例说不等式的几种证明方法

安徽省无为县牛埠中学(238351) 朱小扣●



例说不等式的几种证明方法

安徽省无为县牛埠中学(238351)
朱小扣●

不等式有很多证明方法，本文将从几个简单的例子出发，阐述不等式的几种证明方法.

方法一 (权方和不等式)

方法二 (赫尔德不等式)

证 由赫尔德不等式可得：

方法三 (待定系数法)

由上述分析可知：当a=1时，f(a)取得最小值0,

①+②即证.

推广可证明第42届IMO试题：

设a,b,c∈R+,求证：

例2 已知a,b∈R+，求证：

方法四 (切线法)

⟺3x4+2x3-12x2+6x+1≥0⟺(x-1)2(3x2+8x+1)≥0 (x>0),这显然成立.

①+②即证.

用切线法还可以证明2015年高中数学联赛安徽省初赛第9题：

设正实数a,b满足a+b=1．

有时除了用切线法外还可以用割线法：

已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，

割线法还可以证明如下例题：

a,b≥0,a+b=1,求证：

上面阐述了证明不等式的五种方法，除此之外还有像柯西不等式，贝努利不等式等，方法技巧也还有很多种,其证明方法千变万化，本文阐述最基础的方法，希望本文能对初学者有所帮助.

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1008-0333(2017)10-0020-02