BDS/GPS伪距差分改正数3种内插方法的比较

周万振,秘金钟,李得海,方书山,陈 振,余梦洋

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590； 2.中国测绘科学研究院，北京 100830；3.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266000)



BDS/GPS伪距差分改正数3种内插方法的比较

周万振1,2,秘金钟2,李得海2,方书山2,陈 振3,余梦洋1,2

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590； 2.中国测绘科学研究院，北京 100830；3.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266000)

针对BDS/GPS融合伪距差分定位中，利用基准站改正数生成用户伪距改正数的各内插方法效率易受用户与基准站距离远近、基准站数量等因素影响的问题，分析当基准站数不同时,反距离权重插值法、线性内插法和低次曲面模型法等3种内插方法用于BDS/GPS融合伪距差分时的定位效率和精度，并提出适合BDS/GPS融合伪距差分定位的最优内插方法。实验结果表明，当用户附近可利用的基准站数不少于3站，采用离用户较近的3个基准站构成多边形网且用户在多边形网内时，利用反距离权重插值法或线性内插法生成伪距改正数来进行BDS/GPS融合伪距差分定位，所获得的定位效率和精度更优。

BDS/GPS融合伪距差分定位；反距离权重插值法；线性内插法；低次曲面模型法

0 引言

随着北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)于2012年底完成亚太地区组网服务，我国自主导航系统的普及工作已势在必行[1]。基于多星座的全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)伪距差分定位方法相比于单卫星系统而言具有更多的可观测卫星、更合理的星座结构等优势[2]，正逐步应用于交通信息采集、车辆导航定位和车辆控制等增强定位服务[3]。

内插流动站伪距改正数是网络伪距差分定位方法的重要环节，而流动站与基准站距离的远近、基准站的数量都会影响到内插方法的效率[4]；因此在网络伪距差分方法中寻找一种最优内插方法尤为必要。

本文基于BDS/GPS融合伪距差分定位方法[5-7]，选取不同数量的基准站分别进行解算，并比较分析反距离权重插值法、线性内插法和低次曲面模型法这3种方法的优劣。

1 常用内插方法数学模型

1.1 反距离权重插值法

反距离权重插值法是空间位置内插方法中较为简单的一种方法，原理是将各基准站伪距改正数的加权平均值作为流动站的伪距改正数，各基准站改正数的定权方法是根据改正数的权与流动站离基准站的距离成反比原则[8-10]，公式为

(1)

式中：n为采用的基准站数；Vu为流动站的改正数；Vi为第i基准站的改正数；φi为内插系数；Si为第i基准站的空间相关系数，即本文所取流动站到基准站距离di的倒数；(xi,yi)为第i基准站的水平坐标；(xu,yu)为流动站水平概略坐标。

该方法内插系数φi的个数由基准站数量决定，并且等于基准站数，因此存在n个内插系数，系数矩阵表示为

Φ={φ1,φ2,φ3,…，φn}。

(2)

反距离权重插值法是在基准站和流动站位置已知的情况下，通过计算流动站与各基准站之间水平距离而定的权，这在一定程度上可以顾及位置对差分改正数的影响。由于该方法有模型简单、计算机语言易于实现，且不受基准站数量限制等优点；因此当局域范围内基准站数量有限时，该方法较为适合。

1.2 线性内插法

线性内插法[9-10]的数学模型可表示为

(3)

式中：下标m表示所选主基准站的标号；n表示副基准站标号，取值为(1,2,…,n)，其中不包括主基准站m，局域网中基准站个数不少于3个，即n+m≥3；Δxnm和Δynm表示副基准站n与主基准站m的平面坐标值之差；φ1和φ2分别表示Δx和Δy的系数，即所求内插系数；vnm表示副基准站n的伪距改正值与主基准站m的伪距改正值之差，即副基准站到主基准站的距离改正误差。

位于基准站所构成的多边形网内的流动站可以采用二维线性模型内插出流动站到主基准站的距离改正误差，其用公式表示为

Vum=φ1·ΔXum+φ2·ΔYum。

(4)

式中：ΔXum和ΔYum表示流动站与主基准站的平面坐标差值；Vum表示流动站的伪距改正值与主基准站伪距改正值之差，即流动站到主基准站的距离改正误差。

采用最小二乘间接平差法求定内插系数φ1和φ2，过程中需要考虑不同基准站与流动站间距离的远近，可以引入权阵P为

(5)

式中：pn为副基准站n对流动站影响的权因子。定权公式为

(6)

式中：dun表示流动站到每个副基准站的距离。

内插系数φ1和φ2的求解公式可表示为

(7)

将系数φ1和φ2带入式(4)求出流动站到主基准站的距离改正误差Vum，然后利用式(8)求得流动站最终伪距改正数Vu为

Vu=Vm+Vum。

(8)

式中：Vm为主基准站的伪距改正数。

该模型中引入权阵，顾及了基准站位置不同对伪距改正数影响程度的差异，用户的定位精度较单站差分有明显提高；但是当用户位于由基准站所构成的多边形区域以外时效果则不太理想。由于该方法可以自主选择主基准站，因此使用起来较为灵活。

1.3 低次曲面模型法

主要介绍平面模型，其模型为

Vum=φ1·ΔXum+φ2·ΔYum+φ3。

(9)

式中各变量的含义与式(4)中的参数所表示含义相同，不同之处在于平面模型含有3个内插系数，因此平面模型至少需要4个基准站；另外，线性内插法是低次曲面模型法的一种特例[9-10]，下面简单介绍该方法。

采用最小二乘平差法内插出系数φ1、φ2和φ3，公式为

(10)

将系数φ1、φ2和φ3带入式(9)求出流动站到主基准站的距离改正误差Vum，利用式(8)求出流动站最终的伪距改正数Vu。

该模型考虑了基准站位置的不同对伪距改正数影响程度的差异，同时也把随机误差考虑在内；但是对于低次曲面模型来说，局域网中基准站的个数取决于低次曲面模型的变量个数和次数：所以该方法对基准站数量要求较高，最少需要4个基准站。当区域网内基准站分布均匀、数量充足时，该方法较为适合。

2 数据处理与分析

试验数据来自中国测绘科学研究院在四川建立的BDS/GPS连续运行卫星定位服务综合系统(continuousoperationalreferencesystem，CORS)网。选取该CORS网中的MNYG、SUNG、RNXN、LESN、JNYG、PENZ和MNZU7个站构成局域差分网基准站，选取ZNZG这一CORS站作为网内流动站，其中各CORS站的精确坐标已知。根据基准站和流动站的精确坐标得到CORS站的空间位置分布图，如图1所示。

为寻找一个最适合网络伪距差分方法的内插方法，作者基于VisualStudioC++平台分别编写了基于反距离权重插值法、线性内插法和低次曲面模型法生成流动站误差改正数的多基站BDS/GPS融合伪距差分定位系统。方案①选取MNYG、SUNG、RNXN、LESN、JNYG、PENZ和MNZU7个CORS站构成局域差分网基准站；方案②选取MNYG、SUNG、RNXN、LESN、PENZ和MNZU6个CORS站构成局域差分网基准站；方案③选取MNYG、SUNG、JNYG、PENZ和MNZU5个CORS站构成局域差分网基准站；方案④选取MNYG、SUNG、JNYG和PENZ4个CORS站构成局域差分网基准站；方案⑤选取MNYG、SUNG和PENZ3个CORS站构成局域差分网基准站。分别利用3种内插方法分别进行BDS/GPS融合伪距差分定位解算，以寻找一个最适合网络伪距差分方法的内插方法。

试验数据选取GPS时(GPStime，GPST)2015-07-27T00:00:00—23:59:59，采样率为1s，卫星截止高度角为10°，共24h的数据进行BDS/GPS融合伪距差分定位解算，将各方案定位结果与流动站已知精确坐标求差，如图2至图6所示为方案①至方案⑤北(N)、东(E)、天(U)方向分量残差序列图。由以上各方案通过BDS/GPS融合伪距差分定位后，对定位结果均方根误差(rootmeansquare，RMS)进行了统计，如表1所示。

表1 各方案定位结果RMS统计表 m

通过图2～图3和表1对比可知，当流动站在基准站构成的多边形网内，且流动站附近可利用的基准站数不少于6站时，利用反距离权重插值法、线性内插法和低次曲面模型法生成伪距改正数，进行BDS/GPS融合伪距差分定位所获得的定位精度相当，采用这3种方法都可以得到较高的定位精度。

通过图4～图5和表1对比可知，当流动站在基准站构成的多边形网内，且流动站附近可利用的基准站数不少于4站并最多存在5站时，3种方法生成伪距改正数，进行BDS/GPS融合伪距差分定位，反距离权重插值法和线性内插法获得的定位精度相当，高于低次曲面模型法获得的定位精度，采用反距离权重插值法和线性内插法这2种方法可以得到较高的定位精度。

通过图6和表1对比可知：当流动站在基准站构成的多边形网内，且流动站附近可利用的基准站数只有3站时，无法利用低次曲面模型法生成伪距改正数，另外2种方法生成伪距改正数，进行BDS/GPS融合伪距差分定位获得的定位精度相当，采用反距离权重插值法和线性内插法这2种方法可以得到较高的定位精度。

另外，根据表1的统计数据显示：当采用的基准站数量逐渐减少时，3种方法的解算率逐渐提高；在BDS/GPS融合伪距差分定位精度方面，利用反距离权重插值法和线性内插法生成伪距改正数，所获得的定位精度并不会因基准站数量的减少而降低，而是趋于稳定，相反，低次曲面模型法获得的定位精度会相对降低。

3 结束语

从总体来看，当用户附近可利用的基准站数不少于3站时，考虑BDS/GPS融合伪距差分定位的精度和解算率问题，采用离用户较近的3个基准站构成多边形网且用户在多边形网内，利用反距离权重插值法或线性内插法生成伪距改正数进行BDS/GPS融合伪距差分定位，所获得的定位效率和精度更优。

[1] 马智伟.中国北斗卫星导航产业整体发展现状及趋势:《2013-2014年中国北斗导航产业发展蓝皮书》发布[J].卫星应用,2014(9):56-59.

[2] 李鹤峰,秘金钟,党亚民,等.基于CORS的多基准站BDS/GPS融合差分网定位性能分析[J].大地测量与地球动力学,2014,34(6):81-85.

[3] 2012年中国卫星应用若干重大进展[J].卫星应用,2013(1):16-25.

[4] 徐忠燕,张传定.局域差分GPS改正数学模型分析与比较[J].海洋测绘,2007,27(1):24-26.

[5] 高星伟,过静珺,程鹏飞,等.基于时空系统统一的北斗与GPS融合定位[J].测绘学报,2012,41(5):743-748.

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[10]徐周.GPS差分定位技术及实现方法的研究[D].郑州:信息工程大学,2006:32-34.

Comparisonbetween three interpolation methods of BDS/GPS pseudo-range differential correction

ZHOUWanzhen1,2,BEIJinzhong2,LIDehai2,FANGShushan2,CHENZhen3,YUMengyang1,2

(1.Geomatics College, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China;2.Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China;3.Research Institute of Qingdao Surveying and Mapping, Qingdao, Shandong 2660000, China)

Aiming at the problem that the efficiency of each interpolation method that uses the correction of reference stations to generate the user pseudo-range correction is usually influenced by the distance between the user and the reference stations, and the number of reference stations in the BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning, the paper analyzed the the accuracy and efficiency of inverse distance weighted interpolation method, linear interpolation method and low-order surface model under different numbers of reference stations in BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning, and proposed the optimal interpolation method for BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning.Experimental result showed that the efficiency and accuracy of BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning would be optimal by using the inverse distance weighted interpolation method or linear interpolation method to generate the pseudo-range correction, when the number of available reference stations near the user is not less than three and a polygon mesh could be formed with three nearer reference stations to make the user within the mesh.

BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning; inverse distance weighted interpolation method; linear interpolation method; low-order surface model

2016-08-12

国家自然科学基金项目(41304030)；科技部863计划项目(2015AA124001)；国家重点研发计划项目(2016YFB0502105，2016YFB0501801)；北斗分析中心资助项目(GFZX0301040308-06)；中国测绘科学研究院基本科研业务费项目(7771604)。

周万振(1991—)，男，山东济南人，硕士研究生，研究方向为GNSS差分定位技术。

秘金钟(1975—)，男，河北衡水人，博士，研究员，研究方向为大地测量与GNSS卫星导航。

周万振,秘金钟,李得海,等.BDS/GPS伪距差分改正数3种内插方法的比较[J].导航定位学报,2017,5(2):79-85.(ZHOU Wanzhen, BEI Jinzhong, LI Dehai，et al.Comparison between three interpolation methods of BDS/GPS pseudo-range differential correction[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):79-85.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170214.

P228

A

2095-4999(2017)02-0079-07