“画数学”：让数学丰满起来

李军

[摘 要]数形结合既是一种解决问题的方法，又是一种重要的数学思想。通过让学生画题意、画意义、画算式等培养学生数形结合的意识，让学生学会借助数形结合来发现问题、研究问题和解决问题。

[关键词]数形结合；画数学；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0003-03

著名儿童教育家李吉林在谈到情境教学时，说：“数学是情境教育里最难的一块，要给数学穿上形象的外衣，让孩子带着形象学习数学。” 显然，这段话里不但指出了数学教学中要注重创设生活情境、故事情境、问题情境，更是指向了数学教育中一个古老却永恒的话题——数形结合。

数形结合既是一种解决问题的方法，又是一种重要的数学思想。小学阶段的数学学习中，数形结合思想更是具有与众不同的特点。其一，从现行的小学数学教材来看，有关数形结合的内容是交替呈现、螺旋上升的，没有被人为地割裂，这就为在教学中渗透数形结合思想提供了可能；其二，小学是学生系统学习数学的初级阶段，学生头脑中关于数与形没有明显的分隔符，所以，小学是帮助学生建构数形结合思想的极佳时期；第三，小学生的身心特点决定了他们的学习特点，数形的结合正是帮助学生顺利完成从形象思维向抽象思维过渡的最好媒介，借助形的形象来理解数的抽象，利用数的抽象来提升形的内在逻辑，这也正是数学学习的本质。

因此，教师要有意识地让学生 “画数学”，这不但体现数形结合思想，而且通过让学生尝试画题意、画意义、画算式等，还能让数学变得生动、活泼和丰满，取得意想不到的教学效果。

一、画题意：在变化中合理表征

苏霍姆林斯基说：“如果哪个孩子学会‘画应用题，可以有根据地说，他一定能学会解应用题。”学生在解决实际数学问题时常会出现错误，很多教师都认为学生是没有厘清数量关系，其实出现这个问题的主要原因就在于学生读题时没有理解题意。因此，教师要引导学生用图的形式把一些实际问题“画”出来，把抽象的文字描述变成直观的图形表征，这样，数量关系就变得清晰了，学生在边理解题意边观察图形的基础上，自然就能正确解题。

【教学片段1】

教师要求学生用画圆的方法来表示数量。一开始教师给出的数量较少，学生很快就能用画圆的方法表示黑兔和白兔的数量。

师：如果要表示的黑兔和白兔数量变大了，例如黑兔有400只，白兔有700只。这时应该怎样表示？

（有的学生仍然打算继续画圆；有的学生画了一些圆后，皱起了眉头；有的学生没动手，而是在思考……）

师：有人还是一个一个地画圆，要一直画到400个、700个的吗？

（学生都摇头表示没有）

生1：我是这样表示的，前面画一个圆，后面画一个圆，中间画省略号，再在大括号下面写上400只、700只。

生2：可以画一条线段表示黑兔的只数，再画另一条线段表示白兔的只数，然后比一比。

当学生正为掌握了简洁的表示方法而洋洋得意时，教师给出了新问题“如果要表示的黑兔和白兔数量变大了，例如黑兔有400只，白兔有700只。这时应该怎样表示？”引发学生的认知冲突。有的学生受思维定式的影响准备画圆，但一想到数量太多，又不得不停下了笔；有的学生稍稍动了脑筋，从而得到画线段图的方法……在这一教学过程中，从最初的实物图到图形图（圆或三角形），又从图形图到线段图， “看不見” 变为“看得见”，学生能清晰直观地看到数据变化的过程，能将复杂的数量关系化繁为简，也会尝试找出更简洁的表达方式。这样，不但能帮助学生厘清数量之间的关系，还能促进学生进一步明确和拓宽解题思路。

二、画意义——在直观中理解概念的本质

【教学片段2】

师：老师给大家带来了一份礼物——饼。

（教师在黑板上画了一个大大的饼，学生会心一笑）

师（小结）：一个数除以整数，等于这个数乘这个整数的倒数。

用画算式的方法能把枯燥的算式转化成规则的图形，既使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，也让学生感受到数形结合的直观性和便捷性。

“画数学”是教与学的一种重要方法，更是一种数学思想，在这一思想与方法的指引下，通过“以形助数”或者“以数解形”，把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系等结合起来，可以使相对复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而为学生创造性地解决问题开辟了一条新路。

“画数学”只是体现数形结合思想的一种教学手段，并不是唯一途径，教师应根据自己对教材及学生的了解，找到数形结合的支撑点，在教学中引导学生去关注和应用数形结合思想，为他们今后的学习创设妙不可言的境界。

（责编 金 铃）