顾及地磁影响的GNSS电离层层析不等像素间距算法*

霍星亮，刘 琦,2，刘昊杰,2

(1. 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院， 大地测量与地球动力学国家重点实验室， 湖北 武汉 430077；2. 中国科学院大学， 北京 100049)

全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)电离层层析反演技术以其独特的空间大尺度电子密度三维监测能力日益受到重视。但由于卫星观测射线视角有限，水平方向的观测射线缺乏，同时地面监测站布设不均匀且观测稀疏等因素的多重影响，层析反演模型中的不适定问题是影响GNSS电离层层析反演精度及其推广应用的重要因素。国内外学者已在GNSS电离层层析反演方法与技术方面开展了系列研究，克服了存在的不适定问题，取得了许多重要成果[1-7]。主要分为两大类：第一类是以代数重构为代表的行迭代类重构算法，包括加法代数重构(Algebraic Reconstruction Technique，ART)[1]、乘法代数重构(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique，MART)[8-9]、同时迭代重构(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT)[10-11]等。该类算法要求提供精度相对较高的电离层电子密度初值，通过将GNSS射线在观测方程组成的超平面内进行投影迭代，逐步缩小观测值与投影重构值之间的差距，进而估算出最终的电子密度结果。该类方法的主要优点是避开了对由于观测射线不足在层析系统中形成的大型稀疏矩阵的求逆计算，直接利用观测方程进行迭代反演计算，提高了计算效率和反演结果的稳定性，但它对初值模型的依赖性较强，获得的结果是近似的局部最优解。第二类是非迭代算法，包括：正则化算法[4]、正交函数法[12]、奇异值分解[13]与广义奇异值分解法[14]、混合重建算法[3]等，该类算法通常要求施加一定的约束条件改良或克服GNSS电离层层析系统的不适定性，如认为在电离层层析系统中相邻“像素”网格内的电子密度具有较好的平滑性或假定电离层状态具备线性变化特性等，进而将电离层电子密度反演转化为附有约束条件的最优化问题，从而使得电离层电子密度的反演值逼近实际值。本文将主要围绕GNSS迭代类重构算法展开讨论。

传统以像素类为基函数的GNSS层析技术假定待反演区域的电离层电子密度按照一定的空间格网间隔离散分布，每个像素格网内的电子密度均匀分布。在此基础上，ART、SIRT、MART等迭代重构模型的共同特点都是以GNSS观测射线和层析系统像素格网交叉形成的截距长度为权重比，对电离层电子总含量(Total Electron Content，TEC)层析投影重建值和GNSS TEC实测值之间的误差进行分配。然而，在迭代重构模型层析反演过程中，投影重建的TEC贡献来源于GNSS射线截距与格网像素内电子密度估算值之间的乘积，GNSS射线截距在迭代反演过程中保持不变，电子密度误差是TEC实测值与其投影重构估算值差异的主要来源，也就是说，在GNSS层析系统迭代反演误差中，电子密度误差是决定因素，GNSS射线截距对误差起放大作用。因此，传统ART、SIRT、MART等GNSS层析迭代反演算法中仅以射线截距作为误差分配准则的唯一要素是不合理的。为此，国内外部分学者考虑在GNSS层析迭代模型中引入电子密度参量[15-17]，提高电子密度反演精度。文献[15-16]在经典ART算法的基础上通过引入电离层电子密度相对于GNSS观测视线方向的最大电子密度的比值作为迭代重构时的权重，使得电离层电子密度的修正值成比例于电离层初值模型提供的电子密度；文献[17]在GNSS每条观测射线的每轮迭代修正中引入了电子密度参数作为迭代参量加速收敛；文献[18]则认为该类修正算法的物理意义不太明确。实际上，此类改进方法的本质是确保反演得到的电离层电子密度垂直剖面结构相对于电离层初值背景模型保持稳定，弥补水平方向观测射线的不足，提高GNSS电离层层析系统反演计算效率与精度[19]。近年来，充分考虑电离层实际物理变化，文献[20]提出以GNSS射线穿越层析像素格网形成的射线截距与对应的像素格网内电子密度乘积为组合自变量建立层析迭代表达式，合理分配TEC实测值与反演值之间的差距，并设计了一组新的松弛因子控制与削弱了噪声对电子密度反演结果的影响。但需要说明的是，该方法的松弛因子表达式没有全面反映出不同高度电离层电子密度变化，因此，构造合理有效的GNSS电离层层析反演模型，提高电离层电子密度反演精度，是本文讨论的主要内容之一。

需要指出的是，目前的GNSS电离层层析迭代反演方法都是基于地理坐标系构造，电离层电子密度像素格网按照地理经度、地理纬度与电离层高度划分层析反演格网系统。地理坐标系下的电离层层析反演算法及其相关约束研究主要考虑了电离层受太阳辐射的影响。但相关研究表明，电离层电子密度结构不仅与太阳活动密切相关，同时也受到地球磁场及其相关的电动力学过程影响。因此，在现有的GNSS TEC建模及电离层高阶项改正研究中，许多学者已注意到地球磁场对电离层变化活动的影响。诸如，国际GNSS服务组织下属的电离层分析中心之一的欧洲定轨中心利用GNSS观测数据并在日固地磁坐标系下采用球谐函数模型描述全球电离层TEC变化活动[21]；著名的经验电离层模型IRI也提供了地磁坐标系下的电离层TEC及电子密度变化等[22]。因此，基于地理坐标系建立电离层层析系统的像素格网约束，可能会对电子密度施加不符合实际变化的强约束，导致电子密度反演结果发生畸变。

此外，许多电离层层析系统反演以等间距的方式划分电子密度像素格网并假定电子密度在每个像素格网内均匀分布，忽略了电离层电子密度在垂直高度方向上变化较大的特点。这种等间距划分的像素格网对于高度方向电子密度变化较大区域(尤其对F2区域的峰值电子密度)起到了一定平滑作用，容易降低层析技术估算的电离层峰值电子密度精度。文献[23-24]研究了小范围内多尺度电离层层析算法对电子密度反演结果的影响。但截至目前，尚未见到在地磁坐标系下以不等间距电子密度像素格网为基础的GNSS电离层层析反演研究报道，这也是本文讨论的主要内容。

综上所述，本文提出在地磁坐标系下沿地磁经度、地磁纬度及电离层高度划分与建立GNSS电离层层析电子密度像素格网系统，并考虑在不同的电离层高度方向上划分不等间距的像素格网(如在电离层电子密度变化较大的F2层峰值高度区域采用10 km高度的空间格网间距，在电子密度变化较小的其他高度区域采用30 km或100 km的空间格网间距)。在此基础上，通过调整GNSS电离层层析迭代算法中的松弛因子，实现对电离层电子密度重构精度和结果平滑度之间的调节。最后，利用IRI—2007模型采用模拟测试的方法以及利用GNSS数据反演电子密度并与电离层测高仪电子密度实测数据进行对比的方法，验证了本文提出的顾及地磁影响的GNSS电离层不等像素间距层析方法反演电离层电子密度的有效性与可靠性。

1 改进的GNSS电离层层析重构反演模型

基于经典ART算法的GNSS电离层电子密度三维层析反演技术在迭代前利用经验电离层模型给电离层区域内的每个电子密度像素赋予一个初值，然后采用迭代方式估计电子密度。每一步迭代估计对应于一条GNSS TEC观测射线，完成全部的GNSS TEC测量迭代称之为一轮迭代，并通过多轮迭代的方式逐步改善重构的电离层电子密度。但由于经典ART算法在每轮迭代过程中迭代松弛因子保持不变，且迭代模型仅与对电子密度误差起放大作用的射线截距权重相关，使得层析重构反演结果精度不高。针对上述问题，文献[20]提出一种顾及电离层变化的GNSS层析反演算法，引入在层析格网像素内的射线截距与电子密度的乘积为组合自变量(该组合变量表示GNSS TEC在观测射线方向上对应层析像素格网内的电子总量分量)，合理分配不同电子密度像素格网内TEC实测值与反演值之间的误差。在此基础上，构造了与电子密度变化相关的松弛因子表达式，抑制传播噪声对电子密度估值的影响，实现平衡与调节层析反演的电子密度精度与结果的平滑程度。上述GNSS电离层层析迭代模型如下：

(1)

其中

(2)

(3)

图1 GNSS射线穿越电离层层析像素格网示意图Fig.1 Illustration of the GNSS ray passing through an example reconstruction grid of ionospheric tomography

从上述GNSS电离层层析迭代模型可以看出，当d

(4)

综合式(1)、式(2)和式(4)即为本文改进的GNSS电离层层析重构反演模型(Improved ART, IART)。

2 地磁坐标系下划分不等像素间距的电离层层析格网

基于GNSS三维电离层层析过程中，为了简化计算，通常需要将待研究的电离层空间进行离散化。GNSS电离层层析中的离散化工作通常是沿着地理经度、地理纬度、高度方向并按照一定的空间间隔距离建立电离层电子密度像素格网(如，将电离层空间沿经度和纬度方向分别按照5°和2.5°的间隔，高度方向以50 km的间隔将待反演区域离散化为一些小的空间像素格网)，同时假定每个小像素格网内的电子密度均匀分布且在较短的反演时间内保持不变。考虑到电离层变化活动易受地球电磁场的影响，区别于常见的GNSS电离层层析方法在地理坐标系下划分与建立电子密度像素格网系统，本文提出在地磁坐标系下沿着地磁经度、地磁纬度、高度划分与建立GNSS电离层层析电子密度像素格网，能够更加合理地约束不同层析系统格网内的电子密度，并提高反演结果的可靠性。

此外，以等间距方式划分电子密度像素格网的GNSS电离层层析反演方法假定电子密度在层析像素格网内均匀分布，忽略了电离层电子密度在垂直高度方向上变化较大的特性，这对于电离层电子密度变化较大的峰值电子密度区域是不合适的。本文考虑电离层电子密度随高度变化较大的特点，在电离层高度方向上将电子密度变化较大的区域划分较小的电子密度像素格网，在电子密度变化较小的区域划分较大的像素格网，尽可能在电离层变化较大的高度方向上提高像素格网的空间分辨率(如在电离层电子密度变化较大的峰值电子密度F2区域采用10 km高度的像素格网间距；在电子密度变化相对较小的高度区域采用100 km的电子密度像素格网间距)。本文以中国大陆上空的电离层区域为研究讨论，具体划分不等像素间距的电离层层析格网方法如下：

1)考虑本文采用的GPS测站分布范围，选定的经纬度反演区域范围为地磁经度150°～200°(对应的地理经度取75° E～135° E)与地磁纬度7°～42°(对应的地理纬度取10° N～55° N)。在对选定的电离层区域进行空间离散化时，考虑到电离层沿经度方向上的变化活动比纬度方向上的变化活动较弱，在地磁经度和地磁纬度方向上分别取为5°与2.5°的电子密度像素格网间距。

2)选定的电离层高度区域为90～1000 km，分别在距离地面90～210 km的高度取30 km的电子密度像素格网间距、距离地面210～400 km的高度取10 km的电子密度像素格网间距、距离地面400～700 km的高度取50 km的电子密度像素格网间距、距离地面700～1000 km高度取100 km的电子密度像素格网间距。

3 实验数据及处理策略

本文采用2011年12月1日、12月2日、12月6日与12月7日的中国陆态网络145个基准站的GPS观测数据(12月3日—12月5日观测数据较少)进行实验讨论。观测数据以IGS标准采样(30 s)获取，卫星截止高度角为15°。分别利用各个观测站的双频载波相位平滑码数据，并采用“两步法”消除站星硬件延迟影响[26]，计算对应各个GPS观测站在站星方向上的斜距电离层TEC值。

本文将分别采用模拟与实测数据对比的方法，验证本文提出顾及地磁影响的GNSS电离层层析不等像素间距算法的有效性。在模拟比较过程中，利用IRI—2007电离层模型提供的电子密度作为“真值”，并通过增加电离层随机误差及电离层电子密度积分模拟不同的GPS站星斜距方向上TEC的“观测数据”；在实测数据验证对比过程中，分别利用北京(40.3° N, 116.2° E)和武汉(30.5° N, 114.3° E)电离层测高仪获得的电子密度作为观测“真值”。

为评估不同GNSS电离层层析反演算法，在实验讨论过程中，分别比较了传统地理坐标系下电子密度像素等间距格网ART算法(方案一)、地理坐标系下电子密度像素等间距格网IART算法(方案二)、地理坐标系下电子密度像素不等间距格网IART算法(方案三)和地磁坐标系下电子密度像素不等间距格网IART算法(方案四)反演的电子密度结果误差和精度。需要补充说明的是，在方案一和方案二采用的电子密度像素等间距层析反演系统中，电离层反演高度范围为90～990 km，电子密度像素格网间距为30 km。此外，为了克服由于观测数据分布不均匀导致的在没有观测信息覆盖的电子密度像素对初值的完全依赖，以及避免像素间电子密度值发生大的跳变，本文参照文献[27]与文献[28]对待反演区域的电离层电子密度进行了约束处理，提高了观测信息稀少的电离层像素内电子密度反演精度。

4 实验结果和分析

4.1 模拟比较与研究

4.1.1 模拟实验方法

本文利用IRI—2007电离层模型提供的电子密度模拟实验中的“真值”，并作为电离层变化趋势项，在此基础上引入电离层随机误差。根据文献[29]电离层随机项误差的概率分布基本符合正态分布规律，并进一步参照文献[30]和文献[31]全球GIM TEC精度统计结果，本文研究作简化处理，在中纬度地区(本文研究取地磁纬度大于20°)模拟电离层随机误差分布满足期望值为0 TECu、标准差值为2 TECu的正态分布，在低纬度地区(地磁纬度小于20°)模拟电离层随机误差分布满足期望值为0 TECu、标准差值为4 TECu的正态分布。在综合IRI—2007模型提供的电子密度积分形成电离层TEC趋势项和模拟的电离层随机误差项即可组合出各条GPS观测射线上的电离层TEC模拟观测值。在此基础上，采用四种不同方案电离层层析算法反演电子密度结果，分别给出电离层在高度剖面和电子密度纬度与高度剖面的变化，并从定性分析和定量统计比较的方式，讨论不同GNSS电离层层析反演算法的有效性与可靠性。模拟实验计算过程如下：

步骤1：构造系数阵：利用中国陆态网络基准站和GPS卫星坐标，计算反演时段内GPS信号传播路径在其所经过的电子密度像素格网内的截距，以此截距构造出电离层层析反演系数矩阵A。

步骤2：模拟电子密度真值：利用IRI—2007模型模拟待反演时段各个像素内的电离层电子密度，并以此作为电子密度反演真值x真。

步骤3：模拟电子密度反演所需要的电离层斜距TEC的真值：联合步骤1与步骤2计算各条射线传播路径上的电离层斜距TEC值y真=A·x真。

步骤4：构造带误差的TEC观测值：顾及实际观测中观测噪声和离散误差的存在，在模拟计算中，向模拟电离层斜距TEC真值中加入服从正态分布的随机误差e，于是有：y=y真+e。

步骤5：综合步骤1～4，获得模拟重构的电离层层析反演矩阵：y=A·x，其中，A为步骤1构造的观测矩阵，y为步骤4)模拟的站星TEC值，x为对应的待反演层析系统像素格网内的电子密度。

步骤6：在步骤5的基础上，分别采用四种不同方案的GPS电离层层析算法反演电子密度结果，并通过与IRI—2007模型提供的电子密度“真值”进行比较，论证不同GPS电离层层析反演算法的有效性。

4.1.2 模拟验证结果

1)电离层电子密度高度剖面反演结果比较

考虑论文长度，本文在讨论中仅给出2011年12月6日北京时间11:00、13:00和15:00的电离层电子密度剖面反演结果图为例，其他时间段的结果见电子密度反演误差与精度统计表。图2定性地给出分别由传统代数重构ART算法(方案一，图中绿色虚线表示)、地理坐标系下电子密度像素等间距格网层析改进的迭代反演(Improved ART, IART)算法(方案二，图中蓝色实线与加号表示)、地理坐标系下电子密度像素不等间距格网层析IART反演算法(方案三，图中青色实线与方块表示)和地磁坐标系下电子密度像素不等间距格网层析IART反演算法(方案四，图中红色实线与三角形表示)反演的电子密度随高度变化结果，及其相对于IRI—2007电离层模型提供的电子密度“真值”(图中黑色实线表示)之间的比较情况。为了方便将本节模拟结果和本文后续GNSS实测数据结果进行对比讨论，本节模拟给出北京(40.3°N，116.2°E)与武汉(30.5°N，114.3° E)上空电离层电子密度剖面结果。

图2展示了GNSS电离层层析算法四种不同反演方案估算的电离层电子密度随高度变化剖面结果，可以看出，不同方案的电离层电子密度随高度变化和电离层测高仪观测得到的电子密度变化趋势相同。但可以明显看出，与IRI—2007模型提供的电离层电子密度“真值”相比较，方案一采用的传统层析代数重构算法ART在不同时段和不同测站的电子密度反演结果最差，这与该算法对电离层电子密度反演重构值和实测值之间的误差迭代分配时仅以观测射线截距作为准则有关，使得电子密度重构结果误差较大。

(a) 2011年12月6日北京电离层电子密度模拟结果(a) Simulated ionospheric electron density profiles over Beijing on December 6, 2011

(b) 2011年12月6日武汉电离层电子密度模拟结果(b) Simulated ionospheric electron density profiles over Wuhan on December 6, 2011图2 不同GNSS电离层层析算法重构的电子密度与IRI—2007电子密度“真值”比较Fig.2 Comparison of the ionospheric electron density profiles estimated from different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations with the ionospheric electron density profiles from the IRI—2007 model

方案二IART算法通过引入层析格网电子密度像素内射线截距与电子密度乘积为组合变量，较为合理地分配不同电子密度像素格网内实测值与反演值之间的误差，同时通过构造与电子密度变化相关的迭代松弛因子，抑制传播噪声对电子密度反演结果影响，降低了电子密度反演误差。从图2可以看出，方案二提供的以蓝色实线与加号组合代表的电子密度结果(尤其是在高度200～300 km)更靠近IRI—2007模型提供的电子密度“真值”(黑色实线)，优于ART算法结果(绿色虚线)。在方案二的基础上，方案三和方案四在电离层高度上采用了不等间距层析格网划分方法，充分考虑了电子密度在垂直高度方向上变化较大的特性，在峰值电子密度区域划分较小的像素格网而其他区域划分较大像素格网，合理调节不同高度层析格网内射线截距对电子密度误差的放大作用，提高电子密度反演结果精度。可以看到，图2中方案三提供的电子密度(青色实线与方块表示)和方案四提供的电子密度(红色实线与三角形表示)优于前两个方案的电子密度结果。不同于方案三在地理坐标系下划分层析电子密度像素格网，顾及电离层受地球电磁场影响，方案四提出在地磁坐标系下划分电子密度像素格网，像素类层析算法假定了每个像素格网内的电子密度均匀分布，同时兼顾实测数据分布稀疏，往往在实际反演计算中沿着经度与纬度对不同电子密度像素格网施加约束，因此在地磁坐标系下的电子密度约束反演结果将导致和在地理坐标系下的电子密度约束反演结果不同。图2展示的结果反映出方案四在地磁坐标系下的电子密度结果优于方案三地理坐标系下的电子密度结果，也是四种电离层层析算法反演方案中结果最优的方案。

2)电离层电子密度反演误差与精度

表1与表2定量给出12月1日、12月2日、12月6日、12月7日四种不同GNSS电离层层析反演方案计算的电子密度在高度上的剖面结果相对于IRI—2007电子密度“真值”的峰值电子密度绝对误差、电子密度剖面平均绝对百分比误差及均方根值(Root Mean Square, RMS)。其中，表1给出的是北京上空的平均统计结果，表2给出的是武汉上空的平均统计结果。需要补充说明的是，底部电离层电子密度值和顶部电离层电子密度值相对峰值电子密度较小，部分底部与顶部电子密度反演结果中的误差变化可能会导致电子密度剖面误差百分比的统计结果出现较大波动。为了更准确地表达不同GNSS电离层层析方法反演电子密度误差的总体效果，本文在模拟实验中仅统计电离层高度处于200～450 km处的电子密度结果百分比误差。

根据表1～2统计结果可以看出，相对于IRI—2007模型提供的电子密度“真值”，方案一ART算法反演的峰值电子密度误差、电离层电子密度剖面结果的平均绝对百分比误差及RMS值，其结果都最大；方案二电离层电子密度反演误差与RMS值其次；方案三电离层电子密度反演误差与RMS值总体优于方案二结果，方案四的电离层电子密度反演误差与RMS值最小。上述研究结果表明，本文通过改进ART算法、建立不等间距电子密度像素格网及在地磁坐标系下反演电子密度，都不同程度地提高了GNSS电离层层析反演电子密度结果的可靠性。另外，从表1～2的统计结果可以看出，不同方案反演的电离层峰值电子密度误差和电子密度百分比统计误差的结果差异最大，表明不同方案在靠近电子密度较大的峰值区域结果改进最明显，这和图2展示的结果一致；电子密度剖面结果的RMS误差则反映了不同方案在电离层全部高度区域的整体改进效果。综上所述，在四个不同的电离层层析反演方案中，方案四反演的电子密度结果均是最优的。

表1 不同GNSS电离层层析算法模拟重构的北京电子密度剖面相对于IRI—2007“真值”的误差与精度统计Tab.1 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations in comparison with those provided by the IRI—2007 model over Beijing during the different days

表2 不同GNSS电离层层析算法模拟重构的武汉电子密度剖面相对于IRI—2007“真值”的误差与精度统计Tab.2 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations in comparison with those provided by the IRI—2007 model over Wuhan during the different days

4.2 实测数据比较研究

利用2011年12月1日、12月2日、12月6日、12月7日的中国陆态网络145个GPS地面监测站的实测数据开展电离层电子密度层析算法的实测数据试验比较研究。和4.1小节模拟实验一致，实测数据比较讨论时采用了四种不同的电离层层析反演方案。同时，为比较评估GPS实测数据层析反演的电离层电子密度精度，实验过程中采用了北京站和武汉站电离层测高仪观测获得的电子密度观测结果作为“真值”进行比较论证。需要说明的是，电离层测高仪能够通过直接观测获取峰值电子密度及其高度以下底部电子密度的准确结果，电子密度峰值高度以上的顶部电子密度却是根据一定的算法获得[32]，因此，本小节在比较不同方法获得的顶部电子密度时，仅进行定性的趋势变化比较而不开展定量的结果差异比较，对底部电离层电子密度及峰值电子密度进行了定量分析与讨论。

1)电离层电子密度高度剖面反演结果比较

图3给出了北京和武汉上空在2011年12月6日北京时间11:00、13:00和15:00点电离层电子密度在高度方向上的剖面变化结果。其他时段结果类似，其电离层电子密度反演误差与精度统计结果见表3～4。

在图3中电离层电子密度“真值”由电离层测高仪观测提供(黑色实线表示)，其他四种反演方案得到的电离层电子密度剖面结果表达与图2保持一致。从图3可以看出，方案四反演的电离层电子密度结果最接近于电离层测高仪观测获得的电子密度剖面，尤其是在靠近电子密度峰值区域的结果具有明显改善效果，这与4.1.2小节利用IRI—2007模型开展的模拟实验结果保持一致；但也可以看出方案四在部分时段的反演结果与方案三结果接近，这和在模拟实验中方案四相对其他方案都具有明显优势不同，这可能与实际电离层变化活动除受地球电磁场影响之外还受中性风等其他因素影响，从而导致其更为复杂多变有关。

(a) 2011年12月6日北京电离层电子密度结果(a) Ionospheric electron density profiles over Beijing on December 6, 2011

(b) 2011年12月6日武汉电离层电子密度结果(b) Ionospheric electron density over Wuhan on December 6, 2011图3 不同GNSS层析算法重构的电子密度与测高仪电子密度“真值”比较结果Fig.3 Comparison of the ionospheric electron density profiles derived from the different GNSS tomographic algorithms using GNSS data with the ionospheric electron density profiles from the ionosonde measurements

表3 不同GNSS电离层层析算法重构的北京电子密度相对于电离层测高仪观测“真值”的误差与精度统计Tab.3 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using GNSS data in comparison with those from the ionosonde measurements over Beijing

表4 不同GNSS电离层层析算法重构的武汉电子密度相对于电离层测高仪观测“真值”的误差与精度统计

图3结果也显示，GNSS电离层层析系统采用不等间距电子密度像素格网划分方式后，方案三反演的电离层电子密度结果优于方案二等间距电子密度像素格网算法反演的电子密度，传统ART算法反演的电离层电子密度效果最差，这和模拟实验结果保持一致。

2)电离层电子密度反演误差与精度

进一步以电离层测高仪观测提供的电子密度为“真值”，定量统计四种不同的GNSS电离层层析方案反演的峰值电子密度误差的绝对值、底部电子密度剖面平均绝对百分比误差及均方根值。同样需要补充说明的是，为避免部分底部电离层电子密度反演结果变化可能导致的电子密度剖面误差百分比统计出现较大波动，本文在实测数据比较研究中仅统计电离层高度处于200 km至峰值电子密度高度处结果的百分比误差，表3与表4分别给出北京和武汉上空不同层析反演方案在12月1日、12月2日、12月6日、12月7日的电子密度结果误差与精度的平均统计结果。

从表3～4可以看到，相对于电离层测高仪观测获得的电离层电子密度“真值”，方案四反演的电离层峰值电子密度误差、底部电离层电子密度剖面结果平均绝对百分比误差以及RMS统计结果基本最小；方案一反演电子密度结果的误差与精度最大；方案二和方案三反演的电子密度结果均优于方案一的结果，方案三结果优于方案二结果(12月7日武汉站结果除外)。从峰值电子密度误差和平均百分比误差看，不同方案反演的结果差异最为明显。上述实测数据研究结果和模拟实验结果基本保持一致。此外，从总体反演效果看，不同方案反演的武汉上空电离层电子密度误差与精度大于北京上空的电子密度误差与精度，这或许与我国低纬度区域电离层实际物理变化活动比中纬度区域更为复杂多变有关。

最后需要补充说明的是，受太阳活动等多种因素影响，电离层空间环境变化复杂，存在逐日、月、半年、年甚至更长时间尺度(11年)的变化活动规律。因此，本文在地磁坐标系下建立不等像素间距的GNSS层析反演方法的讨论与分析结果仅是初步的，更深入的分析与论证需要利用长时间尺度的实测数据进行研究。

5 结论

本文初步探讨了GNSS电离层电子密度层析技术四种不同的反演方案，包括传统的ART算法、IART算法、在电离层高度上建立电子密度像素不等间距格网的IART算法及在地磁坐标系下建立电子密度像素不等间距格网的IART算法。利用IRI—2007电离层模型、GNSS实测数据及电离层测高仪观测数据，从模拟实验和实测数据对比两个方面，定性分析与定量讨论了不同GNSS电离层层析方案的电子密度反演误差与精度，主要结论如下：

1)相对于ART电离层电子密度层析算法，本文在引入观测射线截距与电子密度乘积组合为层析迭代自变量的基础上，通过构造与电子密度变化相关的松弛因子实现平衡与调节层析反演的电子密度精度与结果平滑程度，降低电子密度反演误差并提高反演精度；

2)GNSS电离层层析方法等间距划分电子密度像素格网，忽略了电离层电子密度在垂直高度方向上变化起伏较大的不均匀性，本文提出在接近电子密度变化较大的高度区域建立较小的电子密度像素格网而其他高度区域建立较大的电子密度像素格网，较为合理地提高电离层层析系统的空间分辨率，明显改善靠近电子密度峰值区域反演效果；

3)考虑电离层受地球电磁场影响较大，提出在地磁坐标系下建立电离层电子密度层析格网，使得能够在电离层层析系统中沿着空间经纬度施加更为合理的电子密度平滑约束，提高电离层电子密度反演精度。