高中数学教学中渗透数形结合思想的研究

童君

【摘 要】 高中数学是十分重要的一个课程和科目，教学过程中数学老师需要使用科学有效的教学方法进行教学和指导，才能够使学生了解高中数学的相关概念和相关思想。从数学教学的角度来看，进行有效的数学教学，对于数学具有较高的数学思想，而数学教学的内容和数形结合等也有助于学生思想的培养。所以针对于此，高中数学教学当中渗透数学的数形结合思想的临床教学研究，希望所得内容能够为相关教学领域提供有价值的参考。

【关键词】 高中数学；数学教学；数形结合

【中图分类号】 G632.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）15-0-02

引言：

高中数学是高中阶段的一个十分重要的学科，这个学科具有较强的理性和逻辑性，对学生来说，高中数学一直都是较难的一大学科，因此，掌握高中数学的相关知识具有一定的困难性。高中数学教师在对知识进行不断的深入研究时，需要充分的对学生个体性差异和学习水平等情况进行考虑，不断地将数学的数形结合思想渗透到日常教学工作中，才能够有效实现教学质量的提升，提高教学的有效性。

1.高中数学数形结合思想的应用原则分析

简单来说数学是一门较为古老和基本的研究课程，在进行数学学习的时候会涉及到主要的两个研究对象，这两个研究对象分别是“数”和“形”。两者在一定的条件下能够进行相互转换，这种转换具有一定的循环性和连续性。数形之间的这种观点被称之为数形结合，通过数形结合能够有效地应分析其内在的联系，这种有效的方法在数学方面进行具体的应用。可以将其划分为“以数化形”和“以形代数”。通过对数形结合的应用，能够在进行比较困难和复杂问题解决的时候抓住解题的重点，并理清解题思路，进而有效地提高了数学课程教学的效果。通过几何图形和抽象数量来进行分析，数形结合能够将抽象而复杂的问题进行迅速的简便，进而帮助学生更好地理解掌握其本质的重要性[1]。

分析数形结合的原则，主要有两大基本原则。首先是双向性的原则，双向性的原则就是通过数形的直观分析可以对几何图形进行了解和认知，并且必须做好对抽象代数的认知和了解。代数逻辑性和精确性是十分强的，所以它能够突破几何给人们带来更加直观的概念约束，通过双向分析能够最大化的将数形结合的优势发挥；第二个原则就是等价性原则[2]。这个原则体现的是数形的正转和逆转的对应特点，代数和几何在进行转换的时候，内在关系必须是等价和对应的。在实现第一次转化以后，所得出的结果是可以完全的进行还原转化。这样在进行图形绘制的时候，就必然会出现一些细节的误差，这是人工绘图所难免的，但是很容易干扰解题最终的结果，所以在采用数形结合开展教学的时候，必须注意这一点。

2.高中数学数形结合的教学方法分析

2.1数形结合思想在数学解题当中的应用

对于高中数学来说，采用数形结合的方式在解题当中是经常应用到的一种教学方法，采用数形结合的方法，能够使很多数学问题得到解决，这种解决方法简便快捷。所谓的数形结合就是根据数形之间的对应关系，通过数形结合和相互转换来使数学问题得到解决，这是一种重要的思想。数形结合的思想，主要是通过以形助数和以数解形这两种方法来使得复杂的问题简单化，它也能使抽象的问题得到具体也变抽象思想思维为形象的思维。有助于对于数学问题的本质进行把握，所以这种思想是数学的规律性和灵活性的有机结合。实现数形结合一般和相关内容存在一定关系，它涉及到了实数和数轴上的点的对应关系，也涉及到了函数和图像之间对应的关系，对于曲线和方程的对应关系也有所涉猎。还可以将几何元素和几何条件作为背景，以此来建立概念，比如对于复数三角函数等进行加以概括，通过所给的等式或者是代数式等结构，能明确相关的含义和意义。纵观这些年的高考试题，涉及到的数形结合思想和方法来解决抽象数学问题的例子比比皆是，数形结合的思想和方法应用较为广泛。在常见的解题方程当中，特别是对于函数的值域进行求解，求最值的问题等等，对于复数和三角函数的问题进行求解，也可以予以应用。通过数形结合的思想，能够直观的发现解题的途径，也能够避免复杂的计算和推理情况，它能在很大程度上对于解题进行简化，进行集体选择的时候，需要注意对于思想和相关意识的培养，以便于能够做到胸有成竹，还能在很大程度上拓宽学生自己的思维。

2.2数形结合思想在数学解题中的案例分析

①以图像化静为动：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线与有向线段PQ延长线相交，求实数m的取值范围。

对此进行分析，题中直线是一条过定点的动直线系，而有向线段PQ是一条定的有向线段，要使直线l与有向线段PQ延长线相交，可先找到l过一个临界点Q，再从运动观点促使直线l的斜率在某一范围内，从而可求实数m的取值范围。

所以可以解：直线l的方程可化为点斜式：，易知直线l过定点且斜率为，因为l与PQ的延长线相交，由数形结合可得：当过M且与PQ平行时，直线的斜率趋近于最小；当过点M，Q时，直线l的斜率趋近于最大，又，，设直线l的斜率为k，由，得 所以含有一个变量的直线方程可化为点斜式或化为经过两直线交点的直线系方程.本题是化为点斜式方程后，可看出交点和斜率，此类题目一般结合图形化静为动，以动求解，可判断出斜率的取值范围。

②对疑难狗图像进行破解：比如说，求函数的值域。

对此进行分析：本题可以把函数化为关于x的三角函数，然后利用其有界性求值域，但其运算量大，对学生的运算能力有较高要求，有一定难度。此题可看成过两点M（），构成直线的斜率的范围，又M（）在一个单位圆上，故可构造图像求此函数值域。所以，解得：的形式类似于斜率公式表示过两点M（），构成直线的斜率

本题考查了三角函数值域与直线斜率之间的内在联系，考查学生的数形结合的能力。在解决三角函数的有关问题时，若把三角函数的性质、化简的形式通过构造思想融于函數的图象之中，将数（量）与图形结合起来进行分析、研究，使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来，这是解决三角函数问题的一种思维策略。

3.结语

综上所述，本研究简单分析高中数学教学中渗透数形结合思想的相关研究，本研究认为高中数学对于学生来说尤为重要，教学过程中不断的将树型思想融入教学过程中，能有效的提高学生的能力，改善相关的学习，也能有效提高教学质量。

参考文献：

[1]孙美荣.高中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].考试周刊，2016，01（17）：54-55.

[2]卢江啸.数形结合思想在高中数学解题中的运用[J].求知导刊，2015，07（13）：243-244.