关于初中运算教学的几点思考

项春红

摘要：《义务教育数学课程标准》要求数学教学要着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数学信息的表达和交流能力。而运算能力则排在其余诸能力之前。可见，计算能力对于学习数学的重要性。本文从通过让学生亲历法则的由来，形成规范运算过程，再通过“变式训练”，让学生学会深入理解法则，最后让学生掌握运算学习的套路四个层次展开思考。

关键词：运算；法则；变式

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0030

在中学数学运算教学中，常出现这样的情况：一些聪明的学生往往较马虎、草率，学习成绩波动较大；而一些智力一般的学生学习成绩却较稳定，甚至有时超过比他聪明的学生。为什么会出现上述现象？有些学生或者家长甚至教师把运算能力差简单的归结为“粗心”。事实上，这“粗心”的背后既是基础知识不够扎实造成的后果，也是学生或教学习惯不良的后果。怎样进行运算教学，笔者从以下几方面进行了思考。

一、让学生经历法则的由来过程

在运算教学中，“法则由来”是教学的核心，它能够帮助学生理解算法、掌握算法。笔者主要从以下方面让学生经历法则的由来：

1. 创设情境，引入法则

“学起于思，思起于疑”。情境创设能激活或唤醒思维材料的刺激因素，情境创设能引起学生的兴趣，调动他们的主动性和积极性，情境能引发起学生头脑中一系列的思维加工活动。因此，运算法则课的引入就应该创设能引发认知冲突，制造悬念的问题情境，让学生欲罢不能，让学习成为一种自我需要，变“要我学”为“我要学”。

案例1：在引入《乘法公式2》课例时，笔者创设了如下的问题情境。

师：我校在进行校园环境改造期间，将一块边长为（a+b）的正方形草地，分别种上四块不同花卉（如图），

请用两种方式表示这块花卉现在的面积。

生：（a+b）2；a2+2ab+b2

师：它们之间有什么数量关系吗？为什么？

生：相等。因为它们都表示同一个正方形的面积。

师：这位同学从面积角度验证等式成立，非常好，还有其他验证方法吗？

生：疑惑。

师：经过本课学习，我们会非常容易从运算角度去验证这个等式成立，这就是我们今天将一起探讨的课题——《乘法公式》（板书课题）。

[设计意图]问题情境中包含运算法则，引发学生认知冲突，激发学生兴趣，为自主学习营造积极的氛围。

2. 合作探究，生成法则

前苏联心理学家维果斯基认为：“儿童在其发展阶段还不能独立解决的问题，却能借助于成年人或具有相关知识的同龄人的指导与合作而学会解决。”对于自主学习中的重点、难点、模糊点、易错点，靠学生独立自学有一定难度，需要借助小组的力量，甚至组间及教师的帮助才能完成，此时就要组织小组讨论交流，班级展示，组间质疑与修正，甚至许多时候需要教师的点拨与引导。

案例2：《解一元二次方程》配方法的课例中，学生通过因式分解法和直接开平方法的学习，对解一元二次方程已经有了一定的初步认识，但解所以的方程，还没有形成理论体系并准确规范表达。对其中的逻辑关系，隐含的数学思想方法领会还很肤浅。此时，教师以问题串、问题变形等形式，组织学生在问题情境中讨论、交流，生成法则。

问题1：计算：x2+2x-3=0

（1）你的结果是什么？

（2）你是如何计算的？

（3）你这样计算的依据是什么？

（4）据此你能归纳“配方法”解一元二次方程的运算方法吗？

问题2：若将问题1变形，你还会算吗？再试一试。

计算：2x2+4x-6=0

（1）你的结果又是什么？

（2）你又是如何计算的？你这样做的依据又是什么？

（3）由此你能归纳“配方法”解一元二次方程的一般步骤吗？

（4）在此法则的探究过程中，体现了怎样的数学思想？

[设计意图]此环节中，教师设计一系列层层递进、螺旋上升的问题串，对学生进行“打破沙锅问到底”的追问，让学生思维一直处于不断攀升中，从特殊到一般，具体到抽象，生成法则。

二、规范运算过程，使学生养成良好的运算习惯

叶圣陶先生说：“教育就是培养习惯，把良好的学习习惯转化为学生内在的需要或倾向，那就是教育的成功”。什么是习惯呢？它是在一定条件下完成某项活动的需要或自动化的行为模式，可以通过有意识的训练形成，也可以无意识地多次重复或只经历一次就形成，习惯一经养成，便成自然，难以改变。而“规范表达”就是遵照法则，按照必要的解题步骤进行叙述和书写，“规范表达”的过程就是强化运用法则的过程，学生在强化训练以后，慢慢地养成了一种习惯，从而提高了学生的运算能力。

案例3：用配方法《解一元二次方程》

解方程：2x2+4x-6=0

解方程两边同时除以2，得x2+2x-3=0

移项，得x2+2x=3

方程两边同时加上12，得x2+2x+12=12+3，即（x+1）2=4

則x+1=■，或x+1=-■

∴x1=1，x2=-3.

说明：很多学生嫌麻烦会把解方程两边同时除以2和移项这两步同时进行，容易造成符号方面的错误，方程两边同时加上12时，学生喜欢直接写1，对于比较简单的问题可以直接写出，但对于复杂点的，比如x2+2■x=1就容易出错了，加（■）2还是加3，显然加（■）2要简单，并且在后面写出完全平方式时也不容易出错。在倒数第二步时，学生往往觉得较简单直接写成2，如果这样的话，很多时候学生就会忘记进行开根号了。

“规范表达”即需要教师的例题扮演示范，更需要教师对学生的严格要求，并一以贯之地落实执行，要求督促学生按规则计算、按步骤书写。“规范表达”能够帮助学生养成按规定办事、有序思考的做事习惯，这些习惯对学生的终身发展都起重要的作用。

三、通过“变式训练”，让学生学会深入理解法则

数学变式训练，是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓“万变不离其宗”。

变式训练是提高学生的发散思维能力，化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一。

案例4：在《平方根》的课例中，例题：81的平方根是 。

此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念.但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，我在例题的基础上设置了变式1。

变式1：81的正的平方根是 。81的负的平方根是 。

通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰地理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到九年级复习时还会出现理解错误，因此在變式1的基础上笔者又出示了变式2。

变式2：■的正的平方根是 。

学生在解决变式2时出错率很高，他们把此题错误地理解成“求81的正的平方根，得到的答案多数为9”，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先■算等于9，再算9的正的平方根等于3。学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解。

接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力笔者又设置了下面的变式3。

变式3：已知a的平方根是±■，则a= 。

通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，理解也更加深入。

四、运用数学思想，让学生掌握运算学习的套路

在初中数学中，涉及较多的运算内容，这些运算内容有哪些共同点？基本的学习套路是什么？在运算教学中，我们要善于运用类比教学，渗透转化与化归、分类、数形结合等思想，帮助学生学会学习。

案例5：《一元一次不等式》本节课主要是掌握一元一次不等式的解法。

笔者让学生先练习一道一元一次方程的题目，让学生回顾复习解一元一次方程的方法。例如，解方程：7x-1=9+2x先让学生写出完整的解题步骤，接着在每一步后提问。

解：移项，得7x-2x=9+1（你的依据是什么？你是怎么发现的？需要注意的是什么？）

合并同类项，得5x=10（你的依据是什么？）

两边同时除以5，得x=2（你的依据是什么？你是怎么发现的？）

学生通过讨论归纳，根据的是等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立，等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立，来解一元一次方程.教师进一步对学生启发提问：一元一次不等式是否也可以这样解呢？

解不等式：7x-1>9+2x

解：移项，得7x-2x>9+1

合并同类项，得5x>10两边同时除以5，得x>2

学生通过类比一元一次方程的解法，运用不等式的基本性质，解出了此方程。接着，教师继续提问学生解一元一次不等式2x-1>9+7x

解：移项，得2x-7x>9+1

合并同类项，得-5x>10

两边同时除以-5，得x<2

经过两次的探究，很多学生都能解一元一次不等式，但可能还有部分学生对不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向这一不同点未能发现，但教学中，我们需要的正是这种数学探究方法，在学生自己的探究下，加上教师的适当点拨，学生不难发现他们容易疏忽，考虑不周的地方。从而突破重难点。

掌握学习套路有利于学生运用类比的方法进行学习，并在学习过程中潜移默化地学得数学方法，提高学习能力，因此，教师应在学习一种运算后，适当地归纳整理学习路径，为后续内容的学习提供方法引领。

总之，让学生在教师的引领下，有目的、有意识地探究运算法则的形成过程。让学生对运算法则的认识由模糊状态提升到清晰状态，通过学生对问题的逐步探究，促进了学生对数学思想方法的体验与感悟，提高数学思维能力。只有这样，才能真正做到“知其然，而知其所以然”，从而提高学生的运算素质。

参考文献：

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[2] 严秋菊.重视中学生数学运算能力的培养[J].呼伦贝尔学院学报，2000（3）.

[3] 常 军.初中数学教学中需正确处理的几个关系[J].新课程导学，2015（35）.

[4] 王 燕.关于初中生数学运算能力培养的一些看法[J].中学课程辅导·教学研究，2016（10）.

（作者单位：浙江省庆元县第三中学 323800）