例析阿波罗尼斯球的应用

2022-11-08 09:02江苏省梅村高级中学214112陶煜瑾
中学数学研究(江西) 2022年11期
关键词:动点阿波罗比值

江苏省梅村高级中学 (214112) 王 刚 陶煜瑾

平面上一动点到平面上两定点的距离之比为定值(大于0),且定值不为1,此时,动点的轨迹为圆,称之为阿波罗尼斯圆.类似的,空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值(大于0),且定值不为1,此时,动点的轨迹为球,称之为阿波罗尼斯球,简称为阿氏球.下面举例说明阿氏球的相关应用.

图1

图2

阿氏圆中涉及四个量,即平面内两个定点,平面内动点轨迹方程,动点到两定距离的比值,它们可以知三求一.当我们知道了一个定点,动点的轨迹方程,动点到两定距离的比值可以求出第二个定点,我们发现这两个定点连线通过圆心,并且它们到圆心的距离之积为阿氏圆的半径的平方,我们把这两个点称作是这个阿氏圆的一对反演点.类似的,阿氏球中也涉及四个量,即空间两个定点,空间动点轨迹方程,动点到两定距离的比值,它们可以知三求一.当我们知道了一个定点,动点的轨迹方程,动点到两定距离的比值可以求出第二个定点,我们发现这两个定点连线通过球心,并且它们到球心的距离之积为阿氏球的半径的平方,我们把这两个点称作是这个阿氏球的一对反演点.

图3

图4

图5

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