小议应用数形结合法有效教学

余金莲

摘 要：数形结合是数学学习的一个重要并且是很常用的方法。数学语言往往比较抽象，而小学生的年龄决定了他们对图像更容易记忆。因而将数学语言转化为图像语言就很有必要，这样学生对知识理解的会更深刻，记憶可以保持牢固。在教学中学生遇到问题时，画个简图往往能达到激发学生思路的效果。教师在课堂中要从学生熟悉的生活情境、已有的生活经验和知识背景出发，来选取学生学习的素材，创造性地使用教材，让数学和生活得到有效的融合和联结，从而提高学生学数学的兴趣、拓宽学生的视野，培养学生用数学的意识。

关键词：数形结合；有效教学

数形结合是数学学习的一个重要并且是很常用的方法。数学语言往往比较抽象，而小学生的年龄决定了他们对图像更容易记忆。因而将数学语言转化为图像语言就很有必要，这样学生对知识理解的会更深刻，记忆可以保持牢固。因此，教师在教学中培养学生的数形结合思想具有重要的作用，那么课堂教学中如何有效运用数形结合法呢？下面笔者就浅谈一些自己多年来的尝试与感悟。

一、借助简单的图形、符号理解抽象数学内容

这里所说的简单图形包括箭头、弧线和各种几何图形等。在教学中利用这些简单图形渗透数形结合的思想，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；也可以使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；还可以使复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

例如，在学习“乘法对加法的分配率”时，有些学生总是弄不清分配率公式的结构特点。这时，我及时利用这种图形，在分配率公式上做如下的指示：

通过图形与语言的搭配运用，使学生对分配率的特点有了质的认识，也为他们正确应用分配率打下坚实的基础。

再如，在教学积的变化规律一课时，为了让学生很好地理解积的变化规律，我设计了如下的简单图形：

教学时我边让学生汇报自己观察后的发现，边用课件展示变化过程，这使得数据、图示与语言三者有机地结合在一起，从而使学生很轻松地就总结出一个因数不变时积的变化规律。

二、借助“线段图”形象地理解数量关系

“行程问题”是用线段图最多的一种题型，但并不是只有“行程问题”才可以用线段图，还有很多题型都可以用到它。

例如：在“简单的时间计算”中有一道这样的题“一列火车17∶48从西安出发，经过13时35分到达北京，火车第二天几时几分到达北京？

这个题涉及两天的时间，而学生总结得到的是一天之内的计算关系式，因而大多数学生无从下手。这时我引导他们一起画出如下的线段图：

通过线段图的分析，学生弄清楚了只有先求出第一天火车行驶的时间，才能算出第二天火车到达的时刻。

再如，在三年级下册有这样一道题：参观科技馆的成人是儿童的2倍，成人和儿童一共有456人，儿童有多少人？

这道题在教材中是一道选做题，不少学生不知如何下手。于是我问学生：如果我用一条线段表示儿童的人数，那么成人的人数可以用这样的几段来表示？解决了这一问题后不少学生便有了解题思路，这时我再根据他们所说画出如下的线段图，至此开始学生感到无法下手的题被轻松解决了。

三、灵活运用各种几何的形理解题意

谈起数形结合不少人会不自觉地将它和线段图联系起来，我认为这是一种狭隘的看法。在实际教学或学习过程中，任何一种图形都有可能被我们运用，只要它的运用可以使我们达到理解、解决问题的目的，这就是有效的数与形的结合。

例如，在教学积的变化规律一课时，有这样的一道题：苹果5元3千克，香蕉10元2千克。妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？

当学生感到此题有些棘手时，我画出了下图，并让他们说图意来理解和解答题目，接着再让他们把这种方法与积的变化规律相联系，这时学生学生很容易领会此题出在这一部分的用意。

再如在三年级上册有余数的除法中有这样一道题：菊花有22枝，玫瑰花有16枝，郁金香有10枝。请用7枝菊花、3枝玫瑰花、2枝郁金香扎成一束，这些花最多可以扎成多少束这样的花束？

学生读完这道题个个茫然，也没有一个将它的解法与有余数的除法联系起来。这是我所没有预料到的，我只好给他们讲解。因为事先没有准备事物，口说学生又似懂非懂，我便急中生智采用“画花”的方法帮助学生理解。这里的“画花”实际上是用三种不同的符号的形来表示不同种的花。实践证明这种方法很有效，学生很快就明白了题意，并在我的进一步引导下解决了所提问题。

四、画几何图形或应用几何模型帮助学生理解几何知识

随着课改的深入，小学阶段空间与图形的内容越来越丰富，以前在中学安排的不少内容（如求几条直线相交所形成的角的大小）业已安排在小学，这就给学生的学习增加了很大困难。特别是一些文字性的几何题学生往往不知如何下手，单凭教师讲解也难以使学生信服，那些理解能力低的学生更是云里雾里。在教学中若能根据题意画出图形，却会收到意想不到的效果。

例如在教学平行四边形和梯形一单元时有这样一道题：

两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（ ）

这是一道判断题，所有学生都不知如何是好，这时我拿出了事先准备好的两个平行四边形让学生看能否拼成平行四边形，这使得学生很快找到了答案。

再如判断“平行四边形的高与底互相垂直”这句话的正确与否时，我在大多数学生认为它对的情况下，画出了下列图形并使学生很轻松地弄清了只有对应的高和底才会互相垂直。

五、联系生活让生活的“形”与数学的形有机结合

数学源于生活，数学的“形”来自于生活的“形”。在小学数学教学中，教师要不失时机地引导学生将数学与生活中的事物联系起来，将学生熟悉的生活事物与数学知识结合起来，生活中最容易体现出数学的“形”，从而使学生更容易掌握和运用。比如，在教学倍的意义和数的运算时，可以借助小棒等实物或图形来帮助学生理解倍的意义和运算算理；教学垂直与平行一课时，可以让学生找生活中垂直与平行的实例。

总之，在小学数学教学中，教师要不失时机地利用数形结合为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形想化；更重要的是要使学生具有自觉运用数形结合思想方法的意识。

参考文献：

[1]义务教育实验教材课程标准.

[2]郭俊清.小学数学解决问题的教学策略.