乘坐“方程思想”的船 到达“减负高质”的岸

霍秋琴

（江苏省常熟市虞园小学）

摘 要：数学作为一门集逻辑思维和形象思维于一体的学科，在教学过程中，教师要想全面调动学生的学习积极性，必须激活学生的思维能力，引导学生学活数学，具备数学解题思维和能力。结合小学数学新课标教学的理念和要求，小学数学新课标将以往的“双基”改为“四基”，“四基”主要包括：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中“基本思想”最值得关注，基本思想可谓是数学教学的灵魂以及核心所在，通过基本思想的引导，有助于学生真正学活知识点，从机械学习知识点到灵活运用知识点。所谓数学思想，是指揭示数学发展中的普遍规律，支配着数学的实践活动，数学思想看起来比较宏观，但是对于实际的数学教学，有着普遍的指导意义。在这些数学思想中，方程思想是很重要也是很关键的一种数学思想，在数学知识体系中，方程思想构建数学知识从“未知”到“已知”的桥梁。

关键词：小学数学；运用方程思想；高段数学；解题教学

什么样的学习是最好的方式？是玩的学习方式，不仅在课堂内玩，还要将玩延伸到课堂之外。什么样的教材是好教材？学生打了手电钻被窝看的教材才是好教材。我想真正能够将知识学活了，真正构建起从未知到已知的桥梁，才能力促进数学教学课堂的有效延伸。方程思想的渗透有助于引导学生在解题的过程中做到解题有方。以下是笔者关于在小学数学课堂中渗透方程思想解题的一些实践探索。

一、增强方程应用意识，凸显方程解题优势

在高段数学的教学过程中，笔者认为运用方程思想进行解题，有助于构建学生从未知到已知的桥梁，有助于力促有效课堂的形成，真正实现“巧为径、乐为舟”。

（一）方程解题，豁然开朗

《义务教育数学课程标准》提出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律……”在数学教学过程中，要通过处理好直观与抽象的关系，处理好直接经验和间接经验的关系。教学是一个多层次的复杂过程，小学数学教学中要呈现和注意教学的层次性以及多样性的特征。近年来，结合新课标改革的内容和要求，小学数学教学中要通过引导学生注重方法论的实施来提升有效教学。

结合小学高年级阶段的应用题解题，通常都是采用算术方法进行解题的，用算术方法解应用题，实际上就是找出用四则运算符号将已知数联系起来的式子来表示所求的未知数，然后再计算这个式子的值。教师要引导学生采用方程进行解题的时候，有豁然开朗的感觉，让方程思想成为一种解题思维。

比如，我曾经在课堂上出了一道例题：四个连续自然数的和是390，其中最小的一个自然数是多少？

学生在解这类应用题的时候，经常会遇到连续自然数的表示方法，那么此时我就引导学生要具备方程思维，若n个连续的自然数中最小的自然数是x，那么n个自然数可以表示为：x，x+1，x+2，…，x+（n-1）。

（二）方程解题，减负高质

减负高质的教育理念要求教学要适应教学改革，要以教育改革的目标作为目标，呈现出让学生喜欢的形式。学生在学习数学的过程中，既能收获学习技能的提升，又能“背着快乐行囊”去学习，在高效的学习过程中获得快乐，实现教育的最终目标。教师在教学双边关系中始终承担着引导者的角色，通过运用方程思想来解决问题的研究，全面提升学生的主观能动性。在教学中，我尽量让学生感受到运用方程解题带来的优势，比如，针对题目中的一些未知数，用x、y来代替，通过这些未知数的代替，学生在解题的过程中就会体会到成就感。

比如，剛开始教学方程思想的时候，学生可能不会一下子深刻理解，有的学生甚至觉得没必要采用方程思想，而是可以通过自己单纯的解题计算出。比如有一次在课堂一开始讲解方程思想的时候，我列出了一道生活中的题目：

四年级和六年级去采集植物标本，六年级采集的个数是四年级的3倍，两个年级一共采集了120个，四年级和六年级各采集了多少个？

在没有教学方程思想时，这道题对于学生来说还是有一定难度的，学生一般会采用画线段图的方法，将四年级采集的数量看成一份，那么六年级采集的数量就是3份，两个年级一共是4份，列式先求出一份多少个120÷（3+1）=30（个），再求出3份的数量：30×3=90（个），由此得出四年级采集了30个，六年级采集了90个。

教学方程思想之后，引导学生设一份的数量为x个，即设四年级采集了x个，则六年级采集了3x个，根据数量关系：四年级采集的数量+六年级采集的数量=120，列出方程x+3x=120，得出x=30，3x=90，这样通过方程思想更简明地得出四年级和六年级各采集的数量，由于采用方程思想是一种顺向思维，学生更容易理解。

在这里，用方程思想解题将原来一道比较复杂的问题转化成一道简洁明了的问题，学生明显体会到了方程思想解题的好处，在今后的学习中学生会发现方程思想能将更多复杂的问题转化成简单的问题。由此我也体会到，方程思想是一种灵活的数学思维方法，有助于力促学生解题过程的减负高质。

二、合理利用解题策略，提炼题目等量关系

在引导学生采用方程思想解题的过程中，笔者认为比较重要的一个方面是要积极利用解题策略，提炼题目中的等量关系。在利用方程思想进行解题的过程中，学生也不是盲目进行套用的，而是合理进行运用，首先做到提炼出题目中的等量关系，然后才能得出具体的解题策略。在运用方程思想进行解题的时候，做到“胸中有丘壑”，真正做到胸有成竹。

（一）寻两个未知量

在方程思想的具体运用过程中，是对题目中涉及的两个未知量的考查，一般来说，我们就可以通过设其中一个为未知数，利用另一个建立方程解决问题。把方程思想渗透在教学过程中，我鼓励学生要善于寻找题目中的两个未知量。

比如，我出过一道例题：在中国古代，没有刻度工具，一般用绳子进行井深的测量，将生字三折来量，井外余绳四尺；如果将身子四折来量，井外余绳一尺。求井深及绳长。

拿到这样的题目，我引导学生首先要找出题目中的两个未知数，然后再将其中一个作为未知量，再利用另一个建立方程来解决问题。

针对两个未知量，这个题目就有两种解题方法。

解法1：设井深为x尺，根据题意，得

3（x+4）=4（x+1）

解得x=8，绳长为3（x+4）=36

答：井深8尺，绳长36尺。

解法2：设绳长为y尺，根据题意，y/3-4=y/4-1，就很容易得出y=36，井深为8尺，绳长为36尺。

（二）读懂关键语句

在方程思想的运用和渗透过程中，重点在于学生要从关键的语句入手，寻求等量关系，建立方程。

比如曾经在与学生一起解题的时候，“文具店销售的铅笔比钢笔的3倍多5件，这两种文具一共销售240件，请问销售了铅笔和钢笔各自多少件？”在一开始拿到这样的题目的时候，学生很可能摸不着头脑，没有一个是已知条件，只知道铅笔和钢笔之间的关系，这时候，我就引导学生运用方程思想来解题，这时候他们就发现题目之间的等量关系变得显而易见了。

三、利用情境教学方法，渗透方程思维模式

情境教学方法是近年来比较流行的教学方式，通过情境教学法，有助于引导学生对于所教学的知识点产生兴趣。“知之者不好好之者，好之者不如乐之者。”在教学过程中，利用情境教学方法，有助于教师将方程思维模式加以渗透，而不是生硬套用。在教学中，我们经常遇到这样的情况，有时候教师强调方程思想，学生就很容易进行生搬硬套，导致在教学过程中思维灵敏性不够。笔者认为可以采用情境教学方法，通过渗透方程思维模式来实现授之以漁的教育的终极目标。

一般来说，我在课堂上会运用一些实际生活中的案例，通过情境教学的方式，比如还放贷案例、银行存款案例、电费的波峰波谷案例、跑道跑步的案例等，通过情境教学的方法，渗透方程思维模式。

下面是一道生活中跑道跑步的情境题，是学生熟悉的场景，所以容易激发他们的探索欲望。

甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分，经过多少分钟甲第一次追上乙？

在教学时，我引导学生想象甲、乙两人跑步的场景：甲、乙两人在同一时间从跑道的同一地点同向而行，因为甲的速度快，所以甲跑在乙的前面。慢慢的，甲和乙的距离拉得越来越大。换个角度看，在环形跑道上也可看成甲在追乙，过了一段时间，甲追上了乙。学生边想象边画图，最后得出：甲第一次追上乙，甲要比乙多跑一圈。

部分学生采用不设未知数的方法就能顺利解答：

此题可看作追及问题，甲比乙跑得快，若甲要追上乙，就要比乙多跑一圈，即400米，两人的速度差为280-240=40（米），相距路程÷速度差=追及时间，则400÷40=10（分钟），得出经过10分钟甲第一次追上乙。

当然也有部分学生采用方程思想来解答：

当甲第一次追上乙的时候，甲也就比乙多跑了一圈跑道的米数，即400米，根据数量关系：甲跑的路程-乙跑的路程=400米，设经过x分钟甲第一次追上乙，列出方程280x-240x=400，得出x=10，即经过10分钟甲第一次追上乙。

通过两种方法对比，发现不设未知数的方法要厘清题目中的数量关系，还要运用逆向思维将数量关系变形才能求出时间，而且部分学生也无法厘清其中的关系。而方程思想则使题目中的数量关系更直观，顺着思维的方向便能顺利写出方程，解出未知数。

教师作为教与学双边关系中的引导者，在教学中，施教者起着重要的作用，他需要用自己的力量、能量去摇动另一棵树，他需要将自己的理念、意识、方法、思维呈现在施教的过程中，凭借自己的这朵云去推动另一朵云。所以在我看来，施教的过程是复杂的，也是艺术的，数学教育更是如此。在教学中，笔者认为教师必须做到从数学能力的培养到生命智慧的养成，这才是真正意义上的教育本源。

参考文献：

[1]马海燕.数学思想在小学数学中的渗透[J].读写算（教研版），2013（21）.

[2]俞元苗.论数学思想、数学活动与小学数学教学[J].才智，2013（36）.

编辑 温雪莲