一堂空间距离的拓展课

郑敏鸽

[摘 要] 课堂教学，知识的传播是第一要素. 但仅僅只有知识的传播是不够的，课堂教学不仅仅是知识的传递，也是与知识的探讨，更是与生命的对话. 教学， 应让生命在场，有思考的课堂才能算是真正的课堂.

[关键词] 探究；类比；拓展；延伸

将教材进行有效的拓展，进行深层次的挖掘含在空间内部的本质性问题，进行探索与开发，既能让学生真正掌握所涉及的课程内容又有利于其探究能力的培养，激发学生对知识的兴趣欲，也是提高教师处理课堂教学能力的有效途径.

我们来看一下人教版普通高中课程标准实验教科书必修2第四章中的空间两点间的距离公式：

类比平面两点间的距离公式的推导，你能猜想一下空间两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）的距离公式吗？

教材利用类比方法，通过平面两点间的距离推导出了空间两点间的距离. 立足平面几何知识探究空间几何知识，这堂课应该能引起学生的求知欲、探索欲，对知识的渴望，不仅是广度的渴望，更是深度的渴望. 学生对于平面和空间知识的关联激起了更大的思考，他们不禁思考：我还能做更多的探究吗？

立足教材

例：已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的轨迹方程.

解法一（常规法）：由题意得AP=BP，

即 = ，

整理得：4x+6y-8z+7=0.

答：点P的轨迹方程为4x+6y-8z+7=0.

提问：同学们能不能类比平面知识来解决这个问题，平面中到两点距离相等的点的轨迹是什么几何图形？猜想一下空间中又是什么几何图形？该图形可以怎么确定？

解法二：从平……