双圆柱绕流水动力分析的离散涡数值模拟

田启龙，王嘉松,b

(上海交通大学 a.船舶海洋与建筑工程学院，b.水动力学教育部重点实验室，上海 200240)



双圆柱绕流水动力分析的离散涡数值模拟

田启龙a，王嘉松a,b

(上海交通大学 a.船舶海洋与建筑工程学院，b.水动力学教育部重点实验室，上海 200240)

对双圆柱流动干涉效应的认识有利于了解多管流场的作用机制、确保结构安全。基于离散涡方法，对二维等直径双圆柱绕流的水动力特性进行数值分析。计算串列、并列以及交错排列下双圆柱流动干涉问题，通过对比2个圆柱的升力系数、阻力系数和斯特劳哈尔数以及尾涡结构，观察两圆柱体的干涉效应。对比试验和其他数值模拟结果验证本文方法的可靠性。为进一步研究两圆柱间隙比的影响，计算串列和并列圆柱在不同间隙比情况下的圆柱绕流问题。结果表明：间隙比一定时，随着来流与圆柱中心线夹角的增大，双圆柱的平均阻力逐渐增大并趋于稳定，平均升力在达到极小值后又开始增大并逐渐趋于0；当间隙增大时，干涉现象逐渐消失，双圆柱绕流可近似看作两个单圆柱绕流。为双圆柱绕流问题的研究提供参考。

圆柱绕流；水动力分析；离散涡方法；升阻力系数； 斯特劳哈尔数

0 引言

随着人类对深海矿产资源的不断探索，海洋资源开始引起越来越多国家的重视。深海中拥有丰富的石油资源，为了提高石油开采的效率以及节约成本，在石油开采环节，越来越多地采用多个管线的方式取代传统单根钻井隔水管，因此，研究多个柱体的绕流问题显得尤为重要。在海流作用下，多个管线之间会相互干涉，造成柱体尾涡脱落形态以及绕流参数等与单柱体绕流问题存在着很大区别。

利用离散涡数值求解方法研究圆柱绕流和涡激振动问题正受到广泛关注。SUN等[1]应用该方法分析了流场二维单圆柱水动力特性，黄熙龙等[2]考察了附加附属管对固定隔水管流动控制的效果，田启龙等[3]利用该方法对附加附属管的隔水管涡激振动问题进行了数值模拟。随着对单圆柱绕流问题的研究逐渐成熟和工程中许多设计应用为多圆柱聚合放置(如高楼群，海洋立管与附属管组成的立管束等)的实际背景，许多学者开始将目光投向多圆柱绕流问题。ZDRAVKOVICH[4]和SUMNER[5]总结了各个时间段有关双圆柱绕流问题的研究进展，发现流体流过双圆柱和流过单圆柱时流场结构不同，双圆柱绕流更为复杂，其流场特征会受雷诺数和圆柱几何排布的影响。MENEGHINI等[6]研究了并列和串列分布的两圆柱的绕流问题，发现在串列圆柱中，当L/D=3时，圆柱升力系数的功率谱图出现不同的峰值，并且出现了次谐波。SUMNER等[7-8]和LI[9]等发现，根据圆柱之间的间距，斯特劳哈尔数的特征能够归为3类：紧密布置,合理间隙布置和大空间布置，且两圆柱圆心连线与流向之间的夹角发生细小变化都将使泄涡频率发生显著的变化。

近年来，国内也有许多学者开始研究双圆柱绕流的问题，廖俊等[10]采用表面涡方法，对高雷诺数情况下不同排列方式的双圆柱绕流的流动状态进行分析,计算了两圆柱在并列、串列以及交错排列情况下的尾涡结构和柱体受力变化。贾晓何等[11]运用三维LES方法，对高雷诺数定常来流下单圆柱和双圆柱的绕流问题进行分析,给出了并列、串列不同排列方式下圆柱尾流场的分布规律及涡街分布的不同形态。于定勇等[12]利用FLUENT模拟了雷诺数Re=3 900，间隙比G/D为0.5～2.5，两圆柱直径比d/D为0.5，1.0情况下并列双圆柱的绕流问题，并根据模拟结果分析G/D 和d/D 的变化对大、小柱体尾涡脱落形态、升力系数、阻力系数以及斯特劳哈尔数的影响。现有方法大多对网格质量要求高、计算耗时长。本文采用基于简化Navier-Stokes(N-S)方程的离散涡数值模拟方法，计算2个圆柱在不同排列方式以及不同间隙比下圆柱绕流的水动力特性，从受力系数、斯特劳哈尔数以及尾涡结构的变化上考察不同排列方式下2个圆柱的干涉作用，计算效率更高，为双圆柱绕流的研究提供参考。

1 离散涡理论与数值方法

离散涡方法是将流体涡量场离散成一系列带有一定环量的点涡，通过追踪拉格朗日描述下的点涡运动模拟整个流场的流体运动。离散涡方法利用涡量仅存在于流体边界层以及尾流中的假定，能缩小计算域从而提高计算效率。

针对二维不可压缩黏性非定常流动的N-S方程，其涡量流函数形式为

V·

式中：V为流体速度矢量；t为时间；v为流体的动力黏度系数；ω为涡量；ψ为流函数。

将式(1)分解为对流项和黏性项2个部分进行求解：

式(2)与式(3)联立，代表二维不可压缩无黏流动，属于势流理论范畴，其解为Biot-Savart定律：

式中：r为流场空间任意点矢径；r′流场空间参考点矢径；V∞为无穷远来流流速。

式(4)为典型的一维热扩散方程，其基本解为格林函数，可采用随机走位法模拟点涡的运动过程。在每一个时间步Δt内，每个涡元的随机走步可以表示为

式中：Pi，Qi分别是分布在区间(0,1)和(0,2π)内的2个相互独立的随机参数；Δxi和Δyi为涡元在流场中由于黏性扩散作用所产生的位移。

式中：ui为涡元速度在顺流向的速度分量；vi为涡元速度在横流向的速度分量。

计算二维圆柱绕流问题时，通过每一个时间步在圆柱表面布置一系列具有一定涡量的新生涡元，近似表示具有黏性的表面边界层，这些涡元由于对流和扩散作用将在下一个时间步中进入圆柱尾部流场中，同时圆柱表面又会再次产生新生涡元。

单个涡元在流场中任意点诱导的流函数值为

式中：ψ表示任意点的流函数；σ为该涡元的半径；Γi为涡元的环量。

流场中所有涡元在任意一点诱导的流函数值为

式中：U∞为无穷远来流在顺流向的速度分量；(xi,yi)为涡元在流场中的位置坐标；N1为布置在圆柱边界的新生涡元数；N2为尾流中涡元总数。

圆柱壁面上两点的流函数满足

式中：VB为圆柱的速度矢量，ΔS为壁面上两点间面元长度。

以新生涡元的环量为未知量的方程组为

式中：A，B为系数矩阵。

对于流场中圆柱升阻力系数的计算，QUARTAPELLE等[13]根据涡元在流场中的运动情况和相互作用关系推导了圆柱受力系数的公式，本文主要计算圆柱绕流问题，圆柱处于固定状态，因此需要去除惯性力项，得

式中：CD为阻力系数；CL为升力系数；rj，θj为涡元在极坐标中的相对位置坐标；uj为涡元在流向的速度分量；vj为涡元在横向的速度分量，涡元的速度由流场绕流速度和涡元诱导速度叠加得到；ax为圆柱在流向的加速度分量；ay为圆柱在横向的加速度分量[12]。

数值计算时需对流场中的涡元数目进行控制，消除涡元在运动过程中超出计算域部分的涡元，SALTARA等[14]提出一种涡元融合机制：

式中：z=x+iy为涡元在复平面上的位置；D0和V0为2个涡元数量的控制参数。

如果流场中任意2个涡元满足式(16)，就将这2个涡元进行融合。其中，D0用来控制圆柱边界附近的涡元数目，V0用来控制流场中的涡元总数，通过D0和V0的取值，可有效控制流场中的涡元总数目，从而提高计算精度和效率。在计算过程中，D0的量级与U0相当，V0的量级与10-6U0相当，涡元之间的融合满足

式中：(x*,y*)表示融合后新涡元的位置；Г*表示融合后新涡元的环量。

2 模型设计

双圆柱绕流问题不同于单圆柱绕流，需要考虑来流方向的变化对圆柱绕流水动力特性的影响。对于来流方向的变化往往可以通过改变来流方向与2个圆柱中心线连线之间的夹角来实现。SUMNER等[8]根据来流方向与2个圆柱中心线连线之间夹角的不同，将双圆柱的排列方式划分为并列、串列和交错排列，如图1所示。

图1 双圆柱排列方式示意图

3 计算结果分析

3.1 不同排列方式双圆柱绕流数值模拟

计算参数采取与文献[8]相同的计算参数，取D=0.032 1 m，Re=3.2×104，G/D=1.0，每一时刻圆柱附近的新生涡元数n=120，计算过程中无因次时间步长Δt=0.1，计算无因次总时间T=100。

图2为不同排列方式下，下游圆柱的平均升力系统、平均阻力系数以及整个系统斯特劳哈尔数的变化趋势，从图中可以看出：本文的计算结果与文献[8]的试验结果以及文献[15]的大涡模拟结果较为接近，从而可反映离散涡方法计算双圆柱绕流问题的可靠性和有效性。

图2 不同排列方式下双圆柱绕流计算结果(G/D=1.0，Re=3.2×104)

从图2a)中可以看出：随着来流方向与2个圆柱中心线连线之间夹角的增大，平均阻力系数逐渐增加；当夹角大于40°时，平均阻力系数变化趋势逐渐减缓并开始趋于稳定。从图2b)中可以看出：本文计算出的平均升力系数的变化趋势与文献[8]和文献[15]结果相似，在0°～15°区间内都出现了1个极小值，且夹角为0°时，平均升力系数约等于0。从图2c)中可以看出：夹角在0°～15°区间内，上、下游圆柱的斯特劳哈尔数近似相同；夹角约为20°时，上、下游圆柱的斯特劳哈尔数差异最大；随着夹角的增大，上、下游圆柱斯特劳哈尔数的差异逐渐减小；夹角为90°时，上、下游圆柱的斯特劳哈尔数近似相等。

图3为不同排列方式下双圆柱绕流尾流涡元分布图，从尾流中可以清晰地看到卡门涡街的特征。当来流方向与2个圆柱中心线连线之间的夹角较小时，下游圆柱被上游圆柱的剪切层包围，2个圆柱尾涡呈现一种单一的漩涡脱落形态；随着夹角的增大，2个圆柱尾涡之间开始出现间隙，同时漩涡出现偏斜的情况，偏向其中某一个圆柱。

图3 不同排列方式下双圆柱绕流尾流涡元分布图(G/D=1.0)

3.2 不同间隙比双圆柱绕流数值模拟

为了探究不同间隙比(G/D)情况下双圆柱绕流的水动力特性，保持与前面相同的参数，计算串列和并列圆柱在G/D取0.5，1.0，2.0和3.0时的双圆柱绕流问题，观察2个圆柱的升力系统、阻力系数、斯特劳哈尔数以及尾流涡元分布的变化。表1和表2分别为串列和并列圆柱在不同间隙比下圆柱绕流的绕流参数，其中下标1,2分别表示上游圆柱和下游圆柱。

从表1和表2中可以看出：双圆柱绕流在夹角为0°和90°时，上、下游圆柱的斯特劳哈尔数基本相同，对于串列方式下双圆柱绕流，平均升力系数基本趋近于0，当间隙比(G/D)较小时，下游圆柱出现负阻力系数的情况；对于并列圆柱绕流，随着间隙比的增大，平均阻力系数呈波动变化，上游圆柱阻力系数稍大于下游圆柱的阻力系数，平均升力系数随着间隙比的增大逐步减小,并且上游圆柱的平均升力系数为负值，下游圆柱的平均升力系数为正值。

表1 串列方式不同间隙比双圆柱绕流的绕流参数

表2 并列排放不同间隙比双圆柱绕流的绕流参数数

图4和图5分别为串列、并列方式下不同间隙比双圆柱绕流尾流涡元分布图，可出看出：随着间隙比的变化，2个圆柱之间的相互影响各不相同。对于串列放置的两圆柱，当间隙比较小时，上游圆柱产生的漩涡附着在下游圆柱，两圆柱尾流以单一的漩涡脱落；当间隙比增加，上、下游圆柱开始逐渐产生稳定的漩涡，2个圆柱的干涉作用得到一定程度的削弱。而对于并列双圆柱，当间隙较小时，尾流可近似看作单圆柱绕流，随着间隙比的增加，圆柱尾涡呈现两列平行的涡街，漩涡以同向或者反向脱落，多数情况为反向状态，并且脱落频率近似相同，可近似看作2个单圆柱绕流。

图4 串列方式不同间隙比双圆柱绕流尾流涡元分布图

图5 并列方式不同间隙比双圆柱绕流尾流涡元分布图

4 结论

本文主要基于离散涡的数值方法，计算了不同排列方式以及不同间隙比下双圆柱绕流的水动力特性，对不同情况下升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数以及尾涡结构进行比较，得到以下结论：

(1) 离散涡数值方法计算过程不依赖网格，计算时间短，能够较为准确、清晰地模拟出尾涡的产生与脱落过程，效率较高。

(2) 间隙比G/D=1.0时，随着来流方向与2个圆柱中心连线之间夹角的增大，下游圆柱阻力系数增大，最终趋于稳定；夹角大于20°时，随着夹角的增大，上、下游圆柱斯特劳哈尔数的差异逐渐减小，0°～15°以及90°情况下两圆柱的斯特劳哈尔数基本相同。

(3) 双圆柱绕流过程中，随着间隙比的变化，两圆柱的升、阻力系数以及尾涡结构也会发生变化，当间隙比较大时，两圆柱的干涉影响较小，可近似看作为2个单圆柱绕流。

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[3] 田启龙，黄熙龙，王嘉松.附加附属管的隔水管涡激振动离散涡模拟[J].水动力学研究与进展，2016,31(5)：633-640.

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Numerical Simulation of Flow Around Two Cylinders with Discrete Vortex

TIAN Qilonga,WANG Jiasonga,b

(a.School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,b.MOE Key Laboratory of Hydrodynamics,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The knowledge of flow interference between two circular cylinders is favorite to understand the flow mechanism and ensure the safety of cylinders.Flows around two cylinders of equal diameter are simulated by DVM (discrete vortex method).The interference effect of two cylinders is investigated by comparing the two cylindrical lift coefficient,the drag coefficient and Strouhal number and the vortex shedding structure.The reliability of the present method is reflexed by comparing with other experimental or numerical simulation data.To further study the impact of two cylindrical gap ratio (G/D),the flows around two side by side and tandem cylinders in a different range of G/D are calculted.Under a fixed gap ratio,the average drag force coefficients for both cylinders grows to an upper limit value as the increase of angle between free stream velocity and center line of twin cylinders,and the mean lift force coefficient rise again till getting close to zero after reaching a minimum.When the G/D gets larger,the interference effect weakens and flows around the two cylinders,which can be approximated as two single-flow around a cylinder.It provides reference for study of flow around two cylinders.

flow around cylinder; hydrodynamic analysis; discrete vortex method; lift and drag coefficient； Strouhal number

2016-07-12

国家自然科学基金(11372188)，国家重点基础研究发展计划资助(2015CB251203)

田启龙(1992-)，男，硕士

1001-4500(2017)03-0051-07

O352

A