《有心圆锥曲线的两个结论及应用》的注记

福建省龙岩第一中学 (364000) 胡寅年

《有心圆锥曲线的两个结论及应用》的注记

福建省龙岩第一中学 (364000) 胡寅年

贵刊文[1]虞懿、吴微庆老师的文章《有心圆锥曲线的两个结论及应用》，用传统的方法探索了张角是直角时椭圆、双曲线的一个几何性质，并例举了它们在求解高考压题中的应用．作为该几何性质研究的延续，本文运用三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法去处理，思路将更加自然，结论将更加完备．

性质3 设E，F是抛物线y2=2px(p>0)上满足OE⊥OF的两个动点(O为坐标原点)，则

(1)直线EF经过定点Q(2p,0)；

(2)SΔEOF∈[4p2,+∞)．

于是三点E、Q、F共线，即直线EF经过定点Q(2p,0)．

∴(a2+b2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0，

(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

简析：(1)略；

(1)求曲线Γ的方程；

(2)由已知条件可得四边形ACBD是一个菱形，于是四边形ACBD的周长=4|BD|，根据性质1，|BD|max=2，因此四边形ACBD的周长的最大值为8．

[1]虞懿，吴微庆.有心圆锥曲线的两个结论及应用[J].中学数学研究(江西),2016.8.