丢番图平方和恒等式的探索之旅
——体现数形结合思想的一则教学案例

浙江师范大学教师教育学院 (321004) 王 安 师晓莉 朱 哲

丢番图平方和恒等式的探索之旅
——体现数形结合思想的一则教学案例

浙江师范大学教师教育学院 (321004)
王 安 师晓莉 朱 哲

在中学数学教学中挖掘和渗透数学思想方法有非常重要的意义.近年来的高考越来越重视对数学思想方法的考察.经历过数学竞赛培训的考生，大都掌握了一些高中课本所不曾接触过的知识和数学思想方法，在高考应对某些难度很大的问题时往往轻车熟路，应对自如.例如在高中数学竞赛中经常会出现恒等式的证明，求代数式的最值等问题，此时应用丢番图平方和恒等式可以在解决问题时迅速挖掘出题目中的隐含条件，从而为解决难题提供捷径.数学竞赛的思想方法可以渗透到高考题中，使问题解决更巧妙.本文借助一道高中竞赛题设计了一个渗透“数形结合”思想的教学案例，从一般到特殊，在高三复习课时以专题形式展开，在代数中融入几何，培养学生数形结合的思想，将抽象思维变为形象思维，有助于把握数学问题的本质[1]，对解决高考难题有所启发和帮助.

1.呈现问题情境

通过一个较简单的高中竞赛题引出丢番图平方和恒等式，让学生先独立思考再相互讨论.然后给出历史上丢番图的做法，通过呈现丢番图平方和恒等式产生的数学史背景，简单介绍“代数之父”丢番图的著作《算术》以及其生平，引导学生了解其发展的过程，追根溯源……