基于Adams和Matlab的6-DOF机械手动力学分析

王远东

（西安职业技术学院，陕西西安710077）

基于Adams和Matlab的6-DOF机械手动力学分析

王远东

（西安职业技术学院，陕西西安710077）

运用软件Pro/e建立了某工业机械手的三维模型，设定机械手构件参数如杆长和转角等，再用Joseph-Louis Lagrange法建立机械手的动力学方程。按照仿真流程在软件Adams中对机械手进行动力学仿真，得到机械手各个关节的角度曲线、角速度曲线和角加速度曲线，以及大臂旋转关节各个方向的力矩曲线。最后再利用软件Matlab对机械手动力学方程进行求解并生成各个方向的力矩曲线，经与Adams仿真曲线和力矩值进行对比，发现两者力矩曲线走势相近，且力矩值偏差甚小，最大时仅为7.5 N·m，在合理范围内，从而验证了Adams动力学仿真的准确性。

机械手；动力学；力矩；仿真分析

机械手是最早出现的现代机器人，它可代替人的繁重劳动以实现生产的机械化和自动化，能在有害环境下操作以保护人身安全，因而广泛应用于机械制造、冶金、电子、轻工和原子能等部门。在机械手的设计领域内，其动力学和仿真学涉及方面愈来愈精细和不可忽视。研究动力学旨在提高机械手的操作精度和系统稳定性；研究仿真学旨在合理设计机械手的结构和功能，同时也能有效促进动力学特性研究[1-2]。

当下，科学研究机械手动力学的方法以Newton-Euler法、Joseph-Louis Lagrange法、Kane法等为主。其仿真分析的案例也逐渐广泛，如很多高校和科研院所针对建立的机器人模型，对其进行动态模拟、分析以及工作空间的计算[3-4]；另外，在Matlab软件中对机器人系统的动力学进行仿真和分析[5]。其研究范围是有限的，不能同时满足合理地设计机器人机构，也不能准确地对其运动学正解进行计算。本文以某六自由度机械手为研究案例，运用Joseph-Louis Lagrange法建立其系统模型，结合Adams和Matlab软件模拟和生成的力矩曲线，从理论上核实了系统动力学模型的合理性。高，而且具有6个运动自由度，常态工作载荷4～6 kg，可以按照设计要求执行各种重复性的抓取和运载工作。模型有六大组成运动副（关节），且都可以在360°范围内转动。其中大臂旋转关节、大臂俯仰关节、小臂俯仰关节尺寸是一样的，给它们配置的驱动电机功率分别为0.6 kW、0.6 kW、0.4 kW；其他三个关节小臂旋转关节、碗部俯仰关节、碗部旋转关节的尺寸也是一样的，驱动电机功率均为0.2 kW.构件参数如表1所示。

图1 机械手实体模型

1 建立机械手实体模型

运用软件Pro/e建立了一套用于抓取货物的工业机械手实体模型（如图1所示），其体格小、操作精度

表1 机械手构件参数

2 建立动力学模型

2.1 Joseph-Louis Lagrange方程的建立

对于建立起来的轻载机械手的模型，运用Joseph-Louis Lagrange法对其进行动力学分析比较适宜[6，7]。给定机械手六个关节的转角参量分别为：

各关节的驱动力矩参量分别为：

机械手连杆动能为：

式中：Uij、Uik为变换矩阵关于关节转动角度的导数；Ji、Ii为伪惯量矩阵和驱动器的转动惯量。

由于机器人连杆的势能等于所有杆件的势能之和，连杆势能可以表示为：

式中：gT为1×4的矩阵，它是由连杆重力加速度在x、y、z方向上的投影组成的；0Ti为坐标系i相对于基坐标系的坐标变换；r¯i为连杆质心在坐标系i中的位置。

综上所述，可得出拉格朗日方程为：

2.2 机器人动力学方程的建立

机器人各个关节的驱动力矩方程为：

求解式（4）中的导数项，联立式（1）～式（4）可求得：

各个关节构件角加速度的惯量项和重力项和是影响着整个机械手的工作精度及其操作稳定性的主要因素。另外，机械手的科里奥利力和向心力也会随着运转速度的加快，而对系统动力学产生影响越来越突出。机械手运行时，下部大臂关节运动速度相对缓慢，上部碗部旋转关节、碗部俯仰关节和小臂旋转关节相对轻薄，运动时带来的的惯量也不够明显，故它们产生的科里奥利力和向心力对机械手动力学方面的细微影响就可以不予考虑。到了系统上部分，由于小臂俯仰和小臂腕部俯仰关节的摆动幅度比较明显，并且整个系统的质量大多集中在小臂关节和大臂关节上，故将其产生的惯量、科里奥利力和向心力对机械手的影响必须纳入计算过程中；综合以上分析，对于机械手的构件力矩采取合理简化，从而推导出每个构件的力矩求解方程。

3 机械手动力学仿真

3.1 仿真流程

建立一组流程图对机械手模型进行动态仿真并做曲线分析，如图2所示。

图2 仿真流程图

3.2 基于Adams的动力学仿真及分析

在软件Adams中对模型关节添加运动副、固定副和Marker点，在转动副给定驱动，经过软件处理后生成各个关节的一系列曲线：时间-角度曲线、时间-角速度曲线、时间-角加速度曲线如图3～图5所示。

图3 机械手各关节角度曲线

图4 机械手各关节角速度曲线

图5 机械手各关节角加速度曲线

按照给定参数在软件中仿真运动，获得机械手抓取部位关节的位移-时间曲线如图6所示。

图6 机械手运动关节位移曲线

按照给定参数在软件中仿真运动，亦可获得机械手各个运动关节的力矩曲线。在此只介绍具有代表性的大臂旋转关节的力矩曲线，如图7所示。

图7 机械手大臂旋转关节力矩曲线

3.3 基于Matlab的动力学仿真及分析对比

求解机器人动力学方程的过程中，会遇到各种繁琐的雅可比矩阵，关键得将雅可比矩阵简化再求解。首先将系统各关节的角度、角速度、角加速度三个变量转换成用时间参数来表示的函数，从而简化了方程中太多的变量；其次应用适当的数值分析法将时间参数离散成好多点，然后求出系统中各个关节的力矩值，最终在Matlab软件中仿真出大臂旋转关节在三个维度的力矩曲线。再将力矩曲线和计算结果分别与Adams软件生成的力矩曲线和计算结果进行对比，曲线对比结果如图8～图10所示，计算值对比结果如表2～表4所示。

图8 大臂旋转关节X方向力矩曲线

图9 大臂旋转关节Y方向力矩曲线

图10 大臂旋转关节Z方向力矩曲线

表2 X方向力矩值对比

表3 Y方向力矩值对比

表4 Z方向力矩值对比

通过对比发现，Adams仿真曲线和Matlab求解曲线几乎相吻合，各方向力矩值相差不大，最大时为Y方向力矩偏差7.5 N·m，在合理范围内。

4 结论

结合图8～图10三个不同方向的力矩曲线图和表2～表4力矩值对比，不难发现用软件Adams绘制的仿真曲线和Matlab求解的真值曲线变化趋势几乎是一致的，虽然计算与分析的力矩值存在偏差，但最大时仅为Y方向力矩偏差7.5 N·m，在机器人动力学领域，此偏差是完全可以忽略不计的。Matlab理论计算验证了Adams仿真分析的准确性，也为机械手驱动装置的参数设定提供一定参考。

[1]徐方.工业机器人产业现状与发展[J].机器人技术与应用，2007（05）：2-3.

[2]衣勇，宋雪萍.机器人仿真研究的现状与发展趋势[J].机械工程师，2009（07）：63-65.

[3]汪坤，梁艳阳，刘宏伟.工业机器人的线性解耦控制联合仿真研究[J].制造业自动化，2016，38（09）：72-74.

[4]王战中，杨长建.基于MATLAB和ADAMS的六自由度机器人联合仿真[J].制造业自动化，2013，35（09）：30-33.

[5]王殿君，关似玉，陈亚，等.六自由度搬运机器人动力学分析及仿真[J].机械设计与制造，2015（01）：25-29.

[6]宋云雪，胡文杰.柔性空间机械臂的动力学仿真及控制[J].机械制造与自动化，2016，45（04）：161-164.

[7]李辉，黄文权，李开世.基于复杂路径下的六自由度机器人动力学仿真[J].机械设计与制造，2015（09）：208-214.

Dynamics Analysis of A 6-DOF Manipulator Based on Adams and Matlab

WANG Yuan-dong
（Xi’an Vocational and Technical College，Xi’an Shaanxi 710077，China）

A 3D model of manipulator applied for industry is built by Pro/e software，and its structure parameters such as rod length and torsional angle are set，then the dynamics model equation is established by Joseph-Louis Lagrange.Dynamics simulation is carried out by Adams software according to simulation flow in order to finaly get angle curves，angular velocity curves and angular acceleration curves of each manipulator joint and the large rotation joint torque curves of the manipulator.The manipulator dynamics equation is solved by using matlab software，which generates torque curves in all directions.It is found that the trend of torque curves is almost same and deviation can be neglected and reasonable，which verifies the correctness of the dynamics simulation.

manipulator；dynamics；torque；simulation analysis

TH162

A < class="emphasis_bold">文章编号：1

1672-545X（2017）05-0012-04

2017-02-12

王远东（1988-），男，硕士，助教，陕西西安人，主要研究方向：并联机器人机构学理论研究。