“zhi”趣盎然话数学

万志建

[摘 要] 理想的数学课应该是能激发学生“有志求知，启智心至”，追求积极向上的课堂；应该是让学生沉浸在“课伊始，趣已萌；课进行，趣愈浓”；应该是让学生在数学文化的雅趣中萌生学好数学的志向，在知识形成的理趣中获取知识，在思维碰撞的乐趣中增长智慧，在意味深长的情趣中悟道生慧.

[关键词] 志趣；知趣；智趣；至趣

在教学中，我们常常可以看到这种现象：对数学感兴趣的同学，提到数学总是满心欢喜，兴致勃勃，面对一些令人望而生畏的难题，即便消得人憔悴，绞尽脑汁终不悔，常以“征服”为荣，享受成功的喜悦，甚至喜欢通过“刷题”遨游于题海之中；而有些同学，即便是能一眼“秒杀”的试题，却“举笔维艰”，思考良久而不悟. 长此以往，优者更优，差者更差.

正如曹才翰、蔡金法先生在《数学教育学概论》一书中所说，兴趣和成绩之间存在着“恶性循环”与“良性循环”：“无兴趣——成绩差——无兴趣”“有兴趣——成绩好——有兴趣”. 初一年级的学生将初步接触代数、几何，这是他们数学学习兴趣的关键转折点. 据调查，很多学生在某一特定时期学习新的章节或内容，很容易被所学内容吸引，由此产生浓厚的兴趣，萌发自主向上的内驱力. 因此，抓住时间、内容节点，趣化教学内容，能让学生心中喜悦，则其进不能自已. 下面以“线段、射线、直线”一课为例，谈谈如何在教学中设趣、激趣.

志趣：巧妙引入，激发学生的学习兴趣

【片断1】 师：同学们，上课之前，我们先来欣赏下列成语或诗句：“一柱擎天”“大漠孤烟直”“海天一线”，你能联想到我们在小学里学过的哪些线？说说你的理由.

生1：第一张图让我想到了线段，因为它有两个端点；第二张图对应的是射线，因为“孤烟直”给人一种无限延伸的感觉；第三张图对应的是直线，因为向两边无限延伸.

师：很好，同学们的想象力相当不错，那你们认为老师今天会讲什么内容？

生（齐）：线段、射线、直线.

师：不错，同学们很有悟性，今天，我们就一起来学习“线段、射线、直线”一课.

设计评析 “线段、射线、直线”是初中生走向平面几何的起始课，让学生在一开始觉得几何生动有趣，显得尤为重要. 恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的. ”而很多成语、诗句或文学作品正是对现实世界的生动刻画与描写，本课因“题”制宜，用成语和古诗引出“线段、射线、直线”，让学生直观地感受到这三种线所展现的意境，从而深刻理解它们的区别，同时激发学生的学习兴趣，体会到数学源于生活.

知趣：新知探究，培养求知的兴趣

1. 妙“喻”解开心中结

【片断2】 教师：刚才同学们介绍了线段、直线、射线三者的区别，说得非常到位，下面请同学们再谈谈线段、直线、射线三者的联系.

生2：线段去掉一个端点就变成射线.

生3：把线段再画长一点就是射线.

师：老师现在手上有一支粉笔，把它想象成一条线段. 如果我拧掉一个头，它看上去像线段还是直线？相反，我在它上面接上一段，它看上去像线段还是直线？

生4：它还是线段！

师：那我们应该怎么说？

同学们口欲言而嗫嚅.

师：我们不仅要会意会更要会言传. 在此，老师提醒一下，我们常说的四大名著中，哪一种兵器可以随心所欲变为线段、射线与直线？

生（齐）：孙悟空的金箍棒！

师：谁来说说猴哥是怎样把金箍棒变成射线或直线的？

（教师通过金箍棒的变化引出“延长”的概念，再让学生辨析刚才两位同学的说法）

设计评析 当学生口欲言而不能时，教师列举学生熟悉的或感兴趣的事例进行类比点拨，往往能起到四两拨千斤的效果，让学生豁然开朗，轻松愉悦地掌握知识.

2. 该放手时就放手

【片断3】 师：怎样用几何语言描述线段转化为射线与直线？如何用字母表示线段、射线、直线？请同学们阅读数学书P146，从图6-2（1）中的线段开始至P147第三行.

设计评析 本课涉及的知识点较多，单凭教师一一引见，学生容易产生疲劳感，因此，结合知识的难易程度，换一种方式让学生带着问题自学，享受自主获取知识的乐趣，张弛之间会起到意想不到的效果.

3. 心有灵犀“二点”通

【片断4】 教师在黑板上任取一点A，并询问学生：过一点A能不能画直线？可以画几条？

生（齐）：无数条.

师：如果再取一点B，过A，B两点能不能画直线？可画几条直线？

生5上黑板作图.

师：如果再任取一点C，过A，B，C三点能不能作直线？

生6：这个要看情况，如果A，B，C三点正好在同一条直线上，则可以作一条直线；如果A，B，C三点不在同一条直线上，就画不出来！

师：同学们，通过刚才的探索，我们发现，过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线；过三点不一定能画，由此你能得出什么结论？

生7：说明过两点一定可以作直线，但只能作一条.

师：数学语言讲究精练、简洁，同学们能不能把这个结论再浓缩一下？

生（齐）：两点确定一条直线.

师：谁来解释一下“确定”二字的含义？

教师出示课本P146的图片（图1），学生看图并回答问题：小兔子想从A地到B地，（1）图中的三条路线哪一条相对近一些？（2）有沒有最短的路线？并总结结论.

设计评析 “两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”这两个公理，学生在日常生活中已有接触，甚至深有体会，只需稍加点拨，学生便能理解，但也不能一带而过，要让学生充分动手动嘴，感受几何的魅力和语言的精练. 几何知识源于生活又指导生活，从中能体会学习几何知识的乐趣.

智趣：拓展延伸，提升智慧的兴趣

1. 数形互换初体验

【片断5】 我说你画

请同学们在纸上任取不在同一直线上的三点A，B，C.

（1）画线段AB；

（2）画射线AC；

（3）画直线BC；

（4）在线段BC上取一点D，连接AD.

生作图并上台展示，教师引导学生归纳画线的注意点.

我画你说

师：如图（图略），A，B，C，D四点不在同一条直线上，用适当的几何语言表述下列作图步骤.

（教师动画演示作图过程，学生用几何语言描述这一过程）

自说自画

师：请同学们上黑板作图，用几何语言描述这一过程，并用字母表示所作的图形.

（生纷纷上台作图并介绍所作图形）

设计评析 通过“我说你画”“我画你说”“自说自画”三个逐步开放的教学环节，让学生充分动手动脑动嘴，在画画中启“智”，领悟作图的注意点，在议议中生“慧”，体会几何语言的精练.

2. 回归生活又启智

【片断6】 教师在学生掌握线段的表示法后提问学生：如果在线段AB上任取一点C，那么线段AC和AB是不是同一条线段？为什么？共有几条线段？

生（齐）：不是同一条线段，因为端点不完全一样.

师：请同学们上黑板指认一下，看看自己是怎么数线段的.

生8上黑板指认出线段AB、线段AC、线段BC.

师：刚才这位同学很精准地指出了三条线段，如果在线段AB上再取一个点D，又有哪几条线段？请同学们上台指认，说说自己的方法，并说一说怎样才能做到不重复、不遗漏.

生9上台指认并介绍方法：从点A开始，抓住端点，从左向右，依次数以点A为端点的线段有几条，以点C为端点的线段有几条，以此类推.

师：刚才那位同学说得很有条理，方法也很恰当，非常好. 你们还能发现什么结论？

生10：线段的条数为3+2+1.

师：真棒，又有了新的发现！欲穷千里目，更上一层楼. 如果再取1个点，总共又有几条线段？你们还能发现什么规律？

生11：4+3+2+1.

生12：如果在A，B之间取n个点，共有n+1+n+n-1+n-2+……+1条线段.

师：太精彩了，同学们居然连一般规律都找出来了，很好！下面我们学以致用，请同学们联系上题思考——假如有五个人初次见面，需两两握手体现友好，你怎样安排他们握手，使得有礼有序又不遗漏？

生13：可以把五个人想象成五个点，他们相互之间握手就相当于五个点之间连线，所以其实是求总共可以连多少条线段.

师：这位同学很了不起，他想到了把“人”抽象成“点”，从而把这个握手问题转化成数线段条数的问题，也就是把实际问题转化成数学问题来解决.

师：你们还能想到日常生活中的哪些问题可用这种思想解决？你还能设计出哪些相应的问题？

设计评析 对于初学几何的学生而言，如果仅求线段条数，探寻其中的规律，尽管也能领略数学的美景，但未免有些冰冷单调，因此，让它扎根于火热的生活情景，学生会更加趣味盎然，兴致勃勃. 另外，让学生根据生活经历，自己发现问题、设计问题，远比教师提问更生动活泼、意义深远. 这样，学生不仅能掌握“解题术”及“解题的通法”，还能从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题.

至趣：妙语生慧，萌生兴趣

教师赠语：人的生命像线段一样是有限的，而浩瀚的知识像直线一样，前不见首，后不见尾，从线段的这头走到线段的那头，再走出去的，唯有思想能为之. 而射线，一个起点，一个方向，认准目标，你就勇往直前，前途无量！

设计评析 小结是一节课的精华，除了要有知识性、思想性，还要揭示蕴含其中的育人价值，余音绕梁只是多了几分回味，但富有哲理的激励更能催人奋进、激发学生心驰神往.

总之，理想的、好玩的、有趣的数学课应该是能激发学生“有志求知，启智心至”的正能量，追求积极向上的意識；应该是让学生沉浸在“课伊始，趣已萌；课进行，趣愈浓；课结束，趣未了”的充满情趣魅力的氛围中，让学生在数学文化的雅趣中萌生学好数学的志向，在知识形成的理趣中获取知识，在思维碰撞的乐趣中增长智慧，在意味深长的情趣中悟道生慧.