核反应堆堆芯瞬态分析课程设计实践研究

曾文杰+王海+程品晶+谢金森

摘要： 南华大学在核反应堆热工课程设计的教学实践中，采用FORTRAN语言，并结合数值计算方法，通过明确设计任务、确定实施步骤和综合评价三个过程，充分发挥课程设计对学生的能力培养作用。以“基于集总参数法的MTR堆芯动态仿真分析”为例，阐述课程设计的实践过程。实践表明，开展核反应堆热工课程设计，不仅有助于学生加深对反应堆理論课程的理解，提高教学质量；同时培养了学生分析和解决问题的能力。

Abstract： In the teaching practice of nuclear reactor thermal course design in University of South China， using FORTRAN language and numerical method， through the three process of specific design tasks， determining the implementation steps and comprehensive evaluation， to give full play to the role of curriculum design in cultivating students' abilities. Taking the dynamic simulation analysis of MTR core based on lumped parameter method as an example， this paper expounds the practical process of curriculum design. Practice shows that to carry out the curriculum design of nuclear reactor thermal engineering will not only help students deepen their understanding of the reactor theory course， improve the quality of teaching， but also train students' ability to analyze and solve problems.

关键词： 反应堆热工；课程设计；能力

Key words： reactor thermal engineering；curriculum design；capability

中图分类号：G423.06 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）20-0222-03

0 引言

课程设计是在学校教育环境中，旨在使学生获得的、促进其迁移的、进而促使学生全面发展的、具有教育性经验的计划[1]。早在上个世纪，我国大多数高校工科专业就设置了课程设计这一教学环节，以培养学生的实践能力。随着计算机技术和数值计算方法的飞速发展，社会需求对学生在综合运用知识解决问题的能力上提出了更高的要求。课程设计已成为培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力的必不可少的手段[2-3]。

1 反应堆热工课程设计

反应堆热工课程设计是一门以反应堆相关理论课程为基础，以提高学生实践能力和培养学生创新能力为目标的课程，主要的内容有反应堆数学建模、数值计算方法的使用、数值程序的编制与调试。由于在核反应堆热工设计领域中，FORTRAN语言比C语言、MATLAB更为常用，许多商用分析程序如Relap5、Retran02等均采用了FORTRAN语言。因此，结合实际情况，南华大学在开展反应堆热工课程设计中，选择以FORTRAN语言为课程教学工具，以建立合理的数学模型为实践依托，以数值计算方法为问题解决手段，开展反应堆动态热工数值模拟分析。借此，提高学生在编程语言、数学建模、数值计算等方面的能力。

2 课程设计的实践

2.1 明确设计任务

设计任务是课程设计能否达到预期目标的关键一环。设计任务的难易将直接影响教学效果，应尽量难易适度。因此，在开展课程设计时需对设计任务进行细分，以从简到繁的方式划分设计任务，激发学生在学习中的兴趣[4]。

以课程设计“基于集总参数法的MTR（Material Test research Reactor）堆芯动态仿真分析”为例，课程设计课时数为48学时，设计任务主要包括三个方面：①在熟悉MTR堆芯结构的基础上，以集总参数法建立MTR堆芯动态模型，包括堆芯功率瞬态模型、堆芯热工模型；②针对模型求解，建立计算流程，采用FORTRAN语言编制计算程序；③利用已有文献计算结果对编制的程序进行验证分析；采用文献提供的工况，通过计算堆芯功率、堆芯温度、反应性、冷却剂进出口温度、燃料元件温度、燃料元件温度，对程序进行校核，要求计算迭代误差小于0.01%。

本次设计任务研究对象为MTR反应堆，依据点堆动力学理论建立堆芯功率动态模型，利用集总参数法建立堆芯热工模型，问题难度相对较小。但要求学生独立编制计算程序并开展程序验证分析具有一定的难度。整个课程设计内容难易结合，既发挥“易”的学习兴趣引导功能，又发挥“难”的能力挖掘功能。

2.2 确定实施步骤

为保证课程设计的成功，在课程设计正式实施之前制定实施步骤是必不可少的。实施步骤主要包含确定研究对象、建立数学模型以及编写程序并调试。

2.2.1 确定研究对象

近年来，小型研究反应堆已成为核能领域的一个研究热点。材料研究堆（MTR）一般为池式反应堆，采用板型燃料元件。MTR反应堆功率较低，采用自然循环，冷却剂为轻水。与普通的动力堆不同，MTR反应堆常用于实验研究，需要经常变动运行工况。因此，选择一种简单且精确的模拟方法，提高对MTR反应堆动态响应的预测是十分必要的[5-6]。

2.2.2 建立数学模型

为使计算简洁且易于实现，采用集总参数法建立堆芯动态仿真模型。集总参数法使用简单，能较准确地表征堆内整体情况，是一种简单有效的计算方法。利用集总参数法把燃料芯块和包壳的热阻、热容量分别按时间和空间取平均值，并且假定每个量的平均值集中在几何形状的中心，整个固体在同一瞬间均处于同一参数。

①堆芯功率动态模型。

=P+？姿C（1）

=P+？姿C（2）

上述各式中，P為功率；？籽（t）为t时刻反应性；βeff为缓发中子有效份额；λ为缓发中子先驱核衰变常数；Λ为平均中子代时间。

反应性依据如下公式计算[5]：

？籽（t）=？籽ex（t）+aM（c（t）-c（0））-aT（c（t）-c（0））-aF（f（t）-f（0））（3）

式（3）中，？籽ex（t）表示外部引入反应性，aM表冷却剂密度反馈系数，aT表示冷却剂温度反馈系数，aF燃料温度反馈系数。

②堆芯热工模型。

采用集总参数法建立堆芯热工模型，由能量守恒原理可推导出[5]：

？籽fcf=-（Tf-Tc）+P（4）

？籽ccc+2？籽cccv（Tc-Tp）=（Tf-Tc）（5）

？籽cccVp=VfP（6）

式中，Tf为燃料温度；Tc为冷却剂平均温度；？籽f为燃料密度；cf为燃料比热容；Tp冷却剂入口温度（池内温度）；P堆芯平均功率；Vp水池体积；Vf燃料体积。通过利用（1）、（2）、（4）、（5）、（6）五个方程建立堆芯模型。

2.2.3 编写程序并调试

在课程设计中，编写程序并调试主要分为三步：（1）FORTRAN语言的学习；（2）堆芯动态模型方程组的数值求解；（3）以文献中提供的计算工况为依据，开展程序验证分析工作。

①FORTRAN语言的学习。

FORTRAN语言的编程思想与C语言是一致的，都可以在程序中进行加减乘除，编译及运行等功能相同。不同的是一些语法规则方面，比如在FORTRAN语言中可以利用断点进行调试且可以通过在查看框中输入变量名查看变量大小，且FORTRAN语言的输入输出较为简单方便[2]。

②堆芯动态模型方程组的数值求解。

依据流程图1中的流程编写程序。输入基本初始参数，比如堆芯几何参数、水物性参数、功率，设置计算总时间t总=400s，时间步长。首先通过求解功率动态模型，得出下一时刻的功率和先驱核浓度；然后再求解热工模型，计算出堆芯温度、堆芯反应性、燃料元件温度、冷却剂温度；依据求出的这些目标值，再计算出下一时间步长的目标数值，依次不断循环，达到计算总时间400s后，停止计算。每一时间步长计算出的目标数值通过OPEN和WRITE两个语句将数值保存在TXT文件中。

③程序验证及分析。

利用程序对MTR池式研究堆GRR-1进行反应性事故分析，GRR-1参数如表1所示。在初始功率为5MW的情况下，以0.11$（$为反应性单位，1$=1βeff）引入阶跃反应性，计算总时间设为200s，获取堆芯功率、冷却剂平均温度随时间的变化数据，如表2所示。由表可以看出，堆芯功率及冷却剂平均温度的程序计算值与文献[5]参考值间的误差小，验证了程序的正确性。

3 结束语

核反应堆热工课程设计已在该校2010级、2011级、2012级三届学生顺利实施。整个课程设计极大地发挥了学生的主观能动性，不仅加深学生对相关理论知识的思考，还有力地提高了学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

此外，还有以下经验可以推广到以后的课程设计教学活动中：①课程设计要以学生解决问题为主，教师的指导为辅，提倡学生间的团结协作；②教学过程中应注重教学过程中的质量控制，培养学生思维能力和实践能力。

参考文献：

[1]王少刚.课程设计是培养学生创新能力的重要途径[J].中国大学教学，2007（8）：23-25.

[2]朱孙科，钟厉.Fortran语言在《流体力学》中的应用研究[J]. 中国科技信息，2013（15）：102.

[3]曾文杰，李志锋，李宗伦，等.任务驱动法在反应堆热工课程设计中的应用[J].高教学刊，2016（2）：98-99.