课堂有氛围 学生有作为
——对一道考题的评讲与反思

☉江苏省如皋市第一中学 许金松

课堂有氛围 学生有作为
——对一道考题的评讲与反思

☉江苏省如皋市第一中学 许金松

题目（2015年苏北四市调研）如图1，在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且若向量的夹角为60°，则的值为________.

这是笔者在高三一轮复习时遇到的一道单元测试题，从评卷结果看，难度系数0.9，故此题应属容易题.考后，笔者偶然发现学生的解法比较单一，故决定对该题作进一步挖掘.果然，学生在课堂上的表现活跃，令人欣喜：

图1

一、课堂实录

师：我们来看昨天做的一道向量题，先请一位同学将昨天你的解法说一说.

师：这道题应该还有其他解法，请大家再考虑考虑. 3分钟之后，有同学似乎欲言又止.

师：以小组为单位交流一下.

教师巡视5分钟之后，讨论渐息，部分同学跃跃欲试.

师：小组派出代表交流，无论成功与否，我们且仔细听听.

师：哪位同学点评一下？

生3：这种解法构图巧妙，看来要构建直角坐标系，除有垂直、等腰等条件之外，特殊角如出现60°，45°，也可以创造性地构建直角坐标系.

图3

师：嗯，一旦把图形搬进坐标系，形的问题就转化成了数的问题了.

学生纷纷点头.

师：好像还有另外的破题角度.

生4跑到讲台，在黑板上也画了个图，如图3.

师：哪位同学再点评一下？

生5：有点意外，又合乎情理！

师：此话怎讲？

生5：有点意外的意思是平时不太自觉地运用向量数量积的几何意义来解题，但从刚才的过程可以看出，还是很方便的.合乎情理的意思是向量数量积的几何意义是向量数量积定义的几何解释，也是一种重要的处理手段，又应该向这个方向去思考.

师：我刚才也注意到有同学有这样的想法，可能是受到原题中图形形状的影响，直观性得不到体现，解题过程受阻.因此将图形转换到合适的状态下便于直观地分析问题.

师：看来收获不小呢！再接再励，还有其他想法没有？

（沉默了好一会儿）

生6：老师我们小组有个想法，图形转换到合适状态，将图形特殊化，得到两个图形，仿生2的做法即可.（图形如图4、图5所示，解答与生2类似，坐标法，过程略）

图4

图5

师：你是怎么想到的？

(2)相对压实度和含水率。因为黏土颗粒非常小，低质量，颗粒很容易被水分离和运输，相对压实度和含水率较低时，容易造成土壤侵蚀。

师：了不起，与生2比较，图形特殊化，运算简单，解法优化.

同学们纷纷点头，有几个人连呼“哎呀”.

生7：老师我还有个想法，既然特殊化，干脆令AD的长度为0（即A，E，D重合），将图形特殊化到极致.（该同学平时就很机灵，跑到黑板上，三下五除二，给出了如下结果）

图6

师：这叫什么方法？

生：（众）极限法

教室内发出一阵惊叹，甚至响起稀稀落落的掌声.

师：太好了！

师：今天大家从多角度对该题进行了剖析，让一道向量小题显得精神焕发、活力四射，下面我们趁热打铁，对原题进行适当的引申拓展：

同学们静静地在纸上演算着，不一会儿，就有了答案，笔者经过查看，上述几种解法都有，限于篇幅，此处仅举一种解法，其余不再一一赘述.

生8：我是按极限的观点来思考的.

不妨令AD的长度为0（即A，E，D重合），得到图7.

图7

图8

生9：按生1的思考，如图8.

生10：按生5、生6、生7的思考：

把图形转换到合适的状态，并做特殊化处理，可以知道∠C在点C′处最大.如图9，在△ABC′中，令AB=1，则C′O=3，于是，故sinC的最大值为

……

图9

二、教学反思

1.讲评的考题如何选择

考题讲评，教师往往只关注哪些错误率达到一定范围的题，过难的题目或者过易的题目一般都不列入评讲范围，原因大家都清楚.但笔者认为，仅仅以难度系数作为评讲依据有些失之偏颇，日常教学还是应靠船下篙，对那些能激起学生思辩的好题（即使是陈题、易题）能看得准、抓得住，最大限度地挖掘试题本来具备的教学价值.教师不应一味求新、求异，对课堂教学中题目选择的唯一依据应该是：题目是否能在学生的最近发展区激起学生思维的浪花.原因大家也清楚：培养学生的逻辑思维能力是数学教学的任务；学生思维的能力提高了，就不会在考试中出现一倒一大片的现象.那些认为“这道题肯定不会考我就不讲”的想法应当休矣.

2.如何营造课堂氛围

新课程标准明确指出：“学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动感悟和富有个性的过程.”笔者曾与多名基础状况不一的学生交谈，探究在学生的心中究竟需要怎样的课堂氛围，笔者归纳了一下，主要是三个“有”：有时间想、有机会讲、有针对练.如何解读，笔者以为：“三有”中，“有时间想”是保障，要给足学生时间想，反复想，在卡壳处等一等，再点一点，学生希望老师能讲在关键处，不要和盘托出，还思考的时间与空间给学生；“有机会讲”，即要营造民主的氛围，搭建学生自我展现的舞台，这是课堂动起来的关键.鼓励学生在小组讲，在全班讲，在同学面前讲，在老师面前讲；讲思路、讲困惑，评价问题处理的繁杂、优劣等，真正让学生做课堂的主人；所谓“有针对练”，即要控制好训练节奏和训练质量，要分层设计，让不同层次的学生做各自精准的练习，这也是不可缺失的要件.题目选择要避免机械、重复，坚决摒弃“看到这种题目我们就往这个方面去想”的说法，坚决取缔所谓“高密度，大容量”的做法，让每一位学生都能享受到数学学习的乐趣.

本节课，笔者在学生独立思考之后让学生互相讨论，再鼓励学生大胆展示，交流的平台从组内扩展到全班，学生相互学习、取长补短、深入交流，碰撞后的思维活力四射.在这里，“60°怎么用？”成了激发思维活力的一个点：作为一个特殊角，它可以放到直角坐标系中去求点的坐标；它还可以作为特殊三角形内角（正三角形、直角三角形）来处理；还可以作为向量的夹角用向量的数量积几何意义来处理等.课堂上对本题的探究从静止到运动，从一般到特殊，从特殊再到特殊，机智应运而生.一节灵动的课堂氛围的营造激发了思维的活力，活力的迸发带来无尽的风光，让人顿感畅快淋漓，意犹未尽.F