确定夫琅和费单缝衍射明、暗纹位置的不同教学方法的讨论

崔红玲+苏向英

摘要：夫琅和费单缝衍射的明、暗纹位置及相应光强是波动光学中的重要部分，用不同的方法讲解效果不同。本文比较了惠更斯-菲涅耳原理定量积分法及半波带法得到的结论，表明在近似情况下，这两种方法都可以对其进行描述。

关键词：夫琅和费单缝衍射；惠更斯-菲涅耳原理；半波带

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）27-0180-02

在光学及大学物理中关于夫琅禾费单缝衍射是一个重要的教学内容，而且是说明光波具有波动性的重要证据。在讨论夫琅和费单缝衍射的光强分布时可以有不同的方法，本文就这两种方法在教学中的优略进行比较。

一、夫琅和费单缝衍射的现象

如图1。

1.实验装置及现象。置于透镜L1焦平面上的缝光源S（光均匀照射）所发光束通过L1后成为平行光束，照射到狭缝BB′（宽为b，很窄）上，透过狭缝的光束经透镜L2后会聚在置于L2焦平面上的光屏F上，形成衍射花样。

2.衍射花样特点。花样为一组平行于狭缝的明暗相间的直线状条纹；中央条纹很明亮，两侧对称地排列着强度较小的亮条纹；两相邻亮条纹间有一条暗条纹；中央条纹的宽度是其他亮条纹宽度的两倍，强度较小的亮条纹是等宽的。

二、夫琅和费单缝衍射光强的计算方法

1.如图2。

2.用惠更斯-菲涅耳原理来计算。

入射方向和传播方向成θ角，该角成为衍射角。要计算光屏上某点的光强需考虑透过L2的各个次波的相位关系，由各个窄带到P点的光程来决定。若作平面BD垂直于衍射方向，由于BD面上各个点的相位分布情况即可确定在P点相遇的各个次波的相位关系。而透镜不会产生附加的光程差，即从BD面上各点到光屏上的光程是相等的，只需要考虑BB′到平面BD的各个平行直线段之间的光程差即可。如图2所示，MN为衍射角等于θ的任一光线。若BM=x，则MN=xsinθ，即为分别从M和B两点发出的次波沿与MN平行的方向到达平面BD时的光程差。由惠更斯-菲涅耳原理表达式：

三、结论

對比两种方法对夫琅和费单缝衍射不同位置对应的明、暗纹及光强情况可以发现，惠更斯-菲涅耳原理用积分的方法定量得到的每个位置的亮暗程度及光强非常准确，但理解整个过程有难度，相对而言，在对亮暗条纹位置要求不是十分严格时用半波带法更形象、更容易理解相关结论，也可以加深对夫琅和费单缝衍射条纹位置的理解和掌握，建议如果学时允许时可两种方法都讲给学生。

参考文献：

[1]姚启钧.光学教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2002：84-88.

[2]张三慧.大学物理学——波动与光学[M].第2版.北京：清华大学出版社，2000：167-174.

Abstract：Fraunhofer single slit diffraction of light and dark lines and their intensity is an important part in wave optics，using different methods have different effects on.Conclusion this paper compares the Huygens Fresnel principle of quantitative integral method and half wave zone method is obtained，that in the approximate case，these two methods can describe.

Key words：Fraunhofer single slit diffraction；Huygens Fresnel principle；half wave zone