空间动点轨迹问题的判断与确定

吕 涛

(广东省佛山市顺德区容山中学，广东 佛山 528303)



空间动点轨迹问题的判断与确定

吕 涛

(广东省佛山市顺德区容山中学，广东 佛山 528303)

立体几何是高考命题的重要部分，在近年的高考试题中，与立体几何交汇的一类轨迹问题不断涌现，是考生比较惧怕的一类难度较大的试题.本文力求把这些分散的问题集中起来，揭示了空间动点轨迹问题的本质，对这一类问题的解法给出了一个系统的归纳.

空间动点；轨迹问题；解题策略

《中学数学新课程标准》对学生的空间想象能力考查提出了更高要求：“能够想象几何图形的运动和变化情况”．正是这一高要求导致了近几年的高考试题或模拟试题中设置了许多与立体几何交汇的一类轨迹问题．笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中收集并归纳了这类题目，试图从解题策略上揭示题型规律，探索解题方法.

一、通过线面位置关系确定动点轨迹

例1 (2016年黄冈调考题) 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是( ).

A．一条直线 B．一个圆

C．一个椭圆 D．双曲线的一支

解 过点A作直线AB的垂面β有且只有一个，该平面β与平面α必相交(否则AB⊥β，α∥β⟹AB⊥α,与AB为α的斜线矛盾)于一条直线m，则直线m即为点C的轨迹，故选A．

例2 (2015北京模拟题)l1、l2是两条异面直线，在l1、l2之间有一平面α，与l1、l2都平行，且与l1、l2距离相等，求证：平面α上与l1、l2距离相等的点的轨迹是两条相交直线．

分析 先将空间几何的有关元素“集中”到平面α内，再利用……