合情推理复习课模式
——基本不等式中“1”的小专题

江苏省苏州工业园区第二高级中学 (215121) 段赛花

合情推理复习课模式
——基本不等式中“1”的小专题

江苏省苏州工业园区第二高级中学 (215121) 段赛花

数学虽变化万千，但合情推理的教学更加高效.高三二轮复习时间紧任务重，小专题模式以期窥一斑而知全豹，让大家了解复习课利用合情推理是如何高效、简洁地在一节课中解决一类问题.题不在多如何取舍？解一题怎样会一类？笔者重视书本习题的再现和拓展，让学生在各种习题面前抓住本质，以不变应万变.

一、书本原题再现

反思：“1”的本质：乘积为定值.

分析：x+y=1，则(x+1)+(y+1)=3,转化为问题1.

分析：(1)中利用“1”求最值问题转化为证明问题，换个角度，本质一致.(2)解一题会一类，推广到一般情形.

二、“1”的神秘面纱

分析：当“1”不能一眼看穿，利用换元法就能使“1”原形毕露，转化为问题1.

反思：炼就火眼金睛，善于引导学生发现隐含的“1”，事半功倍.

变题2 (苏教版必修5P24，7改编题).已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点，设AP=x,AQ=y.

图1 图2

教师点评：本题需要根据等面积法转化抽象出等式，再对等式变形得到关于“1”的式子.此处的“1”很神秘，书本变题尤其关注.

三、“1”的直接代换

分析：与问题1，2不同的情景，利用“1”的直接代换解决问题.

反思：“1”的直接代换的本质还是乘积为定值.

分析：难点是“1”的直接代换，分类讨论转化为基本不等式求解.

反思：巧用“1”的直接代换，可以轻松解决高考难题.渗透数学思想转化为基本不等式问题.

结合书本习题改编的如下变题可以拓宽学生的思维，让二轮复习的深度和广度得到有效加强.