高斯白噪声激励下的社交网络舆论传播模型研究

肖百川　张怡青

摘 要：该文是结合了传染病动力学的原理对经典SIR模型加以改进，建立了符合在线社交网络特点的舆论传播模型。再考虑随机因素的影响，在传播模型中加入高斯白噪声，最后通过了仿真实验对模型的合理性进行验证，得到舆论传播的最终规模的表达式。

关键词：噪声 舆论传播 社交

中图分类号：G206 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（a）-0249-02

1 相关研究

最早的传染病模型由Kermack提出，即经典的SIR和SIS模型。随后，以WS模型和BA模型为代表的网络模型被相继提出，人们开始将传染病模型与网络模型进行结合，研究信息、谣言等舆论在社交网络中的传播规律及其预測与控制问题。

在传统的SIR（Susceptible-Infections-Removed）模型中，总人口被分为三类：易感者（Susceptible）、已感染者（Infections）和恢复者（Removed），t时刻的三类人数分别记为S（t）、I（t）和R（t），且假设单位时间内，每个已感染者传染人数与易感者人数成正比k，恢复率与已感染者成正比b，则可建立SIR模型如下：

初始条件为。为初始时刻感染者的人数，N为总人数。

由于信息的传播行为和流行病在人群中的传播十分相似，因此，该文结合现阶段在线社交网络中舆论传播的特点，对SIR模型加以改进，利用仿真实验探讨在线社交网络中舆论的传播规律。

2 模型建立

2.1 改进的SIR模型Ⅰ

在一个固定的社交网络中，假定其用户总数N保持不变。与经典的传染病模型相同，将用户节点分为三类：易感染节点S（t）、传播节点I（t）和免疫节点R（t）。其中，易感染节点S（t）表示截止到t时刻未接触但未来有可能接触该舆论的用户。……