三棱锥
- 三棱锥外接球常见题型分析及解题策略
题型主要集中于三棱锥的外接球,这是一种常规题型,在解题方面有很多研究结果,也分得很细,但本人认为分两类即可:一类是存在一条棱和表面垂直的三棱锥,这是最常见的一种;另一类是没有棱和表面垂直的三棱锥,这又具体表现在正三棱锥、一条棱所对的所有角均为直角的三棱锥、已知二面角的三棱锥和长方体面对角线为棱的三棱锥.解决这类问题的核心思想是确定球心位置,所以解题的关键在于寻找外接球的球心,要确定外接球球心,首先要明确三棱锥和球的关系:三棱锥是球的内接三棱锥.如果以三棱锥
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 构造长方体模型解一类特殊的四面体问题
体是一类特殊的三棱锥,根据三对棱的长度关系,可以把它放在对应的长方体、正四棱柱以及正方体中,进而解决有关问题.1 长方体模型在四面体A-BCD中,若AB＝CD,BD＝AC,AD＝BC,则可把四面体A-BCD放在长方体中进行研究,进而解决有关问题.例1在三棱锥A-BCD中,AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,AC＝BD＝4,求三棱锥A-BCD的外接球的体积.解析如图1 所示,把三棱锥A-BCD放在长方体AECF-HDGB中,设HB＝x,HD＝y,HA＝z,则可得
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 高中数学直观想象能力的培养
——以“三棱锥切接球问题”为例
个难点.2 正三棱锥的内切球与外接球半径图1(1)求正三棱锥的外接球半径已知正三棱锥P-ABC，底面三角形ABC的边长为b，侧棱长为a，PF⊥面ABC，F为垂足，求其外接球半径R.(2)求正三棱锥的内切球半径图2已知三棱锥P-ABC为正三棱锥，底面三角形ABC的边长为b，侧棱长为a，求其内切球半径r.第一步：如图2，取AB中点D，连接PD，CD.设点E,H分别为球与平面APD和平面ACD的切点，圆O为截面圆.3 培养学生类比的数学思想在研究正三棱锥内切球的
中学数学 2022年21期2022-12-04
- 求解空间几何体体积问题的两种途径
1.如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PA=BC=3，PA，BC的公垂线ED=2，求三棱锥P-ABC体积.解：我们无法直接运用公式求出三棱锥P-ABC的体积，于是采用割补法，通过添加辅助线，将三棱锥P-ABC分割为两个直三棱锥B-APD和C-APD，再根据直三棱锥的体积公式进行求解即可.例2.解：几何体A1-EBFD1为不规则几何体，需运用割补法，把该几何体分割为三棱锥B-A1EF和三棱锥D1-A1EF，然后根据锥体的体积公式求出两个三棱锥的体积，
语数外学习·高中版下旬 2022年9期2022-11-27
- 高中数学直观想象能力的培养
——以“三棱锥切接球问题”为例
个难点.2 正三棱锥的内切球与外接球半径图1(1)求正三棱锥的外接球半径已知正三棱锥P-ABC，底面三角形ABC的边长为b，侧棱长为a，PF⊥面ABC，F为垂足，求其外接球半径R.(2)求正三棱锥的内切球半径图2已知三棱锥P-ABC为正三棱锥，底面三角形ABC的边长为b，侧棱长为a，求其内切球半径r.第一步：如图2，取AB中点D，连接PD，CD.设点E,H分别为球与平面APD和平面ACD的切点，圆O为截面圆.3 培养学生类比的数学思想在研究正三棱锥内切球的
中学数学杂志 2022年21期2022-11-23
- 精准设计 分类探究 层层变式 击破考点
——三棱锥外接球微专题变式复习策略探究
球的考题大多与三棱锥结合，考查三棱锥的外接球及其变式.因此笔者由2019年的高考真题出发，就三棱锥外接球知识展开了微专题复习，借助学生熟悉的长方体为背景层层变式，对三棱锥外接球考题从寻找球心位置这一本源角度出发进行了分类探究，通过例题及其层层变式，提升学生应对外接球考题的策略和能力.一、母题的选取及分析【母题】(2019·全国卷Ⅰ理·12)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的
教学考试(高考数学) 2022年4期2022-08-30
- 巧用补形法，妙解立体几何题
见的几何体，如三棱锥、四棱锥、五棱锥等．有些棱锥的高很难找到或求得，此时我们可以将棱锥补成棱柱，如将正三棱锥补为正方体，将对棱的长相等的三棱锥补为长方体，再根据正方体、长方体的性质，便能快速求得三棱锥的边、角的大小，从而使问题顺利获解，例1．如图1所示，三棱锥S-ABCD的所有棱长都为√2，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）．我们仅根据三棱锥的特征，很难确定其外接球的球心，为了便于计算，需采用补形法，将正三棱锥补形为正方体，那么正方体的中心即为三棱锥
语数外学习·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 基于范希尔思维水平理论的高中数学主题式教学研究*
——以“三棱锥”为例
系列教学片段“三棱锥”为例进行说明.2.1 教学框架人教A 版《数学2》(必修) 第八章“立体几何初步”中,“基本立体图形”“立体图形的直观图”“简单几何体的表面积与体积”“空间点、直线、平面之间的位置关系”“空间直线、平面的平行”和“空间直线、平面的垂直”等六小节中都有以三棱锥为载体的教学内容,可以分解出5 个跨课时的系列教学片段,分别是:三棱锥的结构、三棱锥的直观图、三棱锥的表面积和体积、三棱锥与球体的切接问题、三棱锥中的平行与垂直关系.这些教学片段的
中学数学研究(广东) 2021年22期2022-01-10
- 一道高考模拟题的解法探究
得最大值时,该三棱锥的外接球表面积为____.解析 方法一(坐标法)在ΔACD中, 由余弦定理可得:cos ∠CAD=因为∠CAD ∈(0,π), 所以∠CAD=在ΔABC中, 由余弦定理可得:cos ∠CAB=因为∠CAB ∈(0,π),所以∠CAB=,所以∠BAD=,又因为AB=AD=所以ΔABD为等腰三角形,BD= 2,设AC、BD交于点F,因为在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,所以AC ⊥BD,则AF=BF=DF=D′F=1,因为AC=4
中学数学研究(广东) 2020年23期2021-01-08
- 高中立体几何多面体外接球类问题探究
补体法例1 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为：1，2，3，则此三棱锥外接球的表面积为____.分析共点的三条线两两垂直，让我们想到了长方体的一个角.据此我们把此三棱锥补成长方体.如图1,则三棱锥A′-AB′D′的外接球和长方体ABCD-A′B′C′D′的外接球相同，因此原问题就可以转化为求长方体的外接球问题，大大降低了题目的难度.图1=14π.变式在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC.若AB=2,BC=3,PA=4，求该三棱锥外接球的
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- 例谈解答几何体外接球问题的方法
.例1.已知正三棱锥P—ABC的4个顶点在球O的球面上且PA= ，AB=2.求球O的半径.解析：本题主要考查了正三棱锥的定义与性质以及正三棱锥外接球半径的求法. 一般地，若正棱锥底面外接圆的半径为r，高为P =h，其外接球的球心为O、半径为R，由正棱锥的性质可得O点在射线P 上，则 .我们可以利用该思路来解题. 解：如图1，分别取BC、AC的中点D、E，连接AD、BE交于 ，则 为正三角形ABC的外心，连接P .P—ABC是正三棱锥，由正棱锥的性质和射影
语数外学习·高中版中旬 2020年3期2020-09-10
- 外接球和内切球半径的求解策略
柱的外接球，正三棱锥的外接球和内切球，正四面体的外接球和内切球等都是常见的模型.1.长方体的外接球图1 2.正方体的外接球和内球球3.正三棱柱的外接球设正三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,底面边长为a,如图2，D 和D1分别为上下底面的中心，则球心必落在高DD1的中点O 上，图2 4.对棱相等的三棱锥（等腰四面体）的外接球对棱相等的三棱锥（等腰四面体）S-ABC 中，SA=BC=a,SC=AB=b,SB=AC=c,则三棱锥S-ABC外接球半径R=证明：构
福建基础教育研究 2020年7期2020-08-07
- “说数学”在评价三棱锥有效性学习中的应用
词“说数学”;三棱锥;教学方法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）12-0202-01充分发挥“说数学”在教学中的作用，让学生在积极地探索中不仅学会做数学，而且善于说数学，充分发挥“说数学”在教学中的作用，使学生的知识水平、能力结构和学习习惯在说数学的过程中得到充分的成长、发展和延伸。一、以三棱锥为研究对象下面以三棱锥为研究对象，为评价其线面关系、计算等的学习效果，故采用“说数学”和全班参与的方式进行教学效果检验。
读写算 2020年12期2020-06-12
- 利用质点系的“重心”求解线段间的比例
解决三角形以及三棱锥的边的线段定比分点问题.二、在平面中求解线段的比例例1如图1,在∆ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D为BC上一点,且DC=2BD,点E为AC上一点,且AE=3EC,连接AD与BE,设交点为F,求的值.图1分析该问题可以通过构造向量求解,也可通过构造辅助线利用三角形相似求解,但难度都较大,且不容易推广.接下来,本文就通过上文中的找重心的方法求解.解析通过给A,B,C三点处赋予质量(连接的线段没有质量),使得点F为∆ABC
中学数学研究(广东) 2020年7期2020-05-25
- 例析破解三棱锥外接球问题的六种方法
的重点内容,而三棱锥作为空间中最简单的多面体,一直备受命题者的青睐,尤其是以三棱锥为载体求外接球的表面积和体积等问题,这类题目抽象,解法灵活多变,对学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及运算求解能力要求较高,常令许多学生陷入困境.本文结合实例,根据实际问题中三棱锥的特点,谈谈解决三棱锥外接球半径的几种方法,以期对一线教师的教学提供参考.方法一 利用长方体求三棱锥外接球半径根据球的几何性质,到几何体各个顶点距离相等的点即为其外接球球心,因此,长方体的两条体对角
中学数学研究(广东) 2020年5期2020-04-13
- 对一道三棱锥外接球高考题的解法探究
球问题，特别是三棱锥的外接球问题，是高中各类考试中的常见题型，此类题型主要考查三棱锥外接球的体积或表面积的求解.解决这类题的关键在于求出三棱锥外接球的半径，即找到球心所在的位置.笔者下面以一道2019年全国高考试题为例，探究三棱锥外接球问题的解法，供大家参考.一、题目 (2019年高考新课标Ⅰ卷理)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()
中学数学研究(江西) 2020年2期2020-04-07
- 例谈三棱锥的外接球问题
情况下大都结合三棱锥考察外接球问题.怎样才能更好地解决和突破外接球问题,成为了老师和学生所渴望得到的答案.通过大量题目的分析,发现解决三棱锥的外接球问题的方法一般有两个.第一个方法是补形,第二个方法是构造直角三角形.以下将对上述两个方法逐一进行讨论.一 利用补形法解决三棱锥的外接球问题《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求:“在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点
中学数学研究(广东) 2020年3期2020-03-30
- 三妙法求体积
积转换法当所给三棱锥的体积不便计算时，如能依据题设条件，细察几何体的特征，合理地转换顶点和底面，往往有利于解决问题.变换图形是处理体积问题最常用的策略.例1 如图1，在正方體ABCD-A1BlClDl中，AA1=2，E，F分别是BB1，CD的中点，求三棱锥F-A1ED1的体积.分析 本题求三棱锥F-A1ED1的体积.显然，无论把该三棱锥的哪一个面当做底面，其底面积与高都不易求，于是我们可以考虑转化底面或顶点，使问题获解.二、分割法如果给出的几何体比较复杂，
新高考·高一数学 2019年4期2019-09-07
- 空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系强化提高与综合演练B卷
、选择题1.正三棱锥的正视图如图l所示，则侧视图的面积为（）。2.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）。3.如图3，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）。4.某空間几何体的三视图如图4所示，则该几何体的外接球的体积为（）。5.如图5所示，网格纸上小正方形的边长为1，图5画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）。
中学生数理化·高一版 2019年1期2019-06-26
- 不等式的探讨
明。使不等式在三棱锥中适用，实现了在立体空间内的应用，在对不等式的不断探索中学习到许多前人对这个不等式的加强，并为我对不等式的探索打开了新的世界。关键词：不等式;面积法;均值不等式;三棱锥一、不等式的证明不等式是由数学家于1935年提出的，1937年，Louis Joel Mordell 和D.F. Barrow给出了这个不等式的证明，之后，后人又给出了许多更加简单的证明方法，而这个不等式是由和Louis JoelMordell这两位数学家的名字命名的。定
青年与社会 2019年7期2019-04-05
- 运用补体法巧解多面体外接球的相关问题
方体解析因为正三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥补成一个正方体(如图), 正三棱锥P-ABC的外接球即为以PA,PB,PC为棱的正方体的外接球, 球心为正方体的中心，正方体的体对角线为正三棱锥外接球的直径.点评该题若直接利用三棱锥来考虑不易入手，且难度较大.但若能注意到条件中的三条棱两两互相垂直,把正三棱锥补成一个正方体来考虑，利用正方体的体对角线为该正三棱锥外接球的直径，并找到球心是破解此题的关键.例2 如图，在等腰梯
数理化解题研究 2019年10期2019-04-04
- 多面体与球的微专题
主要分两类——三棱锥与球，三棱锥与球，于是，相应的复习关注也就是这两类关系.1 三棱锥与球1.1 三棱锥四个面直角三角形的个数与球的模型（2）四个直角三角形（图3、4）：球心是最长边的中点.（3）两个直角三角形（图5、6）：有线面垂直的条件，补为直三棱柱，球心在两底面外心连线中点，两个直角三角形（图7、8）：没有线面垂直的条件（如图矩形沿对角线翻折成三棱锥），球心是公共斜边中点.（4）一个直角三角形：其余三个三角形无等腰等特殊性，计算很繁琐，没有研究价值.
福建中学数学 2018年6期2018-12-24
- 立体几何中关于棱锥外接球易错问题的分析
学们的易错点,三棱锥的外接球考查尤为常见,错误率也很高,其实球的接切问题是有规律可循的。下面通过一些例题来具体讲解:一、规则几何体外接球的常见结论1.正方体与球。设正方体的棱长为a。2.长方体的外接球。长方体各顶点可在一个球面上,故长方体存在外接球。设长方体的棱长为a,b,c,其体对角线为l,球的半径为3.正四面体的外接球与内切球。正四面体作为一个规则的几何体,它既存在外接球,也存在内切球,并且两心合一,利用这点可顺利解决球的半径与正四面体的棱长关系。设正
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年11期2018-12-22
- 数学能力月月赛
参与。1.一个三棱锥的正视图和俯视图如图1所示,则该三棱锥的侧视图可能为( )。图12.某四棱锥的三视图如图2所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )。A.3B.2C.2D.2图23.如图3,在三棱锥D-ABC中,AC=BD,且AC⊥BD,E,F分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于( )。图3A.30° B.45°C.60° D.90°4.如图4所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1,点P,Q,R分别是线段B1B,AB和A1C上的动点,观察直
中学生数理化·高一版 2018年11期2018-12-14
- 球心位置在哪？
不鲜，尤其是以三棱锥作为背景设置外接球问题较多，三棱锥外接球问题灵活多变，确定球心的位置是解决此类问题的切入点，也是解题的难点，本文从三个视角探究三棱锥外接球问题的求解方法，以供参考.视角一底面外心沿垂线方向确定球心位置由外接球性质，球心到各顶点距离相等，三棱锥外接球的球心在底面投影即为底面三角形的外心，由此可知，球心位置可在底面三角形的外心沿垂线方向来确定.类型1底面特殊三角形外心沿垂线方向确定球心位置例1正四面体P-ABC边长为a，求其外接球的表面积为
中学数学杂志(高中版) 2018年4期2018-10-24
- 高中数学《立体几何》单元教学微型专题
： 如下图，在三棱锥中，且，试求三棱錐外接球的表面面积。分析：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，由此可得过三棱锥的一个顶点有三条棱两两垂直（称为“共点三垂直”），此时可将此三棱锥补成一个正方体，此三棱锥的外接球即正方体的外接球。解：如上图把三棱锥补成一个正方体，其棱长为，由此正方体的外接球就是三棱锥的外接球。设其外接球的半径为；则有。∴。故其表面积。小结： 一般地，若三棱锥在同一顶点处的三条侧棱两两垂直（既出现共点三垂直），且其长度分别为a、b、c，则可以将这
天津教育·下 2018年5期2018-10-21
- 对一般三棱锥的综合探究
】本文针对已知三棱锥的交于同一顶点的三条棱的长度及其相互夹角大小的情况，对三棱锥进行了综合探究，探究出了该条件下三棱锥的体积式，并将其用于证明了奔驰定理在空间中的类推式。在此基础上，本文引出了一种求物体高度与线面角的方法，并探究出了该已知条件下三棱锥的内接球半径式与外接球半径式。【关键词】三棱锥 体积式 奔驰定理 内接球半径式 外接球半径式【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0142-03引言在许多
课程教育研究 2018年7期2018-09-05
- 多面体外接球的求法
的值最大时，则三棱锥B1-ADD1的高为__________.解析：如图所示，设长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的半径为R，|AB|=a,|AD|=b,|AA1|=c.由4πR2=4π，解得R=1.由长方体外接球的球心为体对角线AC1的中点O，得|AC1|=2R=2，则a2+b2+c2=4.当且仅当a2=b2+c2时等号成立，又a2+b2+c2=4，而三棱锥B1-ADD1的高B1A1的长|B1A1|=|AB|=a,二、补形法对于一些比较特殊的多面体
教学考试(高考数学) 2018年3期2018-08-02
- 转化与化归思想在三棱锥外接球问题中的应用
本方法。在解决三棱锥的外接球问题时，根据几何体的结构特征，有的可以补形成长方体或正方体或三棱柱解决；有的可以通过轴截面寻找底面外接圆半径和球心到该底面的距離，利用勾股定理解决；有的可以通过截面挖出三角形解决；有的可以通过建立空间直角坐标系利用向量法解决。【关键词】 转化与化归 三棱锥 外接球 方法研究【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）05-006-020
中学课程辅导·教师教育（中） 2018年5期2018-07-30
- 有效解决不规则多面体外接球问题的策略
钝角三角形.直三棱锥可补形成直三棱柱，其外接球球心与对应的直三棱柱相同.例1(2009全国Ⅰ卷理科) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于____.题源变式可变为直三棱锥A1-ABC，侧棱AA1⊥底面ABC，∠CAB=60°或90°或120°，求外接球表面积；二、直四棱柱及其补形体在实际解题中，通常还考查正方体、长方体及其补形体的外接球问题，常见的有四类几何体可通过补形成正
数理化解题研究 2018年16期2018-07-12
- 三棱锥外接球问题的模式探究
长方体共顶点的三棱锥，我们都可以将之补成长方体，从而快速解题.那么由长方体顶点构成的三棱锥究竟有哪些类型呢？模型1：（三棱互垂型）棱面垂直，底面是直角三角形如图1，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC是直角三角形，PA=a，△ABC两直角边分别为b，c，则其外接球的半例 1.在四面体SABC中，SA⊥平面 ABC,∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则其外接球的表面积为_________。解析：如图2，这个三棱锥互垂的三棱分别为SA
新课程(下) 2018年3期2018-06-28
- 跳不出“长方体”掌心的“三棱锥”
414000)三棱锥是常见的最简单的几何体，也是高考对几何体考查常常青睐的背景对象. 许多三棱锥问题直接解决比较困难，但如果将三棱锥还原成一个长方体，问题往往就迎刃而解.一、棱长都相等的三棱锥↔正方体图1 图2图3解析此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解. 不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中(如图2)，则瞬间得到结果，所求距离就是该正方体的棱长，为1，选A.点评正四面体的可以通过正方体切割得到，
数理化解题研究 2018年4期2018-05-09
- 浅谈多面体外接球半径的求法
墙角锥若在一个三棱锥中,共顶点的三条棱两两垂直,那么我们可以把它补形成一个长方体.例1 三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,三_个侧面的面积分别是则该三棱锥的外接球的体积是( )图1(二)三对对棱分别相等的四面体若一个三棱锥的三对对棱分别相等,那么我们可以把这个三棱锥看成是由一个长方体的六个面对角线构成的.例2 在三棱锥A-BCD中,则三棱锥A-BCD外接球的半径为___.分析如图2,易得a=1,b=1,c=2,所以图2(三)四个面都是直角三角形的三棱锥利
中学数学研究(广东) 2018年3期2018-03-02
- 简单几何体的外接球问题
考查比较多的是三棱锥的外接球，那么具有什么结构特征的三棱锥可以补为长方体呢？从长方体的八个顶点中任取四个构成三棱锥，这样的三棱锥有什么结构特征，反过来说，具有这种结构特征的三棱锥就可以补为长方体。为了能够快速、全面地找见符合条件的三棱锥，可以按照一个表面上取的点的个数来分类：1.当面ABCD内取三个点：比如A，B，D时，第四个点只能从面A1B1C1D1中来取。①当取点A1时，三棱锥A-A1BD的四个面中的△A1AB，△A1AD，△BAD皆为直角三角形，直角
新课程(下) 2018年3期2018-02-26
- 在教学相长中回味教育的快乐
样一个问题：在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在平面ABC内△ABC的（ ）心。在9班上课时，我们过P做平面ABC的垂线记垂足为O，然后证明△POA≌△POB≌△POC，从而得到O为△ABC的外心，学生没有任何异议；而在5班上课时，5班学生思维很活跃，吕同学就问：”老师，这个三棱锥是不是正三棱锥？”很多同学直觉认为该三棱锥一定是个正三棱锥；于是吕同学又问：“那么正三角形四心合一，这道题不是答案不唯一么？”张同学也说：“如果是正三棱锥，则O是
速读·中旬 2018年1期2018-01-25
- 多面体体积计算中的多种思维方法
A1的中点。设三棱锥F-A D E的体积为V1,三棱柱A1B1C1-A B C的体积为V2,则V1∶V2=。解法1:注意三棱锥和三棱柱它们的底面和高之间的关系,可用公式法求体积比。设三棱锥F-A D E的高为h,则解法2:构造辅助的三棱锥。连接A1C,AB,则V=V,而VV,所11A1-ABCA1-ABC2以V=V。12解法3:特殊化处理。若三棱柱A1B1C1-A B C为正三棱柱,设A B=2,A A1=2,则V2=S h=×22×2=2,V1××1=,
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年11期2017-12-29
- 建模思想在棱锥外接球问题中的应用浅析
简单的多面体即三棱锥与四棱柱的关系。首先，我们追究一下三棱锥的概念：一个底面是三角形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做三棱锥。再看四棱柱，一个四棱柱（长方体是特殊四棱柱）可以分割成三个三棱锥，从这一点可以看出，三棱锥可以由四棱柱分割而来，可以看出三棱锥与四棱柱之间的关系，也就是说，三棱锥与四棱柱还是有着紧密的联系的，正因为这种紧密的联系，才让三棱锥的外接球问题可以尝试着用四棱柱去解。是否可以由此迁移，其他多面体外接球问题也可以
学校教育研究 2017年25期2017-10-21
- 鳖臑定义探究
个四棱锥和一个三棱锥,分别称为阳马和鳖臑,它们的体积之比为2∶1(如图1)．图1由此解释可知,阳马是底面为矩形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．如底面为直角三角形,还有一条不经过底面直角顶点的棱垂直底面,则这样的三棱锥是鳖臑(如图2),诚如刘徽所注:中破阳马,得两鳖臑．图2但在《九章算术》又是这样定义鳖臑的:四面都是直角三角形的三棱锥．因此,不免让我们对这两种说法对应的几何体形状是否一致产生疑问．下面先就此问题展开探究:记p为:三棱锥的底面为直角三角形,且
中学数学教学 2017年5期2017-10-16
- 例析立体几何中的“体积恒等法”
棱CC1上，则三棱锥P-ABA1的体积为______.解析：考虑到棱柱中CC1∥平面ABA1，所以P到平面ABA1的距离与C到平面ABA1的距离相等，这样就把三棱锥P-ABA1的体积转化成三棱锥C-ABA1的体积.图1 图2 例2 如图2，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1-A1BD的体积为________cm3.解析：直接求D1到平面A1BD的距离有相当大的难度.因为垂足不易找，所以可以换个角度求三棱锥B-
中学数学杂志 2017年19期2017-10-13
- 突破三棱锥外接球半径的六种策略*
) 魏正清突破三棱锥外接球半径的六种策略*甘肃临泽一中(734200) 魏正清三棱锥的外接球问题中,如何以三棱锥为载体求解外接球半径,解法灵活多变,对空间能力想象的要求非常高.若能利用长方体、三棱锥的性质、三棱锥底面外心或侧面外心、过三棱锥的底面上一边作对棱的截面,则可极大的简化运算,巧妙探索外接球球心或半径.三棱锥,外接球,半径,策略三棱锥的外接球问题,可较好的考查学生的空间想象能力,逻辑推理能力和运算求解能力,它既是教学的难点,也是高考经久不衰的热点.
中学数学研究(广东) 2017年11期2017-07-25
- 建模思想在棱锥外接球问题中的应用浅析
——借用长方体解决多面体外接球问题
简单的多面体即三棱锥与四棱柱的关系。首先，我们追究一下三棱锥的概念：一个底面是三角形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做三棱锥。再看四棱柱，一个四棱柱（长方体是特殊四棱柱）可以分割成三个三棱锥，从这一点可以看出，三棱锥可以由四棱柱分割而来，可以看出三棱锥与四棱柱之间的关系，也就是说，三棱锥与四棱柱还是有着紧密的联系的，正因为这种紧密的联系，才让三棱锥的外接球问题可以尝试着用四棱柱去解。是否可以由此迁移，其他多面体外接球问题也可以
卫星电视与宽带多媒体 2017年21期2017-06-23
- 无规矩不成方圆
——以三视图为例谈立体几何中的还原策略
棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图2所示，那么此三棱锥的体积是_________，左视图的面积是_____________.图2解法1：（常规解答）设三棱锥为S-ABC（如图3所示），CD为三角形ABC的中线，作三棱锥的高SM，易知点M在CD上，且点M为三角形ABC的重心.图3因为三角形ABC为等边三角形且边长为2，所以三角形ABC的高，其面积为解法2：（还原策略）根据题目条件可知该三棱锥为正方体的一个角，如图4所示.所以图4评注：通过以上两种解法的对比，其
中学数学杂志 2016年11期2017-01-12
- 求多面体体积的六种常用技巧
9))如图1，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积.解析1 (1)∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵CD⊥BD,∴CD⊥平面ABD.(2)若以△MBC为底面求三棱锥A-MBC的体积，不仅ΔMBC的面积不好计算，而且A点到平面MBC的距离即三棱锥A-MBC的高更不好计算，所以考虑换底：选择以MAB为底面的话，CD就是三棱锥的高
数理化解题研究 2016年28期2016-12-16
- 再建课程 又见彩陶
——基于“三棱锥”模式的美术核心素养的提升策略
陶 ——基于“三棱锥”模式的美术核心素养的提升策略图、文 /张晓蓉 朱国华原“听纹”绘画尝试后，学生欣赏彩陶的生活与艺术现“听纹”绘画尝试后，学生欣赏彩陶的生活与艺术图像解构彩陶的结构与艺术表现一、教学片断的比较研究：2015年8月《少儿美术》杂志曾发表“‘朱·红色’杭州现代美术教育研究名师工作室”的教学案例《中国彩陶》，时隔一年，我又在朱国华老师的指导下重上这一课。再建课程，又见彩陶，此时再建的意义在于推翻后的重构，重构的思路与方向是教师对教学理解的提升
少儿美术 2016年12期2016-11-02
- 点到平面的距离的求法
到平面的距离；三棱锥；平面平行在立体几何中，点到平面的距离是常考知识点也是难点，尤其在文科数学中更是高频考点，例如，我们在求锥体体积时，常会求点到平面的距离，即作出高，证明高的存在性，或者运用等体积法去求高，从而求出点到平面的距离，运用等体积法时有时运算量比较大，这里着重介绍另外一种方法，即过该点构造一个与之平面平行的平面，求两个平行平面之间的距离.分析 法二是借助于过点构造一个平面与已知的平面平行，通过求平行面之间的距离求得点到平面的距离，这样比等体积法
数学学习与研究 2016年7期2016-05-14
- 用于回复反射器的微角锥阵列性能研究
)摘要：微角锥三棱锥作为一种良好的逆反射器件已经被广泛应用于回复反射器。对微角锥三棱锥反射单元和微角锥三棱锥阵列的工作原理进行阐述,并推导了微角锥三棱锥阵列反射率的理论表达式。利用几何光学软件仿真了由微角锥三棱锥阵列组成的光学系统的反光效果、反射率、反光能量等性能。理论及仿真结果表明,微角锥三棱锥可有效扩大回复反射器的有效反射面积,提高其反射效率。关键词：三棱锥; 微结构角锥棱镜; 逆反射; 反射系数引言众所周知,夜间道路行驶存在着较大的安全隐患。据调查统
光学仪器 2016年1期2016-03-30
- 三棱锥的三视图问题解法扫描
手无策.下面以三棱锥的三视图为例，谈一谈三视图问题的解法.首先，看三棱锥的俯视图.作三棱锥的俯视图，关键是确定顶点在底面上的投影位置.根据三棱锥的侧棱与底面是否垂直，其俯视图大致有如下几种情形，如图1～4所示.总之，在解决三棱锥等类型的三视图问题时，学生可以分三步走：①定型.先由俯视图确定侧棱（侧面）与底面的位置关系，然后画出示意圖.②定量.结合正视图与俯视图确定各棱长与高.③计算.（责任编校？筑周峰）
高中生·天天向上 2015年11期2015-10-21
- 补 形
——求解三棱锥外接球半径的一条重要途径
，经常遇到求解三棱锥外接球体半径的问题，此类问题往往球心的位置难以找到。我们知道，棱锥是柱体的一部分，因此，在求三棱锥外接球体的半径时，通过“补形”，将锥体还原成柱体，有时能起到柳暗花明的效果。常见的“补形”方法有下列几种.例1. 已知三棱锥P-ABC 中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=3，PB=4，PC=5.则其外接球体的表面积为________.思路：补成“长方体”解析：三棱锥P-ABC（图1）可以补成长方体，且它们拥有相同的外接球体（图
新课程(中学) 2015年11期2015-04-14
- 正方体中三棱锥的三视图研究
创新.正方体和三棱锥是关于三视图试题中的两个重要的模型，结合这两个模型构造、设计出了很多新颖别致的试题.比如：（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），若画该四面体的三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）.通过对该试题的解答，会产生哪些启发和联想呢？2 问题解答首先，根据题意在空间直角坐标系中
中学数学杂志(高中版) 2014年4期2015-03-30
- 思维拓展棱锥体积计算话思想
相交于DE，求三棱锥B-B1DE的体积.分析本题有助于提高空间想象能力，棱锥B-B1DE的位置不利于计算，利用等底面积等高的锥体体积相等的定理把求该棱锥的体积转化为求其他棱锥的体积.解直三棱柱各棱长均为a，∴各侧面是正方形，D、E分别是AB1、CB1的中点，在△AB1C中，S△DB1E=14S△AB1C，棱锥B-AB1C与棱锥B-B1DE等高， ∴VB-DB1E=14VB-AB1C.又∵VB-AB1C=VB1-ABC=13×34a2×a=312a3，∴VB
中学生理科应试 2014年11期2015-01-15
- 深圳市劳务工社区医疗服务购买的 “三棱锥”模型构建及相关利益分析
疗服务购买的“三棱锥”模型,并探讨各相关方的利益,以期为促进深圳市劳务工社区医疗服务健康可持续发展提供借鉴。1 深圳市劳务工社区医疗服务购买的 “三棱锥”模型的构建1.1 劳务工社区医疗服务购买 公共经济学上的政府购买(governmentpurchase)是指政府按照等价交换的原则获取产品和劳务,以便向公众提供各种公共产品和服务。购买性支出包括两个部分:一部分是购买各种公共产品和服务,一部分是用于公共投资的支出[1]。社区卫生服务购买 (communit
中国全科医学 2010年31期2010-04-24
- 三角形与三棱锥的两个性质命题的逆命题
质并将其推广到三棱锥中.命题1 如图1所示，已知△ABC及其内部一点P，若│霜1㏄A擢+λ2㏄B+λ3㏄C=0,λ1，λ2，λ3都是正实数，过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且〢M=x〢B撸〢N=y〢C命题2 如图2所示，已知三棱锥ABCD及其内部一点P，若λ1㏄A+λ2㏄B+λ3㏄C+λ4㏄D笔者进一步研究后发现上述两个命题的逆命题也成立，现将其叙述并证明如下.命题3 如图1所示，已知△ABC及其内部一点P，过点P作直线与AB、AC两边分别
中学数学研究 2008年2期2008-12-10