思维工具与小学数学学科整合的实践探索

蔡绮男

（佛山市顺德区勒流稔海小学 广东佛山 528322）

摘 要：思维工具融入各个学科的研究已有很多学者在进行中，这就证明思维工具具有可操作性与实践性。笔者尝试把思维工具与小学五年级数学学科整合，力求为学生搭建高效的课堂，在转变学生学习方式的同时培养学生的实践能力，提高学生的解题能力、思维能力、学习能力和学习效率。本实践所应用到的思维工具是指《柯尔特教程》中的AGO、CAF、APC、FIP、袪除思维工具。

关健词：思维训练 思维工具 思维导图

在思考时，运用思维工具能打破已有的思维模式，重塑高效而又科学的思维模式。学生在学思维工具的过程中，思维也得以训练，广度思维的训练让学生从多角度分析问题，运用APC工具发现策略的多样性；运用袪除工具找出方法中不足的地方，并提出修改方案，这有利于反思自己的解题答案是正确；运用FIP工具择优，训练优化技能，在择优的时候需要有一定的辨别能力，区分众多方法中的优缺点，懂得选择适合自己的最优解题方法。

一、思维工具与单个教学片段整合

思维训练是一个循序渐进的训练过程，在与数学学科整合的过程中，也不能太急，不能一下子就把思维工具融入到新课中，更不能为了整合而整合。所以把思维工具先应用到日常教学的某些片段中。

1.CAF工具在数学学科中应用得比较广泛。这是把所学过的基本图形及面积展示出来，学了多少就展示多少。这样清晰易懂、加深记忆。

2.AGO工具用在第一节课中，确立每一节课的目标，在黑板右上方写出这堂课的AGO。展示简单清晰的教学目标，能集中学生的注意力到本课学习内容中，同时也会时刻提醒着教师要做什么。

3.在教学活动中经常引导学生小组合作交流各自的想法，APC工具让学生发现解题方法的多样性，从而发现自己的方法或是最初的想法有可能不是最好的，从而调整方法。经过第三阶段的思维训练，大部分学生都懂小组合作技巧：有分工，积极发表自己的想法，而且还养成认真倾听的习惯，只有认真倾听才会引起思考。在训练的过程中，学生养成有意识地寻找其它备选方法的习惯，才能辨别出那种方法是优的。

4.袪除工具在数学教学中是最常用的手段，它指的是寻找观点和各种做法的多种缺陷，并且找寻解决方法，其缺陷包括错误和遗漏的地方。在训练的过程学生逐渐养成纠错的习惯，纠错的对象包括自己的解题方法和别人的解题方法。这样就不用在考试、测验、作业的时候总唠叨学生要注意检查啊！以防粗心大意而错题。在平时教学中，我专门找一些看起来好像是对的方法，其实是不规范的的例子让学生去讨论、纠错。下面将以一个例子展示一下袪除工具在数学学科中的应用。

计算上面图形的面积，其中有一部分的学生是这样做的：

在小组交流中，存在两种派别，一派是赞成对的，一派觉得是错的。赞成派的学生觉得这个组合图形是一个梯形，梯形的面积就是（上底+下底）×高÷2，而上底就是a（经过计算是3cm），下底是c（c=b=6cm），高是b（b=6cm），所以是对的。说是错的学生就说：“你把他看成是一个梯形是对的，高是6cm也是对的，但上底和下底的数值我不同意，因为题目没有说明c=b，上面的三角形，题目有说是等腰三角吗？所以你们说c=b，这种想法是不规范的。”然后觉得错的学生就提出修改方案：“这个梯形的上底加下底的和刚刚好是9cm，所以直接9×6÷2=27（cm2），我们根本不用追究上底是多少、下底是多少，只知道它们的和是9cm就可以往下计算啦。在那些纠错的同学的质问下，赞成派的同学确实找不到证据说明c=b，所以他们也调整了方法。

学生的回答很有条理性，先说出对在哪里，错在哪里，然后就修改错的地方，保留对的想法，这是袪除工具所起到的作用。

二、思维工具与数学新授课的整合

教学设计前先要弄清教学目标是什么，然后围绕教学目标设计教学过程，笔者清楚知道在设计教学过程时要有思维工具的支持，因为思维工具是服务于教学过程，服务于师生的活动，但也并不是所有的环节都要工具的支持，这是思维工具有效的融入数学学科的宗旨。

三、實践探索总结

除了开展直接思维教学，将思维教学与学科教学相整合，是完成思维技能迁移的重要途径[1]。我们不是为了训练思维而训练，思维工具是一种为了达到目的而使用的手段，它是服务于师生的所有活动过程。所以思维训练是为了让教师学会教学，让学生学会学习、学会思考，让思维工具更好的应用到生活和学习中，提高学生的优化能力，提高学习效率。而本实践探索就是让思维工具应用到数学学科中，为了让学生有一个循序渐进的过程，笔者先从教学中的单个片段入手，让学生感受到什么情况下用什么工具，然后再进行与一节新授课整合教学，课中不用老师说这地方用到什么思维工具，学生很自然的养成了一种思维习惯，如：在小组合作的汇报中，把学生所有方法呈现出来后，学生很自然的用了袪除工具分析所有方法的正确性，如果有错的话学生也很积极的提出修改方案。又如：在择优中，学生经过观察、讨论与对比很自然的辨别出哪些方法是最优的，最优的方法不只是一种，而是符合“计算起来简单”的原则就行。

本实践探索经历了一学年的时间，学生从不会表达到积极发言；学生从不懂小组合作到喜欢合作交流，享受当中的喜悦；学生从不懂自检到自我纠错能力的提高，提高正确率；学生从没计划的学习到明确自己的学习目标，做事具有目标性；学生从不懂优化方法到养成优化方法的习惯，懂得找出最优方法；学生从低效学习到高效学习。这一切的改变都是归功于系统的思维训练。

参考文献

[1]赵国庆（2012年）；思维训练：技术有效促进学习的催化剂；现代远程教育研究；2012年04期