一个经典图形“双垂图”的研究

何敬房

双垂图是我们平时学习中经常碰到的图形，如果能领悟其精髓，那么就可以解决与之联系的许多问题。对于中考试卷中圆综合题及压轴题的图形，往往涉及双垂图这一基本图形，在平时的教学中加强对双垂图的研究，并进行强化练习，总结相关结论，使学生不断积累经验，应用基本图形去发现问题、理解问题并解决问题。本文从双垂图的基本结论、图形应用两个方面，对初中几何中经典双垂图图形进行了广泛、深度的研究。

一、基本结论

如图所示，在，上的高，此图为著名的“双垂直图形”，简称“双垂图”。这是一个应用非常广泛的图形，有着十分丰富内涵。常用结论如下：

结论1：图中直角三角形..

结论2：图中相等的角（直角除外）.、

结论3：根据等面积法，确定线段之间的关系.

结论4：射影定理.过去的教材中曾从中归纳出射影定理的三个结论.现根据《义务教育数学课程标准（2011）年版》，教材中不再出现射影定理，但是它的结论仍有着广泛的应用，只不过在使用时先通过证明三角形相似便可以获得解决。

文字语言：在直角三角形中，斜邊上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

几何语言：

二、图形应用

例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=