例谈温度计的示数

2017-07-31 11:09万后湘
理科考试研究·初中 2016年12期
关键词:示数体温计读数

万后湘

一、y=kx+b在温度计示数校正中的应用

例1在标准大气压下,一支刻度均匀但不准的温度计,放在冰水混合物中示数为4℃,放入1标准大气压下的沸水中时示数为94℃.若将它放在教室内示数为22℃,则教室的实际温度为℃;如果一杯热水的实际温度为50℃,则该温度计显示的温度为℃.

解析因为刻度是均匀的,所以温度计每增加相同的示数时,实际温度的增加也是相同的.温度计的示数和实际温度之间存在着线性关系:如果我们用x表示温度计的示数,用y表示温度计的实际温度,于是y和x的关系在形式上应为y=ax+b.

将x=4℃时,y=0℃

代入y=ax+b:0=a×4+b

将x=94℃时,y=100℃

代入y=ax+b:100=a×94+b

解上述二元一次方程组:

a=1.11,b=-4.44

于是y=ax+b就确定为:

50=1.11x-4.44(a为某一常量)

当x=22℃时,y=1.11×22-4.44=20℃

当y=50℃时,50=1.11x-4.44,解得x=49℃

答案:20℃;49℃

例2小红做实验时发现一支温度计不准确.把它和标准温度计一同插入水中,发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃,82℃时的示数是80℃.仔细观察,它的刻度是均匀的.

(1)请以x表示任意温度时这支温度计的示数,以y表示这时的实际温度,导出用x表示y的公式;

(2)这支温度计的示数为26℃时,实际温度是多少?

(3)在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度?

解析(1)如果我们用x表示温度计的示数,用y表示温度计的实际温度,根据例1的分析,温度计的示数x和实际温度y之间存在着线性关系:

y=ax+b①

由于x=4℃时,y=2℃;x=80℃时,y=82℃,把这两组数据分别代入①式得到4a+b=2

80a+b=82

解這个联立方程得a=1.05,b=-2.21

即y=1.05x-2.21 ②

(2)把x=26℃代入②式得y=25℃.这表示当这支温度计示数为26℃时,实际温度为25℃.

(3)在②式中令x=y,即x=1.05x-2.21

解得x=44℃,即表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同.

答案:(1)y=1.05x-2.21℃;(2)25℃;(3)在44℃时温度计的示数与实际温度相同

二、y=kx+b在温标转换中的应用

例3(1)如图1所示是某同学测体温时体温计的一部分,它的读数是____℃,该同学的体温属于(填“正常”或“不正常”)范围;(2)现在英美等国家多用华氏温度计.华氏温度计是荷兰人华伦凯特在1709年用酒精制作的温度计.他把标准大气压下水沸腾时的温度定为212°F,把纯水凝固时的温度定为32°F,用°F代表华氏温度,温度计刻度均匀,每格表示1°F.请利用这些知识得出体温计的读数也可以记作℃(计算结果保留一位小数).

解析(1)如图,该同学测体温在37-38℃范围内,体温计的分度值为0.1℃,它的读数是37.2℃,该同学的体温属于正常范围.

(2)无论是摄氏温标还是华氏温标,温度计的示数是均匀的,二者之间存在着一一对应的线性关系;如果我们用x表示摄氏温度,用y表示华氏温度,就有下列关系成立:y=ax+b①

由于x=100℃时,y=212°F;x=0℃时y=32°F,把这两组数据分别代入①式得到100×a+b=212

0×a+b=32

解这个联立方程得a=1.8,b=32

即y=1.8x+32②

把x=37.2℃代入②式得y=99.0°F

答案(1)37.2℃,正常;(2)99.0°F

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