体验探究历程，提升数学素养

武国芬

探究式课堂教学模式在课堂教学中的实施，学生主要经历“创设情境→启发思考→探究交流→总结提升”的探究学习历程，让学生在积极思考、动手实践、自主探索、合作交流的氛围中解疑释惑，使数学学习变成学生主体性、能动性、独立性、协作性、共生性不断提升的过程，进而促进学生数学素养的提升。

本文结合“鸡兔同笼”一课的教学实践，谈一谈探究式教学模式的几个主要环节在课堂教学中的应用。

环节一：创设情境

探究式教学模式的核心是“问题”，学生的探究性学习活动总是围绕“问题”展开。因此，依照顾泠沅教授优化课堂教学结构的“情意原理”，把学生认知过程与情意过程统一起来，从学生实际出发，根据具体的教学内容，着眼于学生的最近发展区，创设有助于学生自主学习的问题情境。

【教学过程1】教师创设故事情境。从前，鸡和兔共同生活在一个院子里，它们是好朋友。兔子看到鸡两条腿走路，觉得怪有意思，于是就号召全体兔子竖起两条腿，如鸡一样走路。如果院子里有3只兔子在练习两条腿走路，请大家想想空中有几条腿？如果空中有10条腿，再猜猜有几只兔子在练习走路？假如鸡也想模仿兔子，同学们想一想鸡怎样模仿？鸡把翅膀往下一放，也是四条腿，但它是“假”的，数学上就叫作“假设”。如果院里有4只鸡在操练，你知道地上有几只翅膀？如果地上有20只翅膀，又有几只鸡在模仿兔子呢？

环节二：启发思考

有效的教学活动是教师教与学生学的统一，教师是学习的组织者、引导者与合作者。所谓引导者，是指教师引导学生设计恰当的学习活动，激活学生进一步探究所需的知识和经验，引导他们围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等。教师提出能引起学生深入思考并与当前探究活动密切相关的问题，为探究活动的顺利开展铺路搭桥。

【教学过程2】教师引导学生估计“鸡兔同笼”问题中鸡和兔的只数，学生在估计的过程中感受到数大了不好猜。教师启发引导学生此时可以怎么办。让学生体会到从简单问题入手的必要性，感受化繁为简的数学思想。引出探究问题例1：笼子里有若干鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？

环节三：探究交流

自主探究是指学生为了得到某个结论或验证某个结论时自觉地进行观察、实验、猜测、计算、推理及验证等数学活动。探究性教学模式采用“自主、探究、合作”的学习方式，在教学过程中特别强调学生的自主探究，以及在此基础上实施的小组合作学习活动。因此，本环节成为探究性教学模式中的关键。

独立思考是进行主动探究与合作交流的前提和基础，自主探究是学会学习的重要保障，合作交流是分享交流学习成果的有效方式。没有经过思考的主动探究是无本之木，没有清晰的目标和路径；没有经过思考的合作交流，是信息的单向传递，不会产生共鸣。教师要为学生提供必要条件，帮助他们在独立思考的基础上尝试分析问题，在独立思考的过程中形成自己对数学的理解，让他们经历知识的探究发展过程，在合作交流中提高学习效率，使他们在学习活动中既发挥个体作用，又發挥群体效能。

【教学过程3】

（一）独立思考，自主探究

学生独立思考，针对问题进行判断和分析，尝试解决问题。

（二）组内交流，质疑问难

在有了个性化思考的基础上，学生组内交流解决问题的方法，发挥小组合作学习的优势，通过“兵教兵、兵强兵”，学生间互帮互学，达到对此类问题的初步感知和理解。对仍感到困惑的问题要做出标记，全班交流时共同研讨。

【教学过程4】

（三）集体交流，解疑释惑

1. 交流“列表法”的解题策略。

2. 交流“假设法”的解题策略（多媒体辅助演示）

预设：假设全部都是鸡，让兔子抬起两只前脚，在每个“头”下画_____只脚，用去_____只脚，题中已知的26只脚比这多出_____=_____ 只，多出的脚其实就是_______________ 的脚，再给每只兔子添上两只脚。因为1只兔比1只鸡多2只脚，所以兔子有 =_____ 只，鸡有_____=_____ 只。

预设：假设全部都是兔，让鸡的翅膀当脚。在每个“头”下画_____只脚，共用去_____只脚，比已知条件26只脚多出_____=_____只，多出的脚可以看作是鸡的翅膀。因为每只鸡放下2只翅膀，即1只鸡比1只兔少2只脚，所以鸡有_____=_____只，兔有_____=_____只。

学生呈现出的表中数据既可逐一列出，也可以跳跃列举，还可以取中列举。依据表中数据逐步调整寻找答案。教师相机启发“能不能一次就调整到正确结果”从而引发学生对规律的探究。从数据的随意猜想到有序猜想，从数据的不断调整到正确答案的呈现，从规律的初步感知到理解和应用，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻，从而实现从“列表”到“假设”的有效衔接。

学生经历“假设—推理—计算—验证”一系列的探究过程，同时以课件动态演示为辅助手段，化静态为动态，化抽象为直观，巧妙地将认知经验和思维过程用数学语言进行表达，形成解决问题的全新策略，提升学生思维水平，培养学生的推理能力。

环节四：总结提升

教师引导学生对探究内容和成果进行回顾，既是对知识与技能的优化，也是对过程与方法的梳理，是对情感态度价值观的升华，进而深化与提高数学素养。

【教学过程5】

1. 谈一谈你对解决“鸡兔同笼”问题的收获与感悟。

2. 解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”原题，并阅读相关资料，读完后你有什么感受？

3. 生活中的哪些问题与“鸡兔同笼”问题有联系？

此环节进一步引导学生深入思考问题本质，结合生活分析此类问题的结构特征，构建“鸡兔同笼”问题的数学模型，凸显探究性学习的价值。阅读感悟将探究性活动引向深入，形成“余音绕梁”之势，学生感受到了我国古代数学文化的魅力，以及数学思维的神奇、数学精神的深邃。