破解三视图问题的一二三策略

甘肃省临泽一中 (邮编：734200)

破解三视图问题的一二三策略

甘肃省临泽一中张元国(邮编：734200)

三视图作为高中新课标的新增内容，蕴含了丰富的平面几何知识与空间几何体的相关知识.高考中考查三视图，不仅有利于考查学生的作图、识图、运用图形语言交流的能力，而且可极大地考查学生的空间想象能力，现给出突破三视图问题的求解策略.

1 一种解题思路

直立的柱体、锥体、台体，它们的正视图与侧视图分别是：平行四边形或矩形、三角形、梯形，俯视图是多边形或圆；球的三视图均为圆，把握这些常见几何体的三视图，是破解三视图问题最有效的思路.

例1 (2012年湖南高考题)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

分析由图1知,原几何体下面为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的直三棱柱,A、B、C都可能是该几何体的俯视图.故选D.

例2 (2012年湖北高考题)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积为( )

2 两个关键点

2.1 三要素

在三个视图中，把握好“正对长、高平齐、宽相等”这三个要素是正确画三视图与利用三视图研究几何体性质的关键.

例4 (2012年天津高考题)―个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______m3.

2.2 实虚线

准确理解虚线与实线的区别，适当挖掘虚线所提供的信息，是解答三视图问题的又一关键点.

3 三类题型

3.1 画出三视图

已知几何体，画出三视图，或已知两个视图，画出第三个视图，是三视图的最基本题型.

分析由于三视图中的投影是平行投影，可以想象在几何体的正前方放一面墙，便可得答案为D.例8 (2009年全国新课标高考题)在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图2所示，则相应的侧视图可以为( )分析由图2知原几何体为如图3所示的半个圆锥与一个三棱锥的组合体，可以想象在几何体的右方放一面墙，便可得答案为D.

3.2 还原几何体

已知三视图，据“正对长、高平齐、宽相等”及实虚线还原几何体，是高考经久不衰的热点.

例9 (2012年北京高考题)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )

3.3 构造几何体

一些三视图问题，几何体无法还原，三视图又不易画出时，可联想常见几何体，巧妙构造.

分析联想到长方体的对角线在三个面的投影，可设长方体的长、宽、高分别为m,n,k，

2017-03-28)