怎样学好“二次函数”

王燕

【关键词】 数学教学；“二次函数”；策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）12—0119—01

二次函数是初中升高中必考的重点内容，也是学生学习的难点.其中涉及到五大学习目标： 会求函数解析式、会画函数图象、了解图象性质、会平移图象、会把一般式配方成顶点式，更涉及了许多思想方法.那么，如何帮助学生学好二次函数呢？下面，笔者谈谈自己的看法.

一、理解二次函数的内涵及本质

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解.而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.若图象上某一点的横坐标为m（字母），那纵坐标可表示成y=am2+bm+c.

例1 在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象并观察其有何变化规律？

①y=x2 ②y=x2+2 ③y=（x-3）2 ④y=（x-3）2+2

引导学生认真观察→思考，从图象上可以很容易发现它们之间的变化规律：

从它们的图象上可知其形状大小一致都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律其方法：就是用x→x-h即设x=x-h.

∵y=ax2的对称轴是y轴即直线x=0.

∴当x=0时，有 x=x-h=0.

即y=a（x-h）2的对称轴是直线x=h顶点是（h，k）.

二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质

1. 通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2图象的形状及位置，对各自图象的基本特征.反之，根据图象的特征能迅速判定它是哪一种解析式.

2. 理解圖象的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”.y=ax2→y=a（x+h）2+k “括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的.总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同.由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移.如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减.

3. 通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的.我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中构画出它的图象，并知道图象的基本特征，这才能在真正意义上做到数形结合.

4. 在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、？驻以及由系数组成的代数式的符号等.在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理.

三、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式

用待定系数法求二次函数的解析式是求解析式时最常规有效的方法.求解析式时往往可选择多种方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式；如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式；如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式；如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等.如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益.

例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映 ：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利率最大？

分析：利用关系式：总利润=（售价-进价）/件×总售量（件），而题目中所求定价又包括涨价和降价两种情况，故数量关系复杂.学生很难分析、理解，并找出题目中的数量关系.若采用“列表分析法”，能有效快速提高解题能力.

解：（略）

编辑：谢颖丽