一题多变天地宽

龚禧然

一、一题多变的功效

（一）培养学生思维的深刻性

教师通过不断变换命题的形式，引申拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性。

（二）培养学生思维的广阔性

一題多变的教学过程中，不仅只重视问题解决的结果，而且针对教学和重难点，精心调设有层次、有坡度的，要求明确、题型多变的例（习）题。学生在讨论归纳中，启迪思维、开拓思路，在此基础上通过多次训练，既增长了知识，又培养了思思维能力。学生通过多次的渐进式的拓展训练，在不断探索解题捷径的过程中，使思维主广阔性得到不断发展，并渐入佳境。

（三）培养学生思维的灵活性

通过一题多变、一题多解的训练，使学生从不同角度和侧面去思考问题，用多种方法解决问题，深化所学知识，帮助学生克服了思维保守性，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，从而达到培养学生思维的灵活性的目的。

二、一题多变的方式

（一）由浅入深变

在平时的习题教学中，如果我们灵活地改变题目的条件，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径。从而达到举一反三的目的。

（二）在题型上变

即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。

例如：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，求证：BC2 = BD·CE。

变换一：改为填空题，已知△ADE中，

∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是 。

变换二：改为选择题，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）

A.∠ADB= ∠EAC B.AD2 = DE·BD

C.BC2 = BD·CE D.AE2 = DE·BD

变换三：改为计算题，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是边长为4的等边三角形，且BD=2，求CE的长。

变换四：改为开放题，如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形， 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？

（三）条件结论变

即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

三、一题多变的途径

（一）导入新课时变

新课的导入是一节课的开始，对这节课的效果起着至关重要的作用。导入的好，易激发学生的学习兴趣，诱使他们逐步深入地探究教学内容，使教师的教学得到事半功倍的效果；反之，则效果大打折扣。

例如“相似三角形”的引入

师：这两幅地图有什么关系？它们的形状有什么特点？

生：（齐答）两幅地图形状相同，但大小不等。

师：你们能在这两幅地图上分别找出北京、上海、长沙这3座城市吗？找一名同学来进行操作。

（生1上台操作计算机，通过鼠标点击3座城市所在的位置，教师在两幅地图中，分别用线段顺次连接这3座城市，得到了两个三角形。）

师：请大家思考一下，这两个三角形有什么關系呢？它们的形状有什么特点？

生：两个三角形的形状相同，但大小不等。

师：（引入课题）是的！我们就把这样的三角形叫做“相似三角形”。

【说明】学生在学习相似三角形之前，已有全等三角形的相关知识，对于中国地图更是熟悉，本例采用两幅形状相同但大小不等的中国地图创设情境，巧妙地变“相似地图”为“相似三角形”，为本节探究相似三角形的定义和性质做了很好的铺垫。

（二）例题课中变

选取的范例应具有“四性”：针对性、基础性、灵活性和可变性。即对所学知识的训练有针对性；能用基本知识、基本方法加以解决；解法灵活多变；可以进行题目变式，联题成片。

例如：用平方差公式分解因式。

师：请大家回顾一下平方差公式的内容。

生1：a2-b2=（a+b）（a-b）

师：观察该公式，从左至右是一个什么样的过程？

生2；是一个因式分解的过程。

师：你能将下列各式进行因式分解吗？（教师用课件逐题展示对平方差公式的变式）

变式1： a2-9=（a+□）（a-□）

变式2： 4m2-16m2=（□+△）（□-△）

变式3： x2y4-m4n2=（□+△）（□-△）

变式4： （x+y）2-（x-y）2=（□+△）（□-△）

【说明】本例从变式1到变式6是分层递进的，通过对字母的表达形式进行“距离合同”的分层，让不同层次的学生都能吃到“桃子”，得到有效的训练。

（三）课堂小结时变

例如： “平面直角坐标系”的课堂小结。

师：大家还有什么问题要提出吗？

生：老师，为什么说是“直角坐标第”而不说是“锐角坐标系”或者是“钝角坐标系”呢？

师：你提的问题有点“味道”，说实话，连我也没有想到过这样的问题，有谁听说过吗？既然大家都不知道，我们不妨一起探讨一下，看看到底有没有“锐角坐标系”或者是“钝角坐标系”。

（学生议论纷纷，说法不一）

师：（小结）通过刚才大家的讨论，可以发现，如果不事先规定两条数轴所成角的大小，那么画出来的“坐标系”就会各不相同，这会给我们相互之间的信息交流带来很大的麻烦，正因如此，数学里并没有“锐角坐标系”或者是“钝角坐标系”之说。

【说明】本例中，面对学生的突然“发难”，教师并没有被问题“困住”，反而激发出了“灵感”，通过师生互动和平等的交流，本例不仅解决了学生所提的问题，而且还引出了一些新的知识，与此同时，学生的变式、创新能力和教师驾驭课堂的能力都得到了极大的提高。