中学数学在银行存款利息计算中的应用

段汝薇 张瑞梅

【摘要】银行存款利息计算一定会用到中学数学知识，不仅仅是计算法则的运用，还有不同存款种类利息计算公式的演变要运用中学数学知识来推导。其中活期储蓄存款和零存整取储蓄存款利息计算公式的演变尤为突出。

【关键词】数学知识 银行存款利息 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0224-02

我国居民（个人）在銀行中的存款，也称个人存款，包括活期储蓄存款、定期储蓄存款、定活两便储蓄存款、通知存款四种。银行存款利息计算的基本公式是：利息=本金×存期×利率，但平常我们在书中看到活期储蓄存款和零存整取储蓄存款利息计算公式不是此公式，其实质是在这个基本公式基础上，利用中学数学知识演变成了不同的公式，下面分别介绍活期储蓄存款和零存整取储蓄存款利息计算公式的演变。

一、活期储蓄存款利息计算方法

活期储蓄存款是指不确定存期、客户可随时存取款、存取金额不限的一种储蓄方式。人民币活期储蓄存款1元起存，多存不限，由银行发给存折或卡，开户后可凭存折或卡随时存取，客户欲留银行印鉴或密码的，凭印鉴或密码支取。清户或结息时按当日银行挂牌公告活期利率计息。

银行活期储蓄存款的利息计算公式：利息=累计日积数和×日利率。

“累计日积数和”就是每天的存款余额之和，银行简称“积数”，日利率是年利率除以360。例如，张华1月1日存活期储蓄存款100元，2日存300元，3日取100元，5日存600元，那么这5天，张华的存款累计日积数和是多少呢？1月1日，其存款余额是100，2日是100+300=400元，3日是400-100=300元，4日存款没变化，也是300元，5日是300+600=900元，所以这5天的累计日积数和是100+400+300+300+900=2000元，特别要注意的是，余额没有变化的日期里，其余额也要相加。这5天的利息=2000×（0.72%/360）=0.04元（设利率为0.72%/年）。

我们知道“利息=本金×存期×利率”这个基本公式是在本金不变的情况下用的，而活期储蓄存款的本金可随储户意愿随时变化。因此活期储蓄存款的利息计算方法是每天按余额作为本金来算利息，即每天按基本公式算利息如下：

1月1日，利息=100×1天×（0.72%/360）...⑴

1月2日，利息=400×1天×（0.72%/360）...⑵

1月3日，利息=300×1天×（0.72%/360）...⑶

1月4日，利息=300×1天×（0.72%/360）...⑷

1月5日，利息=900×1天×（0.72%/360）...⑸

注意套用基本公式时，存期和利率是一致的，存期是天数，那么其利率就要化成日利率。上面五个式子相加，用乘法分配律，提取公因子，5天的利息之和：

（100+400+300+300+900）×1×（0.72%/360）=2000×（0.72%/360）=0.04

“2000”正是“累计日积数和”，银行活期储蓄存款利息的公式就从基本公式中得出来了。以此类推，活期储蓄存款10天、30天、90天、360天等等，都是一样计算的。

二、零存整取定期储蓄存款利息计算

零存整取定期储蓄存款是一种每月按约定数量的款项存储，按约定时间一次提取本息的定期储蓄。存期分一年、三年、五年，存款金额由储户自定，每月存入一次，到期支取本息。其利息计算方法比整存整取定期储蓄存款计息方法复杂，且还得用上中学数学知识推导出公式。

零存整取定期储蓄存款利息公式：利息=月存金额×累计月积数×月利率。

其中1年期累计月积数=12×（12+1）/2=78，3年期累计月积数=36×（36+1）/2=666，5年期累计月积数=60×（60+1）/2=1830。

上面的公式可以用基本公式推导出来，例如：小张在银行每月存100元，存期1年的零存整取利息是多少呢？

第1月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×12×月利率...⑴

第2月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×11×月利率...⑵

……

第11月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×2×月利率...⑾

第12月100元的到期利息=本金×存期×利率=100×1×月利率...⑿

以上12个式子相加：零存整取利息=100×（12+11+10+...+3+2+1）×月利率。

括号中“12+11+10+...+3+2+1”是首项为1，公差为1，有12项的等差数列之和，用中学数学等差数列求和公式，得到累计月积数为“12×（12+1）/2=78”，因此上式等于：100×12×（12+1）/2×月利率=100×78×月利率。

1年期零存整取定期储蓄存款利息计算公式就推导出来了，同理用等差数列求和公式也可以推出3年期的累计月积数是666，5年期的累计月积数是1830。