浅谈几何画板在中职数学教学中的几个应用

陈蓓霞

摘要：《几何画板》是一个优秀的教育软件，简单易学，制作过程简单，交互性强。学生在课堂观看的时候直观性强，理解简单，为中职教师的教和学生的学带来了便利。中职数学教学可以运用它创设情境，提高兴趣；动态演示，便于理解；迭代变换，欣赏数学美。合理使用几何画板软件，可以降低中职数学教学难度，进而提高教学质量。

关键词：几何画板；中职数学教学；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0090

中职学生活泼好动性格开朗，但他们也具有学习能力较弱、数学思维惰性较强、抽象能力较差等特点。他们在课堂中的表现并不积极，学习意愿不强，很大一部分原因是听不懂。然而，中职数学教学内容与普高的主干知识几乎相同。除此之外，中职学生还需要学习一些与专业相关的知识点，这些对中职学生来说都是困难重重。压抑、积累的困难致使部分学生丧失了学习数学的兴趣，放弃了数学。

《几何画板》能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，很适合用于几何教学，也可用于代数、立体几何、解析几何的教学或学习中。它功能强大。它能直接构造出线段的中点，也能构造出已知直线的垂线、平行线等，还能构造出圆等相关图形。对于任何给出的函数表达式，利用几何画板的绘图工具，都能非常方便快捷地画出它的图形。不仅这样，几何画板还能变换画出的图形和图像，如旋转、缩放、平移等。用几何画板作出的几何图形是动态的，对动感的线条能进行“追踪”，又能将对象的“轨迹”显示出来，如线的轨迹、点的轨迹。而且这种“追踪”既可以是自动的，又可以是人工手动进行控制，最大限度地满足了教师课堂中的需求。笔者结合教学实践，谈谈几何画板在中职数学教学中的应用。

一、几何画板在三角函数中的应用

要深刻理解三角函数的性质，必须数形结合。借助三角函数的图像，由观看得出三角函数的定义，用几何画板向学生展示所有可能的情况，让学生全面地观察并分析，从中发现规律，这样便于学生理解和掌握所学的知识，学生也不会因为片面性而忽略某个知识点。

中职学生初学正弦函数y=sinx时，脑袋会茫然一片空白，想象不出也画不出正弦函数的图像。基于实际情况，教师降低要求，引导学生利用几何画板绘图工具，先描绘出正弦函数的图像。再根据图像观察决定其关键位置的五个点，利用描点法作图即可。从束手无策到定位分析再到抓住关键，逐个击破，步步引导学生到正题上来。

在正弦型函数的教学过程中，几何画板更是把它的平移缩放功能发挥得淋漓尽致。振幅变化时，只要设置一条线段CD，它的长度记为A，则CD长度变化时y=Asinx的图像也随之变化。与y=sinx可以明显地比较。

同样，周期变化和平移变化都可以使用这件软件进行实现。传统的PPT画面之所以能展示几个特殊的画面，函数的周期变化和平移变化过程只能用语言进行描述。利用几何画板可以生动地展示整个变化过程，实现动态和静态间适时地切换，学生一目了然。

二、几何画板在指数函数中的应用

指数函数y=ax的图像形状学生容易忘记，与对数函数的图像易混淆。教师在课堂中多画出几条曲线，让学生想象形状，最后下定结论，总结成一首诗：

指数函数像束花，（0，1）这点把花扎。

撇增捺减无例外，横轴上面图像查。

对指数函数单调性的性质，如y=2x的单调性，只要在它的图像上构造一点，利用度量功能测算出它的横坐标x与纵坐标y。把点沿着图像从左到右移动，学生可以观察到纵坐标y随着x的增大而增大，从而得出当a>0时，指数函数在定义域内为增函数的性质。直接用数字感官，学生轻而易举地理解了这些知识点。

图中当a<1时，图像单调递减；当a=1时，图像变成了直线y=1；当a>1时，图像单调递增。上述的所有变化，拖动D點都可以实现。当a>1时，a越大，图像越靠近y轴，从而解决了根据图像判断a的大小这一难题。

几何画板软件一方面有利于教师对课件进行适当的修饰，让课堂教学变得美观、活泼，对学生有很大的吸引力；另一方面，配合不同的课程内容、不同的讲解形式，既丰富了师生之间的传递方式，使形式多种多样，又能使教学效果达到最好，并且扩展了学生的视野，对学生理解力、创造力的培养也起到了很大的作用。利用几何画板就是想让学生亲自做数学实验来体会数学，从中探究数学原理，体会数学的精髓。

三、几何画板在立体几何中的应用

学习立体几何即要培养学生的空间想象能力，即要求学生看到三维的实物立体模型能描绘实物的平面直观图，看到平面直观图又能想象对应的空间实物形状，这对初学者来说困难重重。而借助几何画板，描绘出的图像对应的某些元素能够自由移动，就可以帮助初学者培养较快的空间想象能力。

如长方体的长、宽、高分别为4，2，3cm。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点G，求蚂蚁爬行的最短距离。棱上一点到点的最短距离的侧面展开图及全面积时，学生一知半解。利用几何画板动态演示分解过程，全程直观地呈现在学生面前。一方面学生感受到软件的震撼，产生了惊叹，另一方面让学生在震撼中接受新知识，学生的思维也能够由抽象变得形象。

在立体几何中使用几何画板，有利于学生形成主动积极的学习习惯，这样能够激发学生学习数学的兴趣，使学生在数学学习过程中能养成独立思考、主动探究的习惯。几何画板正好能成为学生开展探究式学习的工具，只要学生想到的问题，他们几乎都能运用几何画板来实验，进一步用数学来论证，使数学原理变得形象和简单。

数学探究活动不仅接触真实的生活，与数学知识密切联系，也需要利用数学验证。必要时，在探究过程中适当运用几何画板，这样探究过程会变得更加严谨，看起来更有逻辑，从中我们可以看出几何画板确实能帮助学生探究数学原理。

参考文献：

[1] 张家峰.几何画板在高中数学教学中运用的探究与分析[J].数理化学习，2015（9）.

[2] 庄振林.几何画板在高中解析几何教学中的应用与研究[J].中国论文网，2012（10）.

[3] 许德刚.几何画板与高中数学教学整合的研究[J].教学研究，2012（12）.

（作者单位：浙江省乐清市虹桥职业技术学校 325600）