以活动为载体，化解“排队问题”中的难点

钱满

[摘 要]数学活动经验是个体在数学知识获得、巩固和应用数学知识解决问题的过程中的感受和体验，它对学生的终身发展具有十分重要的意义。在分析学生解题错误的基础上，教师对“排队问题”这个知识点的教学进行了重构，借此帮助学生化解学习难点，增强符号意识，积累活动经验，从而体现数学知识的应用价值。

[关键词]排队问题；数学活动；活动经验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0015-02

【背景】翻阅汤老师撰写的《1～6年级典型错例汇编》中一年级上册的13个错例，发现其中有3道题目是与“排队问题”有关的，错误率分别是31.3%、47.2%、54%。面对这样高的错误率，我们教研组的教师都心存疑惑：学生每天都排队出操、排队吃饭、排队回家，这样熟悉的生活情境变成数学问题时，为什么会出现如此高的错误率呢？

带着这样疑惑，我们组选择了《一年级“排队问题”教学改进的课例研究》这个小课题进行研究。我们翻阅了人教版、北师大版、苏教版、浙教版教材中“排队问题”的内容，在分析学生解题错误的基础上，对“排队问题”这个知识点的教学进行了重构，希望能帮助学生化解学习难点，降低错误率，同时帮助学生增强符号意识，积累活动经验。

【案例】

片段一：

教师出示照片：

（1）在这张照片中你能找到我吗？我在哪里？（从左往右数，或从右往左数的第几个？）从左往右数，第六个是谁？还可以怎么说？你还认识谁？他在什么位置？

（2）（出示排队做饼干的照片）大家在干什么？随便挤在一起吗？

（3）生活中，还有哪些地方也需要像这样有序的排队呢？

（4）在我们的生活中，很多地方都需要排队，排队中藏着一些有趣的数学问题，今天这节课我们就一起来研究。

……

学生在生活中经常会遇到“排队问题”，不管是拍照，还是参观、做游戏、超市付款，都要遵守一定的秩序学生虽然每天都排队，却从未想到过这里面还蕴含着数学问题，还藏着大学问。因此，教师就从学生熟悉的事件引入，引领学生去探索排队中有趣的数学问题。在照片中找熟悉的老师、找身边的同学等活动，拉近了数学和生活的距离，既让学生复習了“几和第几”的旧知，又让学生体会到数学就在身边，激发了学生的求知欲。

片段二：

1.提问：小朋友们排着队准备去做操，小张的前面有4人，小张的后面有3人，这一队共有几个小朋友？说一说你是怎么想的。

（1）请几个学生到讲台上演示排队，并让中间的学生挥挥手，大声说：“我的前面是xx、xx、xx、xx，共4个人；我的后面是xx、xx、xx，共3个人。”

让讲台下的学生说说：你把整队人分成了几部分？（a.某某，他前面的人数，他后面的人数；b. 某某前面的人数，从他开始后面的人数；c. 某某后面的人数，从他开始前面的人数。）

（2）请学生用小棒摆一摆刚才排队的情景，并和同桌互相交流：整队人分成了几个部分？（a.某某，他前面的人数，他后面的人数；b. 某某前面的人数，从他开始后面的人数；c. 某某后面的人数，从他开始前面的人数。）

（3）请学生根据信息画一画自己的想法；同桌交流；全班交流。

（4）教师出示练习题，要求学生先摆一摆、画一画，再交流想法：老师和伙伴们正在做一个大型活动，我的左边有50个人，我的右边有100个人，用小棒摆以及画图来解决问题还方便吗？有什么好方法？（全班交流）

（5）小结：我们用摆一摆、画一画、算一算的方法很快就解决了这样一个排队问题。 在解决排队问题时，我们可以选择合适的方法。

2.提问：小张从右边数是第4，从左边数是第3，这支队伍一共有几个小朋友？ 选择自己认为比较合适的方法解决，并说一说“4是什么意思，3从哪里来，为什么要减1？”（请没有画图的学生用画图的方法进行检查；同桌交流；全班交流）

……

虽然学生对基数、序数已经有了一定的认识，但在遇到重复的“排队问题”时，只有个别学生知道小张数了2次，要减去1；极少数学生想到了小张的前面有5人，所以5+3=8。更多的学生只是在数或猜。为了让更多的学生明白其中的道理，在二次教学时，我提出找老师、找同学等类似的问题后，让学生自己排一排、摆一摆、画一画、数一数，从而深刻理解为什么两数相加后要减1。这样，在自己熟悉的情境中感受、体验、学习，学生就能对此类“排队问题”有了准确的认知，再加上适宜的学习情境，就有效突破了学习中的难点。

【反思】

课程标准总体目标中明确指出：“让学生获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”知识和技能是数学学习的基础，而数学活动经验是一个内涵很丰富也很复杂的概念，它不像具体知识那样看得见、摸得着，它是个体在数学知识获得、巩固和应用数学知识解决问题的过程中的感受和体验，它对学生的终身发展具有十分重要的意义。

对于只学习了20以内的数及其加减法的一年级学生而言，解决“排队问题”时只能纯粹从题目上进行推理、计算。显然，要让学生能更好地理解和掌握这一问题，光靠“说”来展开教学肯定是不行的，所以在讲解这一类问题时，可先让学生排一排、摆一摆、画一画，帮助学生架起直观思维与抽象思维之间的一座桥梁。首先，将学生需要解决的问题，用实际的排队、摆放、画图等形式使问题更加生动和直观，让每位学生都有动手、动口、动脑的机会，丰富他们的体验和认知的同时，为他们解决问题提供具体形象的支撑；其次，图形表征的方法使得学生能用最原始的“数”的方法找到问题的答案，从而激活学生主动运用已有知识快速解决问题的能力；最后，通过数字的不断扩大，让学生明白，除了用画、摆等方法，还有其他的数学方法可以解决问题。从形象的木块过渡到数字，学生能进一步厘清数量之间的关系，明白“+1”和“-1”的含义。这样，抽象的数学问题就从生活化、游戏化上升到数学化。

解决“排队问题”，不重复、不遗漏是关键，包含、排除是方法。一年级的学生年龄还小，只需要学习基础的排队问题，因此除了在课堂上不断丰富学生的活动体验，把问题符号化、形象化、数学化外，如何让学生更好地掌握这一知识，并能够优化方法，也是教师想要解决的问题。于是，通过观察、对比、发现、交流等方式，让学生说说3类题之间的异同点后梳理解决方法，教师也可以创编一些朗朗上口的儿歌和顺口溜，帮助学生加深印象：“已知前后数有几个，求总数，两数相加再加 1”；“已知前后数第几个，求总数，两数相加再减1”；“算算之间有几个，大数减小数再减1”……这样的儿歌和顺口溜简洁易懂，学生学习数学也就更加有信心。

当然，对于重复、遗漏这一类“排队问题”，学生能够找到解题的方法，也能比较熟练地进行计算。对于第三类“排队问题”，我觉得学生应该可以直接用算式解决，所以在课堂上就有些急于求成，结果得不偿失了。因此，画一画，把抽象的问题符号化，还是解决这类问题最简单的策略，因为不管哪一类题，通过画图，都能把复杂的关系明朗化，帮助学生弄清题意，从而使问题迎刃而解。

（责编 金 铃）