动点
- 怎样求动点的轨迹方程
我们经常会遇到求动点的轨迹方程问题.此类问题主要考查圆锥曲线的定义、图形以及几何性质，对同学们的想象与计算能力都有较高的要求.在解答此类问题时，需根据题目中所给的条件建立起各个变量之间的联系，得到关于动点的关系式，进而求得动点的轨迹方程.本文主要谈一谈动点的轨迹方程的几种求法.一、直接法直接法是求动点的轨迹方程的基本方法.通常要先设出动点的坐标；然后根据题目中所给的条件，利用相关的公式、定义、性质列出有关动点坐标的关系式；再通过化简、消元、变形，得到动点的
语数外学习·高中版中旬 2023年6期2023-08-29
- 例析轨迹方程的几种求法
常建伟 常海波动点的轨迹问题常与直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等知識相结合，具有较强的综合性.这类问题的命题形式多变，解题时的计算量大，很容易出现半途而废的情况.对此，同学们在日常学习中，要熟悉并掌握一些常规题型的通性通法，以便在考试时能轻松应对此类问题.本文主要介绍轨迹方程的几种求法：直接法、定义法、相关点法、参数法等.一、直接法直接法是根据动点满足的几何条件直接列出等量关系式的方法.常涉及的几何条件有向量关系、线段之间的比例关系、角之间的数量关系、点之
语数外学习·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 怎样运用分类讨论思想解答几伺中的支点问题
吉华丽几何动点问题一直是初中几何中的一个难点，因为点运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，同学们在求解此类问题时常常因为考虑不周导致漏解而出错，因此，解答动点问题尤其要注意分类讨论，下面就如何运用分类讨论思想解答两类几何图形中的动点问题进行分析，以供参考，一、运用分类讨论思想解答等腰三角形中的动点问题等腰三角形具有兩条边相等、底角相等的特点，在求解涉及等腰三角形的动点问题时，由于边的不确定性或角的不确定，需要运用分类讨论思想，从动
语数外学习·初中版 2023年1期2023-06-30
- 例析阿波罗尼斯球的应用
陶煜瑾平面上一动点到平面上两定点的距离之比为定值(大于0)，且定值不为1，此时，动点的轨迹为圆，称之为阿波罗尼斯圆.类似的，空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值(大于0)，且定值不为1，此时，动点的轨迹为球，称之为阿波罗尼斯球，简称为阿氏球.下面举例说明阿氏球的相关应用.图1图2阿氏圆中涉及四个量，即平面内两个定点，平面内动点轨迹方程，动点到两定距离的比值，它们可以知三求一.当我们知道了一个定点，动点的轨迹方程，动点到两定距离的比值可以求出第二个定点
中学数学研究(江西) 2022年11期2022-11-08
- 选用合适的方法，求动点的轨迹方程
张中正求动点的轨迹方程问题经常出现在圆锥曲线问题中.此类问题的命题形式多样，求解方法众多，如直接法、定义法、代人法、参数法、交轨法、待定系数法等.笔者对其中五种方法进行了归纳，希望对大家有所帮助.一、直接法直接法是求动点的轨迹方程的基本方法.运用直接法解题的思路为：建系——设点——列式——代换——化简——证明或检验结果.在求动点的轨迹方程时，要仔细分析题意，找出动点所满足的几何条件或者等量关系，然后列出有关动点坐标的关系式.解答本题可采用直接法，先设出动点
语数外学习·高中版中旬 2022年6期2022-07-25
- 如何求动点的轨迹方程
廖宇慧求动点的轨迹方程问题是一类常考题目，主要考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何性质以及标准方程.此类问题对同学们的运算和推理分析能力有较高的要求.下面介绍两种求动点的轨迹方程的方法.一、定义法定义法是指利用圆锥曲线的第一、第二定义来求动点的轨迹方程.在利用圆锥曲线的第一定义解题时，首先要在平面上找出两个定点，然后根据题意判断在平面上是否有一个动点到两定点的距离的和或差为常数，据此求得圆锥曲线中的参数a、b、c，进而得到动点的轨迹方程.利用圆锥曲线的第二
语数外学习·高中版上旬 2022年4期2022-06-11
- 动点轨迹方程问题的解法
董纪琴动点的轨迹方程问题主要考查圆锥曲线的定义与几何性质，通常要求根据已知的条件，求动点的轨迹方程，此类问题具有较强的抽象性，且解题过程中的运算量较大彳艮多同学由于在解题时没有选择合适的方法，导致解题失败．下面，笔者结合例题探讨一下动点轨迹方程问题的解法，一、直接法运用直接法求解动点的轨迹方程问题，需充分利用题设中的几何条件，寻找与动点有关的几何量或等量关系，并将其转化为关于动点的坐标的关系式，进而得到动点的轨迹方程．其解題步骤为：（1）设动点的坐标；（2
语数外学习·高中版中旬 2022年10期2022-05-30
- 求动点的轨迹方程的三种常用方法
常海廷求解动点的轨迹方程问题，需根据题目中的几何条件，建立平面直角坐标系，将问题转化为寻求变量间的关系.对此，同学们需熟练掌握常见曲线如椭圆、圆、直线、抛物线、双曲线等的形状、定义、标准方程，学会根据已知条件或者几何关系建立关系式或方程.本文主要谈一谈三种求动点的轨迹方程的常用方法.一、建系法动点的轨迹方程通常是用关于x、y的方程表示出来的.而有些求动点的轨迹问题中并未给出相关点的坐标，此时，我们需采用建系法来解题：根据图形的位置、性质建立合适的直角坐标系
语数外学习·高中版上旬 2022年1期2022-03-07
- 从特殊点入手，寻找破解动点问题的思路
小强解析几何中的动点问题一般较为复杂，且难度较大，由于动点的位置不确定，所以我们经常无法确定其轨迹、方程，建立有关动点的关系式.很多同学在面对此类问题时，不知如何下手.其实，我们可以换一个角度，寻找一些满足题意的特殊点，即动点在运动过程中的特殊位置，将动点放置在这些特殊点上，据此建立关系式，便可使很多几何关系变得明朗，从而快速求得问题的答案.下面重点探讨一下，如何从特殊点入手，寻找破解动点问题的思路.一、顶点椭圆、双曲线、抛物线、圆的顶点较为特殊，根据曲线
语数外学习·高中版下旬 2022年11期2022-03-05
- 2021年本刊原创题（九）
，AB = 4，动点P从点E出发沿[E—B—C]的方向向终点[C]以[2 cm/s]的速度运动，动点[Q]同时从点[E]出发沿[E]—[D]以[1 cm/s]的速度向终点[D]运动，当其中一点到达终点时，另外一点也停止运动. 点[P]，[Q]运动的路线与线段[PQ]围成的图形的面积为[S]（[cm2]）. 若已知点[P]运动到点[B]时，[S=32cm2].（1）求[AD]的长度;（2）求[S]（用含[t]的式子表示），并写出[t]的取值范围.2. 如圖2
初中生学习指导·中考版 2021年11期2021-11-27
- 圆锥曲线中动点的轨迹方程的求法
弦长等，其中，求动点的轨迹方程比较常见，本文总结了求圆锥曲线中动点的轨迹方程的三种方法，供大家参考。一、直接法直接法主要應用于解答题目中所给的有关动点的几何条件较为明显的问题，运用直接法求动点的轨迹方程的主要步骤是：（1）建立合适的直角坐标系，设出所求动点的坐标;（2）根据题意，列出相关关系式;（3）将相关的点代入，化简并整理关系式即可得到动点的轨迹方程。
语数外学习·高中版中旬 2021年1期2021-09-10
- 将军饮马问题的变式探究
型1二个定点一个动点当动点只有一个时,可利用两点之间线段最短求出最小值．为了形成三点共线,可以利用动点所在的曲线的轨迹将同侧的两个定点化为异侧的两个定点．1. 动点在直线上时,利用对称点转化2. 动点在圆锥曲线上,一个定点为焦点时,利用定义转化例2已知P为抛物线C:y2=8x上的一个动点,F为抛物线的焦点,点A的坐标为(4,1),求|PA|+|PF|的最小值．解如图2,过P,A分别作抛物线的准线x=-2的垂线,垂足为H,E.由抛物线的定义可知|PF|=|P
高中数学教与学 2020年21期2020-11-27
- 中考数学试题中动点问题的解法教学
动原理，求解中考动点问题在中学物理知识学习过程中，针对那些复杂度比较大的运动学问题，一般会采取相对运动原理来进行求解，其中，参照物选择的合理性会对整体的求解质量与效率产生直接影响。如果选择的参照物非常符合实际的题目分析需求，那么可以将问题大大简化。同理，如果在求解中考动点问题的类型题过程中可以灵活地运用相对运动原理，对定点和动点之间的关系进行有效处理，那么常常也会起到非常关键的问题简化作用，提高问题求解的效率。例1：在图1 中，已知正六边形的边长为2，其中
数学大世界 2020年28期2020-10-31
- 探索动点的轨迹解动态几何问题
常见题型.而探索动点的轨迹解动态几何问题是中考一种极其重要类型.探索动点的轨迹主要有两类：动点的轨迹是直线(射线、线段)或动点的轨迹是圆(圆弧).在求解此类动态几何问题时,因题制宜地把握运动规律，抓住特殊位置探索动点的轨迹，可使一些复杂的问题得到巧妙的解答.一、动点的轨迹是直线(射线、线段)例1(2019贵阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使
数理化解题研究 2020年20期2020-07-24
- 初中数学函数动点问题教学策略探究
几何图形构成的“动点问题”，既是初中数学知识学习的重点与难点，也是各地数学中考常考的压轴大题，这类问题综合性强，对学生的思维能力、空间理解能力、计算能力等要求较高，对此类问题的教学应加强数学思想方法的渗透，注重分析和解决问题的能力培养，才能提高学生解题能力。一、函数动点问题类型分析在初中函数动点问题中，分为单动点问题和双动点（多动点）问题，在函数动点问题中常见的问题类型主要包括以下几类：一是与直线相关的动点问题。这类问题主要有：点在直线上移动、点在数轴上移
数学大世界 2020年2期2020-03-07
- 向量背景下动点问题解法例析
)对于需要求出与动点相关的不定向量的问题，解题难点在于即使是单动点，它产生的不定向量也有多个.考虑单个不定向量，将之与定向量联系起来，用三角形法则或平行四边形法则将之转化可以求解.一般地，我们选择大小和夹角已知的最少的不共线向量作为一组基底来表示和动点有关的不定向量.一、例题例1 (2018湖师大附中)如图1，正方形ABCD的边长为4，E,F分别为BC,DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使∠DFA=60°.设G为AF中点.(1)求证DG⊥EF；
数理化解题研究 2019年31期2019-11-25
- “对应”的观点来看动点的轨迹问题
段经常会探究一些动点的轨迹问题，很多学生不会思考，觉得找不到方法，其实，如果引导得当，学生学的得法，轨迹问题能很好地激发学生的兴趣。下面通过几个例题具体讲解。一、直线型轨迹问题例：如图1，已知点A 坐标为（0，2），点M（m，0）为x 轴上一动点。（1）将点M绕点A逆时针旋转90°，得到点N，求点N 的轨迹。（2）将点A绕点M顺时针旋转90°，得到点D，求点D 的轨迹。两问都是轨迹问题，在函数中，自变量x 和因变量y 之间有一个固定的对应法则f，满足一一对
数学大世界 2019年11期2019-07-16
- 从中考数学大纲看动点问题
义563209）动点几何问题出题范围不仅仅涉及到点线面，还涉及到各种几何图形，例如：平行四边形、梯形、三角形等，中学动点几何也是常常与函数的使用联系在一起，需要我们视为重点来分析。所以说，动点问题是中考数学当中的重中之重，只有学生不断学习和理解，并完全掌握，才有机会拼得高分。一、动点几何问题的特点动点几何是以几何知识和几何图形为最基础的背景，运用运动变化的重要观点，进一步研究几何图形中图形的位置、角与角、线段与线段的位置及它们的大小，让他们有规律的变化，其
儿童大世界 2019年2期2019-03-11
- 到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹的探究
第12.7节) 动点P(x,y)到定点F(2,0)的距离比它到定直线x+4=0距离小2，求动点P(x,y)的轨迹方程.变式动点P(x,y)到定点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2，求动点P(x,y)的轨迹方程.反思经历了上述的错误，很多同学再遇到类似的问题时，难免困惑——到定点与定直线的距离的差为定值的动点的轨迹到底是什么？何时才是一条抛物线？二、探究过程我们可以从“数”与“形”两个角度来进行分析.1.几何方法：不妨设动点P到定点F的距离为d1，到定直
数理化解题研究 2019年1期2019-02-15
- 初中数学动点轨迹问题解法探究
萱摘 要 在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，借助引参量、消参数的代数方法发现动点坐标、动点之间的联系。也可以借助常见的几何模型探究几何动态中动点形成轨迹的过程，利用轨迹思想解决几何中线段最值问题、求动点的轨迹长度的问题。关键词 轨迹意识；引参量；消参数；几何动态；最值；运动路径；四点共圆；辅助圆；隐轨迹中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）10-0147-02在初中阶段常见的动点轨迹一般有四种类型：直线型、
读写算 2018年10期2018-11-30
- 用建系法术几何图形中的向量问题
析.一、矩形中的动点问题点评 本题通过及时设参数λ将两个动点坐标表示出来，为后面的求范围做好了准备，必须注意，确定所设参数的范围也非常重要，二、圆弧上的动点问题点评 本题中含有正三角形和单位圆，利用建系法可用坐标来表示动点，也就降低了问题的难度，优化了解题的过程.三、含有特殊角的三角形中的动点问题点评 利用直角建立坐标系后，根据已知条件就可以将有关点的坐标求出，也就得到了要求向量的坐标，再由平面向量的基本定理就能順利解决向量的系数问题了.
新高考·高一数学 2018年1期2018-11-23
- 解析几何中有关动点最值题的解法探析
200) 殷春华动点问题是解析几何中常见的问题，而且常常与解析几何中的最值问题有紧密的联系.遇到此类问题，学生经常束手无策.在“动”的过程中，寻找“定”，是解析几何的核心问题之一.这类问题，常可以对动点运动规律的探寻，利用点的轨迹来解决.现举几个例子加以分析说明.类型一：动点的运动轨迹是直线，利用点与直线的距离求最值.例1 过动点P作圆C：(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|(O为坐标原点)，则|PQ|的最小值为 .
中学数学研究(江西) 2018年9期2018-10-11
- 对《选修1-1》里面《圆锥曲线》一章的修改建议*—从课本的一些瑕疵说起
)两个定点,P为动点,分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程,并且说明动点P的轨迹是什么图形?(1)|PF1|+|PF2|=26解：满足椭圆的定义,所以动点P的轨迹是椭圆,F1(-5,0),F2(5,0)是椭圆的焦点,c=5.解得则动点P的轨迹方程为(2)|PF1|+|PF2|=10解：不满足椭圆的定义,所以动点P的轨迹不是椭圆,经过分析,动点P的轨迹是线段F1F2,动点P的轨迹方程为：(3)|PF1|+|PF2|=9解：满足条件的动点P不存在.解：0＜8
中学数学研究(广东) 2017年24期2018-01-18
- 例谈解析几何中的多动点最值问题的求解
谈解析几何中的多动点最值问题的求解甘肃省康乐县康乐中学 齐斌德解析几何是高中数学中的重要知识点,是“数形结合”这一数学思想方法的集中体现,圆锥曲线中的一些最值问题是近几年高考中的热点,而其中的多动点问题,由于动点多,导致涉及面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.所谓“多动点”问题,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动,在这种错综复杂的情况下,会有一种“山重水复疑无路”的感觉,但是我们如果
中学数学研究(广东) 2017年19期2017-11-04
- 四边形与动点问题
李喜荣数学中的动点问题，是数学图形上存在一个或两个沿某些线运动的点，利用点的运动特征，寻求题目中某些量之间关系的問题.这类题目，逐渐成为考试研究的热点.常见的类型有单动点型、双动点型.下面就与四边形有关的动点问题，分类举例说明，供同学们参考.一、单动点型二、双动点型点评 在解答本题时，根据问题中特殊四边形的性质及特征，构造动点的位置是动点问题常用的方法.总之，数学中的动点问题，是把“动”变为“静”，借助题目的已知条件、所求问题的图形特征、运动规律等，经过观
数学学习与研究 2017年16期2017-09-13
- 一元二次方程与动点问题
划课题《初中数学动点问题分析研究》（课题立项号：GS[2016]GHB0653）成果.所谓数学中的“动点问题”即数学中的“动点型问题”，就是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、弧线或者曲面上运动的一类开放性题目.此类问題注重对几何图形运动变化能力的考查，一般都具有一定的难度，所以它每年备受各个省（市、区）中考的青睐.下面通过几个具体的例子说说一元二次方程中的动点问题.
数学学习与研究 2017年12期2017-06-20
- 线段最值问题探究
题分为三类：1.动点在直线上运动；2.动点在圆上运动；3.动点在其他曲线上运动.限于篇幅，我们研究1、2两方面的问题，这也是考试的主要题型.一、动点在直线上运动【回顾一】在苏科版《数学》教科书八年级上册学习垂直平分线时，我们遇到一个经典的问题：如图1，在村庄A、B同侧有一条马路l，准备在马路边上建一个加油站P，使得PA+PB的和最小，试作出点P的位置.图1【点评】此题的解法和原理同学们一定都很熟悉，让我们一起来回顾并整理一下：这是属于动点在直线上运动的最值
初中生世界 2017年23期2017-06-15
- 圆与动点问题（一）
6年度《初中数学动点问题分析研究》课题（课题立项号：GS[2016]GHB0653）成果.所谓数学中的“动点问题”即数学中的“动点型问题”，就是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、弧线或者曲面上运动的一类开放性题目.此类问题注重对几何图形运动变化能力的考查，一般都具有一定的难度，所以，每年备受各个省（市、区）中考的青睐.下面通过具体的例子加以说明.【题目】如图1所示，△ABC内接于⊙O，且AB=BC=CA，M是BC弧上的動点（M与B，C不重合
数学学习与研究 2017年7期2017-04-18
- 四边形与动点探究
丢分的主要地方.动点在移动过程中经常会出现四边形，要解这类题目要求学生基础知识要扎实，而且要有较强的综合能力.【关键词】动点；四边形在解这类动点问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径.这里我主要根据平时的教学积累谈谈动点在移动过程中出现的新的四边形的情况，这种题目在中考中比较常见.要解决这类题目就要先熟悉以下的判定：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理.
数学学习与研究 2016年7期2016-05-14
- 点的合成运动中一点二系的选择
的重点、难点。而动点、动系和定系的正确选择是解决点的合成运动问题的关键。本文依照动点、动系的选择原则，归纳出三类常用机构的动点、动系和定系的选择方法。有利于学生对合成运动问题的掌握。点的合成运动；动点；动系理论力学中点的合成运动是依据运动的相对性，提出的一种间接描述点运动的方法，是理论力学中重点难点。在日常的教学中，学生普遍反映难以掌握。用点的合成运动求解问题时，需首先选择一点二系，然后分析三种运动。这种分析过程中，动点的确立和动系的选择是解决问题的关键。
电子测试 2015年15期2015-12-05
- 如何解决几何动点型问题
亿农如何解决几何动点型问题☉江苏省盱眙县第二中学 庄亿农动点型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系进行研究考查.常见的动点型问题有单动点型和多动点型两类.当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.图1一、单动点型例1 已知，如图1，在直角梯
中学数学杂志 2012年12期2012-08-28
- 初中数学动点最值问题的探讨
出各点坐标，设出动点坐标，或是运用数形结合思想，把代数式转化为几何图形，或是结合动点运动属性，分析图形特征，根据题目的条件写出关系式，最后求解.本文试从以下几个方面对这类问题作一些简单的探讨.一、出现一个动点的解题方法这类试题的解决方法主要是通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长.例1 如图1，已知L是一条乡村公路
中学数学杂志 2012年12期2012-08-28
- 多动点轨迹方程
求满足一定条件的动点与“定点”(广义的)坐标之间的联系，动点再多也不例外，一个轨迹命题中，不管有多少动点，总可以分成两类，即主动点(轨迹方程往往已知或易知)和从动点(轨迹方程往往待求)，下面按动点之间的不同的形式结构分别叙述。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
作文与考试·高中版 2008年11期2008-11-21
- 动点问题例析
陈智华动点问题综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点知识.下面举例说明.例1半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA=4∶3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长.（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图1，此时CP⊥AB于D
中学生数理化·教与学 2008年11期2008-11-04