巧用特例，高效学习

新疆石河子一四八团中学(832048)

赵爱华●



巧用特例，高效学习

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赵爱华●

本文例析用特例法解选择题的思路和技巧，体现特例法解题的简洁高效.

初中数学；选择题；特例法

在初中数学的题目中，选择题一般只有一个正确的选项.对于选择题的做法比较灵活多变，本文要介绍的是特例法，选择特殊的例子，从特殊到一般，从而得到结果.这种方法的优点非常明显，能让学生在做题过程中做到思路清晰，事半功倍.

一、巧用特例，化繁为简

对于一些含有字母的选择题，以初中数学所学的知识直接求解会非常麻烦，费时又费力.但是，如果能够通过题干中的条件确定字母的范围，对题目中的字母进行直接赋值，会使得解题的效率大大提高，不失为一个好方法，能够做到简化计算，迅速地得到结果.

例1 (1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是( ).

A.-1 B.0 C.1 D.2

(2)已知a，b是方程x2+(m-2)x+1=0的两根，则(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 本例中如果直接求根，很显然会相当的麻烦.但是对于选择题，只需得到结果，不妨对题干中的字母直接赋值，转化为具体的方程.

对于(1)，可以令a=1,b=0,c=-1，得到具体的方程x2-1=0,易得方程的两个根分别为1和-1，那么p=0,q=2,r=0,则ar+bq+cp=0,所以应当选B.对于(2)，令a=b=1,得到关于m的等式，可得m=0,那么所求式即为(1+1)(1+1)=4,所以应当选择D.

点拨 对于这类选择题，正面入手无法解决，采用特例不失为一种简单便捷的方法.但是需要注意的是，所赋的值一定要符合题目中的条件要求，在符合条件要求下所赋的值越简单越好，这样可以很好地节省时间.

二、巧用特例，方便解题

二次函数对于初中学生是比较难以消化的知识点，学生们掌握起来并不是那么容易.而对于一些二次函数的选择题，取特殊点可以大大简化问题，就不用大费周章地画出函数图象进行分析，使得解题更加方便.

例2 把y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是( ).

A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x+1)2-6

C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x-1)2-6

解析 对于此题，一般方法是根据解析式画出函数图象，然后根据题目要求进行平移变换，然后再根据已知条件求出解析式.当然本题也可以对解析式进行变换，然后根据相关规律进行转换.数学学习讲究一题多解，而对于选择题，到底有没有更快而结果准确的方法呢？显然特例法既能提高解题速度，还能提高做题的准确率.

在y=-2x2+4x+1的图象可以取一个特殊点，满足此解析式.不妨取点(0,1)，平移后这个点变为(-2,4).将变换得到的点代入四个选项中，只有C选项适合，显然应该选C.

点拨 本题中使用特例法省时又省力，对于选择题是一种不可多得的好方法.对于函数问题中所选择的点，还是本着在满足条件下，越简单越好的原则.在此题中，选择一个点进行变换之后，代入四个选项中可能会不止一个选项满足，这种情况也比较常见，此时切莫慌张，只要再重新选择一个点，再代入满足上一个条件的选项中，一一排除，很快就能得到想要的结果.

三、巧用特例，清晰思路

对于选择题，特例法的使用不仅仅局限于代数，对于一些几何方面的问题，特例法的使用也能起到事半功倍的效果，对于一些已知条件比较抽象的几何问题，采用特例法取特殊值可以使得解题思路变得清晰，可以做到按部就班地解决问题.

例3 如图所示，直角三角形边上的圆面积，从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是( ).

A.S1+S2>S3B.S1+S2

解析 对于此题，根据已知条件，三个圆的直径之间满足勾股定理，但是与要求的结论之间似乎不好联系起来.此时如果用特例法，根据已知条件，只要是满足勾股定理的三条直角边就可以，接着再代入计算.

点拨 此题用常规方法也是可以做的，但是学生容易选错，统计发现选择D的学生非常多，显然这是因为学生根据勾股定理想当然的进行选择.如果此题用特例法就会避免这种问题，采用直接赋值的方法思路清晰，少走弯路，对于此题是非常好的方法.

通过以上的几个例子，可以充分体现特例法在做选择题时的巨大优势，特例法体现了从特殊到一般的思想，通过特殊的例子可以得到一般规律.数学追求简洁之美，而特例法所追求的就是一种简洁、一种高效.由此可见，特例法是一种不可多得的好方法，老师们在平时的教学中应当对学生们多灌输这种思想.

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1008-0333(2017)14-0028-01