《解三角形的实际应用举例》教学设计

方超

一、教学目标

1.知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

2.过程与方法

首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正

3.情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二、教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解

三、教学难点

根据题意建立数学模型，画出示意图

四、教学内容

1.教师活动设计

（1）复习：复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

（2）设置情境：请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？

解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

2.学生活动设计

提问形式，学生回答问题。

我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法，但由于在實际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离

3.设计意图

（1）复习前一节知识，为学习新内容做准备。

（2）通过问题，启发学生思考。

（3）通过问题，启发思考，推进新课。

（4）要求学生熟练运用正余弦定理。教学中，不能让学生将本题简单地看作字母的代数运算，可以让他们在代数运算的同时说出其几何意义，使学生明确正弦定理及余弦定理的特点。

（5）通过例题，应用新知。

（6）让学生正确理解定理包含的含义。

通过分组讨论后，集同学们的劳动成果、智慧于一体，彼此之间再进行交流，充分体现了“众人拾柴火焰高”。

（7）课堂小结，整体认识。

五、课堂小结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。