钢材弹塑性分析的新模型

柯 江

(陕西理工大学土建学院，陕西 汉中 723001)



钢材弹塑性分析的新模型

柯 江

(陕西理工大学土建学院，陕西 汉中 723001)

基于正六面体微元与桁架单元的受力变形等效，建立了一个桁架单元新模型，求解了钢材的弹塑性平面应力问题和空间问题，并通过大量的计算实例，验证了该新单元模型具有良好的计算精度。

桁架单元，钢材，弹塑性，平面应力

钢材是一种塑性材料，目前按照传统理论的多轴屈服准则、多轴弹塑性本构关系模型，进行弹塑性分析非常复杂。基于受力变形等效，笔者提出了一个由多个杆件组成的桁架单元新模型，采用新模型计算线弹性材料，后来推广到理想弹塑性材料(存在缺陷：适用范围小，并且杆件受压屈服后无法传递更大荷载)、一般弹塑性材料[1-5]，本文将提出一种具有普遍适用性的钢材(同样适用于其他塑性材料)弹塑性分析新模型，文献[4][5]中塑性材料的新模型只是本文的两种特殊情况，最后给出应用实例来验证。

1 桁架单元新模型

基于正六面体微元与桁架单元的受力变形等效，建立桁架单元的新模型。新单元模型包括空间桁架单元(如图1所示，适用于空间问题)与平面桁架单元(如图2所示，适用于平面应力问题)。材料的泊松比v：空间问题取v=0.25，平面应力问题取v=

1/3。E为弹性模量，σ0为材料的拉伸(或压缩)屈服应力，τ0为材料的纯剪切屈服应力。εa,εu分别为材料单轴受压应力应变曲线的水平屈服段的末点应变、极限压应变；εb,εc为两个中间控制点的竖向压应变；γ0为材料的纯剪切屈服应力所对应的剪应变。

表1 平面应力问题不同n值时所对应的参数值

表2 空间问题不同n值时所对应的参数值

表3 材料单轴受压

表4 材料单轴受拉

表5 材料受剪

表6 平行杆受压

表7 平行杆受拉

表8 斜杆受压

表9 斜杆受拉

表10 平面应力问题不同n值时k1的建议值

表11 空间问题不同n值时k0,k1的建议值

2 应用实例

一简支钢梁，跨度28 mm，截面高度4 mm、宽度1 mm，弹性模量E=200 000 N/mm2，泊松比v=1/3，屈服应力σ0=300 N/mm2，n=τ0/σ0=0.5，εa=0.05,εc=0.101 5,εu=0.5，γ0=0.1，在跨中施加竖直向下的位移荷载求所能承受的极限荷载，按平面应力问题所对应的平面桁架单元新模型来计算，单元尺寸均为1 mm×1 mm,一共划分为112个新单元，平行杆截面面积为0.375 mm2，斜杆截面面积为0.530 33 mm2，桁架单元中平行杆、斜杆的应力应变曲线按表6～表9取值，其中，k1=3,k2=50,c0=300 N/mm2。采用有限元软件计算可得跨中的竖向荷载与竖向位移关系曲线(见图3)，该曲线水平段所对应的荷载为171.429 N，而按照理想弹塑性模型的塑性力学理论解为171.429 N，两者完全吻合。

3 结语

目前，钢材的弹塑性分析涉及多轴本构关系、多轴屈服准则，不管是理论计算还是数值计算都非常复杂，本文提出的桁架单元新模型，计算时只需要输入单轴受压、受拉应力应变曲线，因此计算很简单，经过大量对比计算，可以发现新单元模型的计算精度良好。

[1] 王 仁,黄文彬,黄筑平.塑性力学引论[M].北京:北京大学出版社,1992.

[2] 柯 江.实体结构求解的新方法[J].山西建筑，2008，34(9):112-113.

[3] Ke Jiang.A New Element Model of Solid Bodies[J].Applied Mechanics and Materials,2012(174-177):2115-2118.

[4] 柯 江.基于固体新单元模型分析理想弹塑性问题[J].山西建筑,2012,38(36):42-43.

[5] 柯 江.弹塑性固体的新单元模型[J].山西建筑,2016,42(31):46-47.

A new model for elasto-plastic analysis of steel

Ke Jiang

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723001,China)

Based on stress deformation equivalent of vertical hexahedron microelement and truss element, a new truss element model is presented. It can be used to solve the elasto-plastic plane stress problem and spatial problem of steel. Through a large number of examples, the new element model can be found to have good accuracy.

truss element, steel, elasto-plastic, plane stress

1009-6825(2017)14-0023-03

2017-03-09

柯 江(1976- )，男，硕士，讲师

TU311.41

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