对物理力学整体与分割解题思路的探讨

摘 要：整体与分割解题思路的掌握对于高中物理的学习有着不可或缺的作用，广泛应用于力学、电学等中，这就显示出了两种解题方法的可迁移性。本文在正确认识整体与分割法的基础上，通过举例探讨了整体法与分割法灵活运用，最后得出结论。

关键词：物理力学 整体与分割 解题思路

整体法与分割法对于物理中力学部分使用较为常见，比如连接体问题是高中物理中常见的题型，想要解决这类问题，首先需要恰当而灵活地对研究对象加以选取。这其中，把连接体看作一个整体作为研究对象来进行研究的方法称作整体法，把物体从连接体中隔离出来作为单一对象进行研究则称为分割法。整体法与分割法作为解决力学问题中两种较为重要的思维方法，不仅是一种有利于提高理论素养的思想方法，而且是一种可以用来解决简单而具体的连接体问题的运用技巧。

一、对整体与分割法的正确认识

当前市面上的教辅资料给出了误导性的解题原则，即优先原则和选取原则。（1）优先原则：对于那些较为复杂的连接体问题，先利用整体法求加速度，然后再用分割法求内力。（2）选取原则：当连接体内各物体运动情况一致（或具有相同加速度）时，可以应用整体法；当连接体各物体运动情况不一致（或加速度不相同）时，只可以应用分割法。这两个原则较为片面，也毫无科学依据，在指导解题方面，使得思维僵化，对于学生解题思维多有误导，进而使得学生对于整体与分割法灵活应用于解题的能力有所削弱，从而降低了解题效率。

二、整体法与分割法在解题中的灵活运用

（一）对整体法与分割法的再认识

“整体”与“分割”的关系就是思维中要素与系统、分析與综合、部分与整体之间的对立统一。基于此，我们选用以下典型模型来说明整体与分割法对立统一的具体内涵和机制。

如下图，人的质量为M，吊台的质量为m，绳与滑轮的质量和摩擦不计。人与吊台均保持静止状态，求人与吊台之间的压力N各绳中的张力T。

作为一个整体与分割法都适用的典型模型，其变式在各种试题中也较为常见，尽管大多数人都能解出正确答案。但是，以更加深刻的思维视角审视，人与吊台是两个相互依赖，相互作用的元素，因此，二者可以看做一个作为思维对象的系统。对于这一系统，可以就整个系统以及各要素的角度进行研究，并落实到物理操作层面，即对系统用整体法并分别对吊台、人用分割法列出方程，则有

对系统：（M+m）g-2T=0

对人：Mg-N-T=0

对吊台：Mg+N-T=0

以上三个方程将这个二元素系统所有可用整体与分割法来研究的对象都包含在内。可以看到，这三个方程中，其中任一个均可由其它两个方程推得。因此，整体法与分割法所列方程中只需两个进行方程组联立，必定出现同解方程。这种方程之间的“同解”与“独立”的关系正体现了系统与要素、整体与部分关系的数学表达与具体表现。其物理意义为，当该系统存在并明确了其要素个数为两个的时候，如果确定了整体与其中一个要素A，那么另一个要素B也就自然而然地可以确定，所有信息已确定，便不再需要列方程表达；当同时确定A与B时，它们所组成的整体也同样被确定，在这里，整体等于部分之和，这种“整体等于部分之和”、“舍此其谁”、“非此即彼”的线性关系是牛顿力学机械决定论在数学与思维层面的表现。

（二）整体法下的牛顿第二定律及其运用

使用整体法，不需考虑系统内力，能够在简化运算的前提下，提高解题效率。由牛顿第三定律可知，系统内力实质上为一对相互作用力，大小相等，方向相反，以连接体为整体研究时，他们之间的作用效果可相互抵消，也就是说使用整体法时，只需要将外力考虑周全即可，此时，根据牛顿第二定律求解外力时，根据分析各物体的运动情况，结合整体法，实现快速解题的效果。

如图，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳挂于O点，在电磁铁通电后，铁片被吸引上升的过程中，轻绳的拉力F的大小为？

A.F=mg

B.mg

C.F=（M+m）g

D.F>（M+m）g

解析：铁片被吸引上升过程中，必有向上的加速度a，而A和C依然保持静止。所以A，B和C为整体，有

F-（M+m）g=M×0+ma>0

得F>（M+m）g

三、结论

本文通过对整体法与分割法在力学解题中的应用进行一系列探讨，可以看出，整体法作为一种思维方法，属于系统思维的范畴，对于物理这门学科而言，有不少的核心规律都是本身着眼于系统思维，如，能量守恒定律、机械能守恒定律、动量守恒定律等等。运用这些物理规律解决力学问题时，并不需要考虑系统内各个物体运动过程的细节，因而，根据系统内各个物体的运动情况是否相同，来决定是否使用整体法的依据很明显与学科素养的培养相违背。此外，运用这些守恒定律着眼整体思考时，需要对各物体始末状态有一个明确性，这又不可避免地需要结合分割法的思维。总之，整体法与分割法作为两种较为重要的思维方法，不存在主次、先后、优劣的差别，因此，在解决实际问题时，要做到综合、有机、灵活地对它们加以利用，这样才可以达到高效解题的目的。

作者简介

王天宇（1999-3-），男，汉，北京人中国人民大学附属中学分校。