激光强度,确定了初始气压为16 Pa时,69.8 nm激光强度最大,测量得到在最佳条件下的增益系数为0.4 cm−1.实验结果与理论结果相比,最佳气压范围相差2 Pa左右,增益系数相差小于0.1 cm−1.理论计算获得的初始气压与增益系数的变化规律与实验上激光光强随初始气压变化的规律一致.在此基础上,今后将利用该模型分析其他因素对于69.8 nm激光强度、激光空间特性的影响;同时将在理论和实验上研究毛细管内径、主脉冲电流波形等其他参数对69.8 nm激光增益的影响,以获得更强的激光输出.现阶段对于类氖氩69.8 nm激光的理论研究的工作还较少,因此本文建立的理论分析模型可以对提高激光强度和改善激光空间特性等方面的研究提供帮助.

[1]Matthews D L,Hagelstein P L,Rosen M D,Eckart M J,Ceglio N M,Hazi A U,Medecki H,Macgowan B J,Trebes J E,Whitten B L 1985Phys.Rev.Lett.54 110

[2]Rocca J J,Shlyaptsev V,Tomasel F G,Cortazar O D,Hartshorn D,Chilla J L 1994Phys.Rev.Lett.73 2192

[3]Tomasel F G,Rocca J J,Shlyaptsev V N,Macchietto C D 1997Phys.Rev.A55 1437

[4]Frati M,Seminario M,Rocca J J 2000Opt.Lett.25 1022

[5]ZhaoY P,Jiang S,Xie Y,Yang D W,Teng S P,Chen D Y,Wang Q 2011Opt.Lett.36 3458

[6]Moreno C H,Marconi M C,Shlyaptsev V N,Benware B R,Macchietto C D,Chilla J L A,Rocca J J 1998Phys.Rev.A58 1509

[7]Kim D E,Kim D S,Osterheld A L 1998J.Appl.Phys.84 5862

[8]Kukhlevsky S V,Ritucci A,Kozma I Z,Kaiser J,Shlyaptseva A,Tomassetti G,Samek O 2002Contrib.Plasm.Phys.42 109

[9]Lan K,Zhang Y Q,Zheng W D 1999Phys.Plasma6 4343

[10]Zheng W D,Peng H M 2002High Pow.Laser Par.Beams14 1(in Chinese)[郑无敌,彭惠民 2002强激光与粒子束14 1]

[11]Zhao Y P,Liu T,Jiang S,Cui H Y,Ding Y J,Li L B 2016Appl.Phys.B122 107

[12]Elton R C(translated by Fan P Z)1996X-Ray Lasers(Beijing:Science Press)pp21–25(in Chinese)[埃尔顿 著(范品忠 译)1996 X射线激光(北京:科学出版社)第21—25页]

[13]Jiang S,Zhao Y P,Cui H Y,Li L B,Ding Y J,Zhang W H,Li W 2015Contrib.Plasma Phys.55 570

[14]Zhao Y P,Liu T,Zhang W H,Li W,Cui H Y 2016Opt.Lett.41 3779